当前位置:首页 >> 数学 >> 2015届高三一轮数学复习第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型

2015届高三一轮数学复习第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型


第66讲 随机事件的概率、

古典概型与几何概型

1

1.(改编)下列事件不是随机事件的是( C ) A.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中 B.A、B 两名国际象棋选手将在一次比赛中对局,B 胜 C.在常温下,水蒸发 D.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g

2

解析:在任何温度下水都可以蒸发,因此“在常温下, 水蒸发”是必然事件,故选 C.

3

2.(改编)某人将一枚质地不均匀硬币连掷了 1000 次, 正面朝上的情形出现了 600 次,若用 A 表示正面朝上这一 事件,则事件 A 发生的( B ) 3 A.概率为 5 C.频率为 60 3 B.频率为 5 D.概率接近 0.6

4

解析:抛掷一次即进行一次试验,抛掷 1000 次,正面 600 向上 600 次,即事件 A 的频数为 600,所以 A 的频率为 1000 3 = ,故选 B. 5

5

3.某射击运动员射击命中 9 环以上的概率为 40%,射 击中心用随机模拟的方法估计这名射击运动员三次射击中 命中 9 环以上两次的概率, 先由计算器产生 0~9 之间取整 数值的随机数,指定 0,1,2,3 表示命中 9 环以上,4,5,6,7,8,9 表示没有命中 9 环以上,再以每三个随机数为一组,代表 三次射击结果,经随机模拟产生如下 10 组随机数: 431,257,392,023,551,488,731,752,534,989 据此估计该运动员射击三次恰好有两次命中 9 环以上 的概率为 .
6

解析: 表示恰好两次命中 9 环以上的随机数组有: 431,392,731,共三组,因此射击三次恰有两次命中 9 环以上 3 的概率 P= =0.3. 10

7

4.(2012· 嘉兴市质量检测)同时抛掷两个骰子一次,两 点数和为 6 的概率为( A ) 5 A. 36 1 C. 9 5 B. 18 1 D. 6

8

解析:同时抛掷两个骰子一次,结果共有 36 种,其中 点数之和为 6 的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 种, 5 所以所求概率为 ,故选 A. 36

9

5.(2012· 南通市教研室全真模拟)在区间[-1,2]内随机 选取一个实数,则该数为正数的概率是 .

10

解析:由题意知正数的取值区间长度是 2,总长度是 3, 2 由几何概型的概率计算公式得所求概率为 . 3

11



古典概型
【例 1】甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校

2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,求选出 的 2 名教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,求选出的 2 名教 师来自同一学校的概率.

12

解析: (1)从甲校和乙校报名的教师中各选 1 名共有
1 1 1 1 1 C1 · C = 9 种, 其中选出的 2 名教师性别相同, 共 C C + C C2 3 3 2 1 1·

4 =4 种结果,故所求事件的概率为 P1= . 9
2 (2)从报名的 6 名教师中任选 2 名, 共有 C6 =15 种结果, 2 其中选出的 2 名教师来自同一学校有 C2 + C 故 3 3=6 种结果,

6 2 所求事件的概率 P2= = . 15 5

13

【拓展演练 1】 现有 7 名数理化成绩优秀者,其中 A1,A2,A3 的数学 成绩优秀,B1,B2 的物理成绩优秀,C1,C2 的化学成绩优 秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各一名,组成 一个小组代表学校参加竞赛. (1)求 C1 被选中的概率; (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率.

14

解析:(1)从 7 人中分别选出数学、物理、化学成绩优
1 1 1 1 秀者各一名, 共有 C1 C C = 12 种, 而 C 被选中, 共有 C 3 2 2 1 3C 2

6 1 =6 种,故 C1 被选中的概率 P1= = . 12 2 (2)用 N 表示事件“A1,B1 不全被选中”,由于 A1,B1 全被选中共有 C1 2=2 种,从而 A1,B1 不全被选中共有 12- 10 5 2=10 种,故 P(N)= = . 12 6

15



几何概型及计算
【例 2】(1)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,

若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内 部的概率等于( 1 A. 4 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 3

16

(2)已知圆 C:x2+y2=12,直线 l:4x+3y=25. (ⅰ)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________; (ⅱ)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 ________. (3)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往 1 单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于 ,则周末去看 2 1 电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家 4 看书,则小波周末不在家看书的概率为__________.
17

1 解析:(1)因为 S△ABE= |AB|· |BC|,S 矩形=|AB|· |BC|,则 2 S△ABE 1 点 Q 取自△ABE 内部的概率 P= = ,故选 C. S矩形 2

18

|-25| (2)(ⅰ)圆心到直线的距离为 d= 2 2=5. 3 +4 (ⅱ)当圆 C 上的点到直线 l 的距离是 2 时有两个点为 点 B 与点 D, 设过这两点的直线方程为 4x+3y+a=0, 同 时可得到圆心到直线 4x+3y+a=0 的距离为 OC=3.

19

又圆的半径为 r=2 3,可得∠BOD=60° ,由图可知 1 c 点 A 在弧 BD 上移动,弧长 l BD = ×c= ,圆周长为 c, 6 6 l BD 1 故 P(A)= = . c 6

20

(3)设 A={小波周末去看电影}, B={小波周末去打篮 球},C={小波周末在家看书 },D={小波周末不在家看 书},如图所示, 12 12 ? ? π-? ? π 2 4 13 则 P(D)=1- = . π 16

21

【拓展演练 2】 (1)假设车站每隔 10 分钟发一班车,若某乘客随机到达 车站,求其等车时间不超过 3 分钟的概率为 0.3 .
?0≤x≤2 (2)(2012· 北京卷 ) 设不等式组 ? 表示的平面区 ?0≤y≤2

域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的 距离大于 2 的概率是( π A. 4 π C. 6 ) π-2 B. 2 4-π D. 4

22

(3)(2012· 威海市高考模拟)如图,边长为 2 的正方形内 有一不规则阴影部分, 随机向正方形内投入 200 粒芝麻, 恰 有 60 粒落入阴影部分,则不规则图形的面积为( 3 A. 5 6 C. 5 4 B. 5 3 D. 2 )

23

解析:(1)要使得等车的时间不超过 3 分钟,即到达的 时刻应该是下图中 A 包含的时间点. A的长度 3 故 P= = =0.3. S的长度 10

24

?0≤x≤2 (2)题目中? 表示的区域如图正方形所示,而 ?0≤y≤2

动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面 1 2×2- π×22 4-π 4 积部分,因此 P= = ,故选 D. 4 2×2

25

(3)随机向正方形内投入 200 粒芝麻,恰有 60 粒落入 60 3 阴影部分, 则样本估计为 = ,由此可以估计不规则图 200 10 3 6 2 形的面积为 ×2 = ,故选 C. 10 5

26



频率估计概率及应用
【例 3】如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现

随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查, 调查结果如 下:

27

(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用的时间落在上表中各时 间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶 往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试 通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

28

解析:(1)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不 能赶到火车站的有 12+12+16+4=44 人, 用频率估计相应的概率为 0.44.

29

(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为:

30

(3)A1,A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶 到火车站;B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内 赶到火车站. 由(2)知 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6; P(A2)=0.1+0.4=0.5,则 P(A1)>P(A2), 故甲应选择 L1; 因为 P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,则 P(B2)>P(B1), 所以乙应选择 L2.
31

【拓展演练 3】 (2012· 广东省江门市第一次模拟)某年某省有 23 万多文 科考生参加高考,除去成绩为 670 分(含 670 分)以上的 6 人 与成绩 350 分(不含 350 分)以下的 38390 人,还有约 19.4 万 文科考生的成绩集中在[350,670)内,其成绩的频率分布如下 表所示:

32

(1)请估计该次高考成绩在 [350,670) 内文科考生的平均 分(精确到 0.1); (2)考生 A 填报志愿后,得知另外有 4 名同分数考生也 填报了该志愿.若该志愿计划录取 2 人,并在同分数考生中 随机录取,求考生 A 被该志愿录取的概率. ( 参 考 数 据 : 610×0.061 + 570×0.154 + 530×0.193 + 490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)

33

解析:(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在 [350,670)内的平均分为 650×0.007 + 610×0.061 + 570×0.154 + 530×0.193 + 490×0.183 + 450×0.161 + 410×0.133 + 370×0.108 = 488.44≈488.4.

34

(2)设另外 4 名考生分别为 b、c、d、e,则基本事件有: (A,b),(A,c),(A,d),(A,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e),(d,e). 考生 A 被录取的事件有(A,b),(A,c),(A,d),(A,e) 共 4 种, 4 所以考生 A 被录取的概率是 P= =0.4. 10

35

1.(2013· 重庆卷)如图是某公司 10 个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6

36

解析:由茎叶图 10 个原始数据,数据落在区间[22,30) 4 内的共有 4 个, 则数据落在区间[22,30)内的概率为 =0.4, 10 故选 B.

37

2.(2013· 江西卷)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中 各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( C ) 2 A. 3 1 C. 3 1 B. 2 1 D. 6

38

解析: 从 A, B 中各取任意一个数共有 2×3=6 种取法, 而两数之和为 4 的有(2,2),(3,1)两种取法,故所求的概率 2 1 为 = .故选 C. 6 3

39

3.(2012· 辽宁卷)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该 矩形面积小于 32 cm2 的概率为( C ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 4 D. 5

40

解析:设线段 AC 的长为 x cm, 则线段 CB 的长为(12-x)cm, 那么矩形的面积为 x(12-x)cm2, 由 x(12-x)<32,解得 x<4 或 x>8,又 0<x<12, 2 所以该矩形面积小于 32 cm 的概率为 ,故选 C. 3
2

41

4.(2013· 陕西卷)如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点 处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区 域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该 地点无信号的概率是( )

42

4.(2013· 陕西卷)如图,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点 处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区 域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该 地点无信号的概率是( A ) π A.1- 4 π C.2- 2 π B. -1 2 π D. 4
43

解析:由题设可知矩形 ABCD 的面积为 2,曲边形 π 2- 2 π π DEBF 的面积为 2- ,故所求概率为 =1- ,选 A. 2 2 4

44

5.(2012· 广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位 数中任取一个,其个位数为 0 的概率是( D ) 4 A. 9 2 C. 9 1 B. 3 1 D. 9

45

解析:(方法一)对于符合条件“个位数与十位数之和 为奇数的两位数”分成两种类型:一是十位数是奇数,个 位数是偶数,共有 5×5=25 个,其中个位数为 0 的有 10,30,50,70,90 共 5 个; 二是十位数是偶数, 个位数是奇数, 5 1 共有 4×5=20,所以 P= = ,故选 D. 25+20 9

46

(方法二)设个位数与十位数分别为 x,y,则 x+y=2k -1,k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以 x,y 分别为一奇一偶,第
1 一类 x 为奇数,y 为偶数共有 C1 5×C5=25 个数;第二类 x 1 为偶数,y 为奇数共有 C1 × C 4 5=20 个数,两类共有 45 个

数, 其中个位数是 0, 十位数是奇数的两位有 10,30,50,70,90 5 1 这 5 个数,所以其中个位数是 0 的概率是 = ,选 D. 45 9

47


更多相关文档:

2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率、古...

2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率古典概型与几何概型同步测控 理2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率古典概型与几何概型同步测...

...总复习(第1轮)同步测控 第66讲 随机事件的概率、古...

2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第66讲 随机事件的概率古典概型与几何概型 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014版学海导航数学(理)总复习...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第12单元《概率...第十二单元 概率与统计、统计案例 第 66 讲 随机事件的概率古典概型与几何...

2015届高三一轮复习10.3古典概型与几何概型

2015届高三一轮复习10.3古典概型与几何概型_高三数学_数学_高中教育_教育专区...理解古典概型及其概率计算公式,会计算一些简单随机事件所含的基本事件数及事件...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习...第 66 讲 随机事件的概率古典概型与几何概型 1...

2015届高三(理)一轮同步训练:第12单元《概率与统计、统...

《概率与统计、统计案例》(含答案)_数学_高中教育_...2015届高三(理)一轮同步训练:第12单元《概率与统计...第 66 讲 随机事件的概率古典概型与几何概型 1...

2014高三数学一轮复习学案(三)随机事件的概率、古典概...

2014高三数学一轮复习学案(三)随机事件的概率、古典概型及几何概型_数学_高中教育_教育专区。随机事件的概率古典概型与几何概型一.【要点精讲】 1.随机事件的...

2015届高三数学第一轮复习计划

2015届高三数学第一轮复习计划_数学_高中教育_教育专区。2015届高三数学第一轮复习...随机事件的概率 5、古典概型 6、几何概型 7、离散型随机变量及其分布列 8、...

2014高三数学一轮复习学案(三)随机事件的概率、古典概...

2014高三数学一轮复习学案(三)随机事件的概率、古典概型及几何概型 自用自用隐藏>> 随机事件的概率古典概型与几何概型一.【要点精讲】 1.随机事件的概念:在...

...轮复习专题讲座:事件与概率、古典概型与几何概型(含...

(人教通用)2014届数学(理)一轮复习专题讲座:事件与概率古典概型与几何概型(含教师经验解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【名师面对面】2014 届数学一轮...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com