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圆锥曲线的存在性问题


圆锥曲线中的存在性问题
1 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , F1 、 F2 分别为椭圆 C 的左、右焦 2 a b 3

点,过 F2 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点, ?F1 AB 的周长为 4 3 . (I)求椭圆 C 的方程; (II)椭圆 C 上是否存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形?若存在求此时直线 l 的方 程.否则说明理由

2

已知椭圆 C 的中心为原点,点 F(l,0)是它的一个焦点,直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于 A,B

两点,且当直线 l 垂直于 x 轴时 OA · OB =-

1 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点 P 在直线 x=3 上,是否存在斜率为 k 的直线 l ,使得△ABP 为正三角形,若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.


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