当前位置:首页 >> 数学 >> 2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件(江苏专用):常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质

2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件(江苏专用):常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质


知识与方法

热点与突破

常考问题1 函数、基本初等函数的 图象与性质

知识与方法

热点与突破

[真题感悟]

[考题分析]

知识与方法

热点与突破

1.函数及其图象 (1) 定 义

域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个 整体,研究函数问题时务必须“定义域优先”. (2) 对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有 两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变

换有平移变换、伸缩变换和对称变换.

知识与方法

热点与突破

2.函数的性质

(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函
数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和 下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则; (2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的 图象关于 y 轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具 有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于 坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性;

(3)周期性:周期性也是函数在定义域上的整体性质.若函数
满足 f(a + x) = f(x)(a 不等于 0) ,则其周期 T = ka(k∈Z) 的绝对 值.
知识与方法 热点与突破

3.求函数最值(值域)常用的方法 (1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数; (2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数;

(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数;
(4)导数法:适合于可求导数的函数.

知识与方法

热点与突破

4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

(1)指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数
y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质,分0<a<1和a>1两种情 况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质; (2)幂函数y=xα的图象和性质,分幂指数α>0和α<0两种情 况.

知识与方法

热点与突破

5.函数图象的应用 函 数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式,它们 的实质是相同的,在解题时经常要互相转化.在解决函

数问题时,尤其是较为繁琐的(如分类讨论,求参数的取
值范围等)问题时,要注意充分发挥图象的直观作用.

知识与方法

热点与突破

热点与突破
热点一 函数的性质及其应用

【例 1】 (1)设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f(x)=2x(1-x),则
? 5? f?-2?=________. ? ?

(2)(2013· 苏州模拟)设奇函数 y=f(x)(x∈R),满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t),且 的值等于________.
? 1? x∈?0,2?时,f(x)=-x2,则 ? ? ? 3? f(3)+f?-2? ? ?

知识与方法

热点与突破

解析 (1)依题意得

? 5? ?5? ?5 ? ?1? f?-2?=-f?2?=-f?2-2?=-f?2?= ? ? ? ? ? ? ? ?

1? 1 ? 1 ? ? -2×2× 1-2 =-2. ? ? (2)根据对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t)可得 f(-t)=f(1+t), 即 f(t+1)=-f(t),进而得到 f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t), 得函数 y=f(x)的一个周期为 2,故 f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,
? 3? ?1? 1 ? ? ? ? f -2 =f 2 =-4.所以 ? ? ? ? ? 3? f(3)+f?-2?的值是 ? ? ? 1? 1 ? ? 0+ -4 =-4. ? ?

1 1 答案 (1)-2 (2)-4

知识与方法

热点与突破

[规律方法] 根据函数的奇偶性、单调性和周期性,把所求函

数值转化为给定范围内的函数值,再利用所给范围内的函数
解析式求出函数值.

知识与方法

热点与突破

【训练1】 (1)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R, f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为________.

(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),
当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时, f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2014)=________.

知识与方法

热点与突破

解析

(1)由f′(x)>2转化为f′(x)-2>0,构造函数F(x)=f(x)-2x,

得 F(x) 在 R 上是增函数,又 F( - 1) = f( - 1) - 2×( - 1) = 4 ,
f(x)>2x+4,即F(x)>4=F(-1),所以x>-1. (2)易知函数的周期为6.所以f(-3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)= 0,f(1)=1,f(2)=2,所以在一个周期内有f(1)+f(2)+?+f(6) =1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+?+f(2014)=f(1)

+f(2)+f(3)+f(4)+335×1=335+2=337.
答案 (1)(-1,+∞) (2)337

知识与方法

热点与突破

热点二 函数的图象及其应用 【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(2)=0,则不 f?x?-f?-x? 等式 <0 的解集为________. x 解析 由奇函数的定义和 f(2)=0 得出函 数在(-∞,0)上也为增函数.画出函数草 图(如图),可得在(-2,0)和(2,+∞)上 f(x)>0,在(-∞,-2)和(0,2)上 f(x)<0.当 x>0 时, f?x?-f?-x? 由 <0, 可得 f(x)-f(-x)=2f(x)<0, 结合图象可知(0,2) x f?x?-f?-x? 符合; 当 x<0 时, 由 <0, 可得 f(x)-f(-x)=2f(x)>0, x 结合图象可知(-2,0)符合.

答案 (-2,0)∪(0,2)

知识与方法

热点与突破

[规律方法] 研究函数时,注意结合图象,在解方程和不等式 等问题时,借助图象能起到十分快捷的作用.

知识与方法

热点与突破

【训练 2】 (2013· 盐城调研)设函数

2 ? x ? +bx+c f(x)=? ? ?2 ?x>0?,

?x≤0?,



f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个 数为________. 解析 由 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得 b=4,c=2.
2 ? ?x +4x+2 ∴f(x)=? ? ?2 ?x>0?,

?x≤0?,

图象如图所示. 方程 f(x)=x 解的个数即 y=f(x)与 y=x 图象的交点个数.由图知两图象有 A,B,C 三个交点,故方 程有 3 个解.

答案 3
知识与方法 热点与突破

热点三

函数的综合应用
n-1 x x ∑ i + n a i=1

【例 3】 (2013· 无锡模拟)设函数 f(x)=lg

n

,其中 a∈R,

对于任意的正整数 n(n≥2),如果不等式 f(x)>(x-1)lg n 在区 间[1,+∞)上有解,则实数 a 的取值范围为______. 解析 由题意可得函数 f(x)=lg
n-1 x x ∑ i + n a i=1

n



1x+2x+3x+?+?n-1?x+nxa - lg >(x-1)lg n=lg nx 1,即为 n 1x+2x+3x+?+?n-1?x+nxa x-1 >n 在区间[1,+∞)上有解, n
知识与方法 热点与突破

分离参数可得

??1? 1-a<??n?x+ ?? ?

?2? ? 3? x ? ? +? ?x+?+ ?n? ? n?

?n-1? ? ? ?x? ? n ? ?max,由指 ? ??

数函数的单调性可得函数

?n-1? ?1? ?2? ? 3? ?x x x x y=?n? +?n? +?n? +?+? ? n ? ? ? ? ? ? ? ? ?

在区间

1+2+3+?+?n-1? n-1 [1, +∞)递减, 即 x=1 时取得最大值 = 2 , n
?3-n? n-1 3-n ? 所以 1-a< 2 ?a> 2 在 n≥2 时恒成立,所以 a>? ? 2 ?max, ? ?

3-n 1 1 而 2 在[2,+∞)上递减,所以当 n=2 时取得最大值2,故 a>2. 答案
?1 ? ? ,+∞? ?2 ?
知识与方法 热点与突破

[规律方法] 关于不等式恒成立、有解问题,通常利用分离参 数的方法将所求字母的取值范围转化为函数最值,再利用相

关函数的单调性等性质求函数最值,要熟练掌握并且能够灵
活应用这一解法.

知识与方法

热点与突破

【训练 3】 已知函数 中 0<a<b.

?x ? ?b ? 2 f(x)=?a-1? +? x-1?2 的定义域是[a,b],其 ? ? ? ?

(1)求 f(x)的最小值; (2)讨论 f(x)的单调性. x2 b2 ? x b? 解 (1)f(x)=a2+x2-2?a+x?+2 ? ?
? x b? ? x b? 2b 2 ? ? ? ? = a+x -2 a+x +2- a . ? ? ? ?

x b 设 t=a+x,则由 x∈[a,b],0<a<b,得 t≥2

b a,

知识与方法

热点与突破

从而

? t∈? ?2 ?
2

2b b b? ? 2 ,于是 y=t -2t+2- a a,1+a? ? b b? ? 上单调递增, , 1 + a a? ?
? b ?2 - 1 ? . a ?

2b ? =(t-1) +1- a 在? ?2 ? 所以当 t=2

? b ? ,即 x = ab 时, f ( x ) = 2 min ? a ?

x b (2)由 t= + ≥2 a x

b x b ,当且仅当 = , a a x

即 x= ab时等号成立, x b 且 t= + 在[a, ab]上单调递减, a x 在[ ab,b]上单调递增,
知识与方法 热点与突破

且 y=t -2t+2-2

2

b ? ? 是 2 a ? ?

b b? ? 所以 f(x) ,1+ ?上单调递增函数, a a?

在区间[a, ab]上单调递减,区间[ ab,b]上单调递增.

知识与方法

热点与突破


更多相关文档:

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题10 数列的综合应用]常考问题 10 [真题感悟] 数列的综合应用 2 1.(2010· 江苏卷)函数 y=x2...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题19 几何证明选讲]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题6 三角函数的图象与性质]常考问题 6 [真题感悟] 三角函数的图象与性质 π? ? 1.(2013· 江苏...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题14 空间中的平行与垂直]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用)...

2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用):1 ...

2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用):1 函数基本初等函数的图象与性质 Word版含解析]第一部分 22 个常考问题专项突破图象与性质 (建议用时:50...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题3 不等式问题]常考问题 3 [真题感悟] 不等式问题 1.(2013· 广东卷)不等式 x2+x-2<0 的...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题7 三角恒等变换与解三角形]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题12 圆锥曲线的基本问题]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用)...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题4 导数的简单应用]常考问题 4 [真题感悟] 导数的简单应用 1. (2012· 南京、 盐城模拟)函数 ...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):...

2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题15 概率与统计]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com