当前位置:首页 >> 数学 >> 1.6微积分基本定理1

1.6微积分基本定理1


高中数学选修 2-2 第一章

姓名

班级

1.6 微积分基本定理(1)
编写:孙又国 魏博

三、思考探究
利用微积分基本定理求定积分的关键是什么

一、学习目标
1.通过实例(变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观 了解微积分基本定

理的含义; 2.了解微积分基本定理; 3.会用微积分基本定理求函数的定积分.

二、知识梳理
1.通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼,我们可给出用 定积分计算某个量的条件与步骤: (1) 化 整 为 零 : 用 任 意 一 组 分 点 a ? x0 ? x1 ? ┅ ? xi ?1 ? xi ┅

四、自主测评
1.已知 F ?( x) ? f ( x) ,则下列等式正确的是 ( A. )

? xn ? b 将区间分成______个小区间;
(2)以不变量代替 ,以 代替曲边梯形,给出‘ ‘零”的近 似值; (3)积零为整,给出“______ ”的近似值; (4)取 ,使近似值向精确值转化. 2.定积分的几何意义:__________________ . 3.微积分基本定理 一般地,如果 f ( x) 是区间 ?a, b? 上的连续函数, 并且, F ?( x) ? f ( x) ,那么

?
?

b

a
b

f ( x)dx ? F (b) ? F (a) B. ? f ( x)dx ? F (a) ? F (b)
a

b

C.

a

f ( x)dx ? lim?
n ?? i ?1 n

n

b?a F (? i ) n

D.

?

b

a

f ( x)dx ? lim?
n??

b?a F (? i )?x . n i ?1
,则

2.已知 f ( x) ? ? (A) 3. 设a ?
1

? x 2 ,?1 ? x ? 0 ?1,0 ? x ? 1
(B) ?
1 3

?

1

?1

f ( x)dx 的值为 (
(C)

)

?

b

a

f ( x)dx ? ________.这个结论叫做微积分

基本定理,又叫做牛顿一莱布尼兹公式.为了方便,常把 F (a) ? F (b) 记 成_________,即

3 2
2 0

2 3
1 0

2 3

(D)

4 3
)

?

b

a

f ( x)dx ? F (x)| ? ________________________.
a

b

s i ? x dx, b ? ? x dx, c ? ? n
0

则 a, b, c 的大小关系是( x d x ,

4 .利用微积分基本定理计算定积分

?

b

a

f ( x)dx 的关键是找到满足

a ? b ? c (B)a ? b ? c (C) b ? a ? c (D) c?b?a. (A) 4.计算下列定积分:
(1)

____________的函数 F ( x) ,通常,可以用基本初等函数的求导公式和导 数的四则运算法则从 _______上求出 F ( x) . 5.求导数运算与求原函数运算互为 ___ . 在微积分基本定理 中 函 数 F ( x) 叫 函 数 f ( x) 在 区 间 ?a, b? 上 的 一 个 原 函 数 . 因 为

?

2

1

3? 1 1 ? dx ; (2) ? ? 2 x ? 2 ?dx ; (3) 1 x x ? ?

? (3x
0

2

2

? 4 x 3 )dx .

5. 计算下列定积分: (1)

?F ( x) ? C ?

?

? F ?( x) ,所以 F ( x) ? C 也是函数_________的原函数.

?

?

0

sin xdx ;

(2)

??

2?

sin xdx ;

(3)

?

2?

0

sin xdx .

曾子学校高中数学学案

使用日期





日 1

学案评级(优秀

一般

较差



高中数学选修 2-2 第一章

姓名

班级

五、典型例题:
例 1 求下列定积分 (1) (3)

七、当堂练习

? (x
0

1

2

? x)dx ;

(2) (4)

?

?

1 由抛物线 y 2 ? x 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于 (

) D.

2 0

(3 x ? sin x)dx ;

A.1

B.

?

2

1

1 dx ; x

2x ? ?? x ?
1

3

?

1 ? dx . 2 ? ?

4 3


C.

2 3

1 3

2 如图,阴影部分的面积是 ( A. 2 3 C.

B. 9 ? 2 3 D.

32 3

35 3


3. | x ? 4 | dx =
2 0

?

1



例 2 求下列定积分 (1)

A.

?

?

2 0

? x sin 2 dx ;(3) ? cos xdx 0 2
2

21 3

B.

22 3
2 0

C.

23 3

D.
2

25 3


4. 如果 5.

?

1

0

f ( x)dx ? 1, ? f ( x)dx ? ?1,则 ? f ( x)dx ?
1

x x? ? (3) ? 2 ? sin ? cos ? dx . 0 2? ? 2

?

?

1

?1

1 ? x 2 dx ?



6.求下列定积分的值 (1)

?

3

1 x

1

dx ;
1 dx ; x ?1

(2)

?

2

x

0

e 2 dx ;

(3) 例 3 求定积分

?

e ?1

2

(4)

?

?

2 0

? (| x - 1 | ? | x - 3 |)dx 的值。
0

4

cos 2 x dx . cos x ? sin x

7. 已 知

六、小结
1、知识

? ?x
1 ?1

3

? ax ? 3a ? b dx ? 2a ? 6 且 f (t ) ? ? ?x3 ? ax ? 3a ? b?dx
t 0

?

为偶函数,求 a , b

2、方法 3、思想
曾子学校高中数学学案 使用日期 年 月 日 2 学案评级(优秀 一般 较差 )


更多相关文档:

1.6 微积分基本定理(1)

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 第17课时 1.6 学习目标 微积分基本定理(1)◆应用示例 例 1.(课本 P53 例 1)计算下列定积分: (1) ?1 2...

1.6微积分基本定理

1.6微积分基本定理_数学_高中教育_教育专区。河曲中学预习案(2015 版) 高二数学(理科) 选修 2-2 sx/x22/01/14 1.6 微积分基本定理一、【学习目标】 ⒈知识...

1.6微积分基本定理

第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理 科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-3-27 一、学习目标: 1.理解并掌握微积分基本定理.2.会利用微积分基本定理求函数...

1.6.1微积分基本定理第一课时

1.6.1 微积分基本定理第一课时 1.通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),了解牛顿-莱布尼兹公式 2.通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的...

1.6 微积分基本定理

1.6 微积分基本定理一、选择题(共 5 小题;共 25 分) 1. 已知函数 f x 在区间 I 上可导,则 f? x > 0 是 f x 为增函数的 ( A. 充分不必要条件...

1.6 微积分基本定理

1.6 微积分基本定理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.6 微积分基本定理规律总结:(1)如果 F ?( x) ? f ( x) ,且 f ( x) 在 [a, b] 上___,...

19-1.6微积分基本定理(1)

1.6.1 微积分基本定理 教材分析本节内容选自数学选修 2-2 第一章第六节,是在学习了定积分的概念知识后,对求解定积分值的再学习, 可以看作是对前面学习过的...

1.6微积分基本定理(第一课时)

沂南二中 2011-2012 学年度(下)学案 主备:陈光强 审核:齐元龙 学科主任 2012 年 3 月 14 日 1.6 微积分基本定理(第一课时)【学习目标】 1. 通过实例 (...

1.6微积分基本定理(1)

1.6微积分基本定理课件(1) 20页 免费 1.6微积分基本定理 4页 免费 微积分基本定理导学案docx 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能...

1.6《微积分基本定理》(1)学案

1.6微积分基本定理》(1)学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.6微积分基本定理》(1)导学案【学习目标】 1. 通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会...
更多相关标签:
微积分基本定理1 | 微积分基本定理 | 大一微积分基本定理 | 微积分第一基本定理 | 微积分第二基本定理 | 微积分基本定理ppt | 微积分基本定理证明 | 微积分的基本定理 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com