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物理竞赛知识点总结


一、理论基础 力 学 1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程,速度,加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 。开普勒定律。行星和人造 卫星的运动。 3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出) 。弹簧的弹性势 能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。 6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 振动的图象。 参考圆。振动的速度和加速度。 由动力学方程确定简谐振动的频率。 阻尼振动。受迫振动和共振(定性了解) 。 8、波和声 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。 波的干涉和衍射(定性) 。 声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音和噪声。 热 学 1、分子动理论 原子和分子的量级。 分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。

分子力。 分子的动能和分子间的势能。物体的内能。 2、热力学第一定律 热力学第一定律。 3、气体的性质 热力学温标。 理想气体状态方程。普适气体恒量。 理想气体状态方程的微观解释(定性) 。 理想气体的内能。 理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) 。 4、液体的性质 流体分子运动的特点。 表面张力系数。 浸润现象和毛细现象(定性) 。 5、固体的性质 晶体和非晶体。空间点阵。 固体分子运动的特点。 6、物态变化 熔解和凝固。熔点。熔解热。 蒸发和凝结。饱和汽压。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。 固体的升华。 空气的湿度和湿度计。露点。 7、热传递的方式 传导、对流和辐射。 8、热膨胀 热膨胀和膨胀系数。 电 学 1、静电场 库仑定律。电荷守恒定律。 电场强度。电场线。点电荷的场强,场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式 (不要求导出) 。匀强电场。 电场中的导体。静电屏蔽。 电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式(不要求导出) 。电势叠加原理。均匀带电球壳壳 内和壳外的电势公式(不要求导出) 。 电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式(不要求导出) 。 电容器充电后的电能。 电介质的极化。介电常数。 2、恒定电流 欧姆定律。电阻率和温度的关系。 电功和电功率。 电阻的串、并联。 电动势。闭合电路的欧姆定律。 一段含源电路的欧姆定律。 电流表。电压表。欧姆表。

惠斯通电桥,补偿电路。 3、物质的导电性 金属中的电流。欧姆定律的微观解释。 液体中的电流。法拉第电解定律。 气体中的电流。被激放电和自激放电(定性) 。 真空中的电流。示波器。 半导体的导电特性。P型半导体和N型半导体。 晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用(不要求机理) 。 超导现象。 4、磁场 电流的磁场。磁感应强度。磁感线。匀强磁场。 安培力。洛仑兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。 5、电磁感应 法拉第电磁感应定律。 楞次定律。 自感系数。 互感和变压器。 6、交流电 交流发电机原理。交流电的最大值和有效值。 纯电阻、纯电感、纯电容电路。 整流和滤波。 三相交流电及其连接法。感应电动机原理。 7、电磁振荡和电磁波 电磁振荡。振荡电路及振荡频率。 电磁场和电磁波。电磁波的波速,赫兹实验。 电磁波的发射和调制。电磁波的接收、调谐,检波。 光 学 1、几何光学 光的直进、反射、折射。全反射。 光的色散。折射率与光速的关系。 平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。 眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。 2、波动光学 光的干涉和衍射(定性) 光谱和光谱分析。电磁波谱。 3、光的本性 光的学说的历史发展。 光电效应。爱因斯坦方程。 波粒二象性。 原子和原子核 1、原子结构 卢瑟福实验。原子的核式结构。 玻尔模型。用玻尔模型解释氢光谱。玻尔模型的局限性。 原子的受激辐射。激光。

2、原子核 原子核的量级。 天然放射现象。放射线的探测。 质子的发现。中子的发现。原子核的组成。 核反应方程。 质能方程。裂变和聚变。 基本粒子。 数学基础 1、中学阶段全部初等数学(包括解析几何) 。 2、矢量的合成和分解。极限、无限大和无限小的初步概念。 3、不要求用微积分进行推导或运算。 二、实验基础 1、要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验。 2、要求能正确地使用(有的包括选用)下列仪器和用具:米尺。游标卡尺。螺旋测微器。天平。 停表。温度计。量热器。电流表。电压表。欧姆表。万用电表。电池。电阻箱。变阻器。电容器。 变压器。电键。二极管。光具座(包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内) 。 3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如:电桥、电势差计、示 波器、稳压电源、信号发生器等。 4、除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验外,还可安排其它的实验 来考查学生的实验能力, 但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分 (理论基础) , 而所用仪器就在上述第 2、3 指出的范围内。 5、对数据处理,除计算外,还要求会用作图法。关于误差只要求:直读示数时的有效数字和误差; 计算结果的有效数字(不做严格的要求) ;主要系统误差来源的分析。 三、其它方面 物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面: 1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。 2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。 3、一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。 1.重力 物体的重心与质心 重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重 心。 质心:物体的质量中心。 设物体各部分的重力分别为 G1、G2??Gn,且各部分重力的作用点在 oxy 坐标系中的坐标分 别是(x1,y1) 2,y2)??(xn,yn),物体的重心坐标 xc,yc 可表示为 (x xc=

?G x ?G
i i

i

=

G1 x1 ? G2 x 2 ? ? ? Gn x n ? Gi y i = G1 y1 ? G2 y 2 ? ? ? Gn y n , yc= G1 ? G2 ? ? ? Gn G1 ? G2 ? ? ? Gn ? Gi

2.弹力 胡克定律:在弹性限度内,弹力 F 的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F=k x,k 为 弹簧的劲度系数。 两根劲度系数分别为 k1,k2 的弹簧串联后的劲度系数可由

1 1 1 = + 求得,并联后劲度系数为 k k1 k 2

k=k1+k2. 3.摩擦力 最大静摩擦力: 可用公式 F m=μ 0FN 来计算。 N 为正压力, 0 为静摩擦因素, F μ 对于相同的接触面, 应有μ 0>μ (μ 为动摩擦因素) 摩擦角:若令μ 0=

Fm =tanφ ,则φ 称为摩擦角。摩擦角是正压力 FN 与最大静摩擦力 F m 的合力 FN

与接触面法线间的夹角。 4.力的合成与分解 余弦定理:计算共点力 F1 与 F2 的合力 F F= F1 ? F2 ? 2 F1 F2 cos?
2 2

φ =arctan

F2 sin ? (φ 为合力 F 与分力 F1 的夹角) F1 ? F2 cos?

三角形法则与多边形法则:多个共点共面的力合成, 可把一个力的始端依次画到另一个力的终端, 则从第一个力的始端到最后一个力的终端的连线就表示这些力的合力。 拉密定理:三个共点力的合力为零时,任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的。 5.有固定转动轴物体的平衡 力矩:力 F 与力臂 L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。即 M=FL , 单位:N·m。 平衡条件:力矩的代数和为零。即 M1+M2+M3+??=0。 6.刚体的平衡 刚体:在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象。 力偶、力偶矩:二个大小相等、方向相反而不在一直线上的平行力称为力偶。力偶中的一个力与 力偶臂(两力作用线之间的垂直距离)的乘积叫做力偶矩。在同一平面内各力偶的合力偶矩等于 各力偶矩的代数和。 平衡条件:合力为零,即∑F=0;对任一转动轴合力矩为零,即∑M=0。 7.物体平衡的种类 分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。 稳度及改变稳度的方法:处于稳定平衡的物体,靠重力矩回复原来平衡位置的能力,叫稳度。降 低重心高度、加大支持面的有效面积都能提高物体的稳度;反之,则降低物体的稳度。 一.质点运动的基本概念 1.位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所,在直角坐标系中,可用质点在坐标轴上 的投影坐标(x,y,z)来表示。在定量计算时,为了使位置的确定与位移的计算一致,人们还引入 位置矢量(简称位矢)的概念,在直角坐标系中,位矢 r 定义为自坐标原点到质点位置 P(x,y,z)所 引的有向线段,故有 r ?

x 2 ? y 2 ? z 2 ,r 的方向为自原点 O 点指向质点 P,如图所示。

位移指质点在运动过程中,某一段时间 ?t 内的位置变化,即位矢的增量 s ? r(t ? ?t ) _ rt ,它的方向 为自始位置指向末位置,如图 2 所示,路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。 2.平均速度和平均速率

平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比

v平 ?

s ,平均速度是矢量,方向与位移 s 的方向相同。 ?t

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值,是标量。 3.瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度,它定义为在时的平均速度的极限,简称为 速度,即 v ? lim
?t ? 0

s 。 ?t

瞬时速度是矢量,它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率,简称速率。 4.加速度 加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量,等于速度对时间的变化率,即 a ? 得的加速度实际上是物体运动的平均加速度,瞬时加速度应为 a ? lim

?v 。加速度是矢量。 ?t ?0 ?t

?v ,这样求 ?t

二、运动的合成和分解 1.标量和矢量 物理量分为两大类:凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量;凡是既有大小,又需要方向才能 决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则:标量的运算遵守代数法则; 矢量的运算遵守平行四边形法则(或三角形法则) 。 2.运动的合成和分解 在研究物体运动时,将碰到一些较复杂的运动,我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研 究。任何一个方向上的分运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的分运动的存在而受 到影响,这叫做运动的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分解, 他们都遵守平行四边形法则。 三、竖直上抛运动 定义:物体以初速度 v 0 向上抛出,不考虑空气阻力作用,这样的运动叫做竖直上抛运动。 四、相对运动 物体的运动是相对于参照系而言的,同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同,这 就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系(如地面等)的运动称为“绝对运动” ,把 相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系, 运动参照系相对于基本参照系的运动称为 “牵 连运动” ,而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动” 。显然绝对速度和相对速度一般是不 相等的,它们之间的关系是:绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即

v绝 ? v相 ? v 或 v甲对地 ? v甲对乙 ? v乙对地
【扩展知识】非惯性参照系 凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直 线运动的参照系,都是惯性系。在不考虑地球自转,且在研究较短时间内物体运动的情况下,地 球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系,一切相 对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。 在考虑地球自转时, 地球就是非惯性系。 在非惯性系中,物体的运动也不遵从牛顿第二定律,但在引入惯性力的概念以后,就可以利用牛 顿第二定律的形式来解决动力学问题。 一,直线系统中的惯性力

简称惯性力, 例如在加速前进的车厢里, 车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力, 这个力就是惯性力,其大小等于物体质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积,方 向于 a 相反。用公式表示,这个惯性力 F 惯=-ma,不过要注意:惯性力只是一种假想得力,实际上 并不存在,故不可能找出它是由何物所施,因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体 惯性,是在非惯性系中物体惯性得体现。 二,转动系统中的惯性力 简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积。 如果在以角速度 ω 转动的参考系中, 质点到转 轴的距离为 r,则: 2 F 惯=mω r. 假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离心力之外,还要受到另一 种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简称科氏力,这里不做进一步的讨论。 一、斜抛运动 (1)定义:具有斜向上的初速 v 0 且只受重力作用的物体的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度 a=g 的匀变速曲线运动。 (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 运动,然后用直角三角形求解。如图所示 (4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度

v x ? v0 cos? ,
v y ? v0 sin ? -gt.

任一时刻的位置

x ? v0 cos?t ,

y ? v0 sin ?t ?

1 2 gt . 2
0 0

竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在 ? ? 90 和? ? 0 时的特例. 斜抛运动在最高点时 v y ? 0, t 上 ?

v0 sin ? 2v sin ? , t 上 ? t 下,t总 ? t 上 ? t 下 ? 0 g g
v0 sin 2? g
2

水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程 s ? v 0 cos?t 总 ?

v sin 2 ? 斜抛物体的最大高度 H ? 0 2g
2

斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相等;在同一高度上的两点 处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等;向上、向下的运动轨迹对称。 (二) 、圆周运动 1.变速圆周运动 在变速圆周运动中,物体受到的合外力一般不指向圆心,这时合外力可以分解在法线(半径方向)

和切线两个方向上。在法线方向有 Fn ?

mv 2 ,产生的法向加 ? m? 2 R 充当向心力(即 Fn ? F向 ) R

速度 a n 只改变速度的方向;切向分力 F? ? ma? 产生的切向加速度 a? 只改变速度的大小。也就是 说, Fn 是 F合 的一个分力, Fn ? F合 ,且满足 F合 ?

F 2 n ? F 2?

2.一般的曲线运动: 在一般的曲线运动中仍有法向力 Fn ? m

v2 式中 R 为研究处曲线的曲率半径, R

即在该处附近取一段无限小的曲线,并视为圆弧,R 为该圆弧的曲率半径,即为研究处曲线的曲 率半径。 【扩展知识】 1.均匀球壳的引力公式 由万有引力定律可以推出,质量为 M、半径为 R 的质量均匀分布的球壳,对距离球心为 r、质量 为 m 的质点的万有引力为 F=0 (r<R) F=

GMm r2

(r>R)

2.开普勒三定律 1.动量定理的分量表达式 I 合 x=mv2x-mv1x, I 合 y=mv2y-mv1y, I 合 z=mv2z-mv1z. 2.质心与质心运动 2.1 质点系的质量中心称为质心。若质点系内有 n 个质点,它们的质量分别为 m1,m2,??mn,相对 于坐标原点的位置矢量分别为 r1,r2,??rn,则质点系的质心位置矢量为

mr m1 r1 ? m2 r1 ? ? ? mn rn ? i i i ?1 rc= = m1 ? m2 ? ? ? mn M
若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为

n

? mi x i
xc=
i ?1

n

? mi y i
, yc=
i ?1

n

?m z
, zc=
i ?1 i

n

i

M

M

M

.

2.2 质心速度与质心动量 相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。

mv ?rc p总 ? i i i ?1 vc= = = , ?t M M

n

pc=Mvc=

?m v
i ?1

n

i i

.

作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量

I 合=

?I
i ?1

n

i

=pc-pc0=mvc-mvc0 .

2.3 质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F合=Mac.。 对于由 n 个质点组成的系统,若第 i 个质点的加速度为 ai,则质点系的质心加速度可表示为

?m a
ac=
i ?1 i

n

i

M

一、功 1. 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时,s 是力的作用点的位移。 2.变力做功 (1)平均值法 如计算弹簧的弹力做功,可先求得 F = W= F (x2-x1)=

1 k ( x1 ? x 2 ) ,再求出弹力做功为 2

1 1 2 2 kx2 ? kx1 2 2

(2)图像法 当力的方向不变,其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时,作出力—位移图 像(即 F—s 图) ,则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率 —时间图像。 (3)等效法 通过因果关系,如动能定理、功能原理或 Pt 等效代换可求变力做功。 (4)微元法 二、动能定理 1. 对于单一物体(可视为质点)

?W ? E

k2

? E k 1 只有在同一惯性参照系中计算功和动能,

动能定理才成立。当物体不能视为质点时,则不能应用动能定理。 2. 对于几个物体组成的质点系,因内力可以做功,则

?W



? ?W内 ? ? E k 2 ? ? E k1 同样只适用于同一惯性参照系。

3. 在非惯性系中,质点动能定理除了考虑各力做的功外,还要考虑惯性力做的功,其总和对应 于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 三、势能 1. 弹性势能 2. 引力势能 (1) 质点之间

Ep ?

1 2 kx 2
m1 m2 r

Ep ? ?G

(2) 均匀球体(半径为 R)与质点之间 (3) 均匀球壳与质点之间

E p ? ?G

Mm r

(r≥R)

E p ? ?G

Mm r

(r≥R)

E p ? ?G

Mm R

(r<R)

四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等于物体系机械能的增量。 即

?W



? ?W非保守 ? ? E 2 ? ? E1

1.参考圆 可以证明,做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动,是以圆心为平衡位置的简谐运 动。通常称这样的圆为参考圆。 2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式 振动方程:x=Acos(ω t +φ ). 速度表达式: v =-ω Asin(ω t +φ ). 2 加速度表达式:a =-ω Acos(ω t +φ ). 3. 简谐运动的周期和能量 振动的周期:T =2π

m . k

振动的能量:E =

1 2 1 2 1 2 mv + kx = kA . 2 2 2

4.多普勒效应 设 v 为声速,vs 为振源的速度,v0 是观察者速度,f0 为声音实际频率,f 为相对于观察者的频 率. (1)声源向观察者: f ? f 0

v v ;(2)声源背观察者: f ? f 0 ; v ? vs v ? vs

(3)观察者向声源: f ? f 0

v ? v0 v ? v0 ;(4)观察者背声源: f ? f 0 ; v v
(6)两者相背: f ? f 0

(5)两者相向: f ? f 0

v ? v0 ; v ? vs

v ? v0 . v ? vs

5.平面简谐波的振动方程 设波沿 x 轴正方向传播,波源在原点 O 处,其振动方程为 y = Acos(ω t +φ ).x 轴上任何一

x ,因此 P 点的振动方程为 v x y = Acos〔ω (t –tˊ) +φ 〕= Acos〔ω (t – ) +φ 〕. v
点 P(平衡位置坐标为 x)的振动比 O 点滞后 t ? ? 6.乐音与噪音 乐音的三要素:音调、响度和音品。 音调:乐音由一些不同频率的简谐波组成,频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频率的 高低决定,基音频率高的乐音音调高。 响度:响度是声音强弱的主观描述,跟人的感觉和声强(单位时间内通过垂直于声波传播方 向上的单位面积的能量)有关。

音品:音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色,音品由声音的强弱和频率决定。 物态变化 固体、液体和气体是通常存在的三种物质状态。在一定条件下,这三种物质状态可以相互转 化,即发生物态变化。如:熔化、凝固、汽化、液化、升华和凝华。 饱和汽和饱和汽压 液化和汽化处于动态平衡的汽叫做饱和汽,没有达到饱和状况的汽叫做未饱和汽。 某种液体的饱和汽具有的压强叫这种液体的饱和汽压。饱和汽压具有下列重要性质: (1)同一温度下,不同液体的饱和汽压一般下同,挥发性大的液体其饱和汽压大。 (2)温度一定时,液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关,与液体上方有无其它气体无关。 (3)同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。 空气的湿度、露点 表示空气干湿程度的物理量叫湿度。湿度分为绝对湿度和相对湿度。空气中含水蒸气的压强 叫做空气的绝对湿度。在某一温度时,空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比,叫做空气 的相对湿度。用公式表示为

B?

p ? 100 % . ps

空气中的未饱和水蒸气,在温度降低时逐渐接近饱和。当气温降低到某一温度时水蒸气达到 饱和,这时有水蒸气凝结成水,即露水。使水蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。 气体的功、热量与内能的增量 1.理想气体的压强

1 2 p ? nmv 2 ? nEk 3 3
Ek ? 3 R kT.( k ? ? 1.38 ? 10 ? 23 J / K ) 2 N0

2.理想气体的温度

3.理想气体的内能

E?

m

i m i ? N 0 ? kT ? ? RT . ? 2 ? 2

其中 i=3(单原子气体,如:He,Ne);5(双原子气体,如:N2,H2) ;6(多原子气体,如:H2O, CO2) 4.理想气体的摩尔热容 1mol 理想气体气体温度升高 1K 时所吸收的热量,叫做这种气体的摩尔热容。 即:

C?

Q . ?T

由于气体吸收的热量 Q 与其内能的变化 E 以及它做的功 w 都有关系,所以气体的摩尔热容不 是一个确定的值。

Q ?T Q (2)1mol 理想气体的等压摩尔热容 CV ? ?T
(1)1mol 理想气体的等容摩尔热容 CV ? 等值过程中气体的功、热量和内能增量的计算 1.功 一般形式 W =Σ pΔ V.

i R?T ?E 2 i ? ? ? R. ?T ?T 2 i ? CV ? R ? ( ? 1) R . 2

(1)等温过程

W ??

m

?

RT ln

V2 p m ? ? RT ln 1 . V1 ? p2

(2)等容过程

?V ? 0,W ? 0

(3)等压过程

W ? ? p(V2 ? V1 ) ? ?
m

m

?

R(T2 ? T1 ) .

(4)绝热过程 2.热量 (1)等温过程

W?

?

CV (T2 ? T1 ) ?

CV ( p 2V2 ? p1V1 ) . R

Q?

m

?
m

RT ln

V2 m p ? RT ln 1 . V1 ? p2

(2)等容过程

Q?

?

CV (T2 ? T1 ) .

(3)等压过程

Q?

m

?

C p (T2 ? T1 ) .

(4)绝热过程

Q ? 0.

3. 内能的增量 理想气体的内能只跟温度有关,所以不管经何种变化过程,都可用公式:

?E ?

m

?

CV (T2 ? T1 ) .

固体性质 1.晶体与非晶体 固体分为晶体和非晶体。晶体又分为单晶体与多晶体。单晶体的物理性质是各向异性,在一 定压强下有固定的熔点。多晶体的物理性质是各向同性,在一定压强下有固定的熔点。而非晶体 各向同性,无固定的熔点。 2.空间点阵 晶体内部的微粒依照一定规律在空间排列成整齐的行列,构成所谓的空间点阵。晶体微粒的 热运动主要表现为以空间点阵的结点为平衡位置的微小振动。 3.固体的热膨胀 (1)固体的线胀系数 某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的线度增长跟它在 0℃时的线度之比, 称为该 物体的线胀系数。

?l ?
(2)固体的体胀系数

lt ? l 0 l0t

单位:℃

-1

某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的体积增加跟它在 0℃时的线度之比, 称为该 物体的线胀系数。

?v ?

Vt ? V0 V0 t

单位:℃

-1

3? l ? ? v
液体性质 1. 表面张力 -1 f =σ L 式中σ 为液体表面张力系数,单位 N·m 。σ 与液体性质有关,与液面大小 无关,随温度升高而减小。 2.浸润现象与毛细现象 气体性质 1.气体实验定律 (1)玻-马定律(等温变化)pV =恒量

p ? 恒量 T V (3)盖·吕萨克定律(等压变化) =恒量 T
(2)查理定律(等容变化) 2.同种理想气体状态状态方程 (1)一定质量的理想气体

pV =恒量 T

推论:

p =恒量 ?T

(2)任意质量的理想气体(克拉珀龙方程)

pV ? nRT ?

m

?

RT

R?

p0V0 ? 8.31J /(mol ? K ) ? 0.082 atm ? L /(mol ? K ) T0

3.混合气体的状态方程 (1)道尔顿分压定律 p =p1+p2+p3+??+pn. (2)混合气体的状态方程

pV p1V 1 p 2V2 pV ? ? ?? ? n n ? (? ni ) R ? T1 T2 Tn T
1.均匀带电球壳内外的电场 (1)均匀带电球壳内部的场强处处为零。 (2)均匀带电球壳外任意一点的场强公式为

E?k

Q 。 r2

式中 r 是壳外任意一点到球心距离,Q 为球壳带的总电量。 2.计算电势的公式 (1)点电荷电场的电势

若取无穷远处(r =∞)的电势为零,则

U ?k

Q 。 r

式中 Q 为场源电荷的电量,r 为场点到点电荷的距离。 (2)半径为 R、电量为 Q 的均匀带电球面的在距球心 r 处的电势

U ?k

Q r

(r≥R), U ? k

Q R

(r<R)

3.电介质的极化 (1) 电介质的极化 把一块电介质放在电场中,跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号 的不能自由移动的电荷(极化电荷) ,叫做电介质的极化。 (2)电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数ε r 来表示。 一个点电荷 Q 放在均匀的无限大(指充满电场所在的空间)介质中时,与电荷接触的介质表 面将出现异号的极化电荷 q′( q ? ? ?

? r ?1 Q) ,使空间各点的电场强度(E)比无介质时单独由 ?r

Q 产生的电场强度(E0)小ε r 倍,即 E0/E=ε r。故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分
别为

E?

kQ kQ ,U ? 。 2 ?rr ?rr

4.电容器 (1)电容器的电容 充满均匀电介质的平行板电容器的电容 C ?

?rS S 或C ? 。 4?k (d / ? r ) 4?kd

推论: C ?

4?k (

d1

?1

?

S d2

?2

???

dn



?n

)

平行板电容器中中插入厚度为 d1 的金属板 C ? (2)电容器的联接 串联:

?S
4?k (d ? d1 )



1 1 1 1 ? ? ??? ;并联: C ? C1 ? C 2 ? ? ? C n 。 C C1 C 2 Cn

(3)电容器的能量

E?

1 1 2 Q0U 0 ? CU 0 。 2 2

1.电流 (1)电流的分类 传导电流:电子(离子)在导体中形成的电流。 运流电流:电子(离子)于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。 (2)欧姆定律的微观解释

(3)液体中的电流 (4)气体中的电流 2.非线性元件 (1)晶体二极管的单向导电特性 (2)晶体三极管的放大作用 3.一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中,顺着电流的流向来看电源是顺接的(参与放电) ,则经过电源后,电路该点 电势升高 ? ;电源若反接的(被充电的) ,则经过电源后,该点电势将降低 ? 。不论电源怎样连 接,在电源内阻 r 和其他电阻 R 上都存在电势降低,降低量为 I(R+r)如图则有:

U a ? IR ? Ir1 ? ? 1 ? ? 2 ? Ir2 ? U b

a

I

R

ε

1 r1

ε

2 r2

b

4.欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表,其内部结构如图所示,待测电阻的值由:

Rx ?
即:

?
I

? ( Rg ? r ? R0 ) 决定,可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接,

Ig ?

?
R g ? R0 ? r

?

?
R中

。 G ε r Rg R0

如果被测电阻阻值恰好等于 R 中,易知回路中电流减半, 指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于 R x 2 ? ? , 最右边刻度对应于 R x 3 ? 0 ,对任一电阻有 Rx,有:





I?

Ig n

?

?
R中 ? R x



则 R x ? (n ? 1) R中 。 由上式可看出,欧姆表的刻度是不均匀的。 1.几种磁感应强度的计算公式 (1)定义式: B ?

F 通电导线与磁场方向垂直。 IL

(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: B ?

?0 I I ?K 2?r r

(K ?

?0 ) 。 2?
-7

式中 r 为场点到导线间的距离, 为通过导线的电流, 0 为真空中的磁导率, I μ 大小为 4π ×10 H/m。 (3)长度为 L 的有限长直线电流 I 外的 P 处磁感应强度: B ? (4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ 0nI 。

?0 I (cos?1 ? cos? 2 ) 。 4?r

式中 n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。 2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ 。 式中 N 为线圈的匝数,S 为线圈的面积,θ 为线圈平面与磁场方向的夹角。 3.洛伦兹力 F =qvBsinθ (θ 是 v、B 之间的夹角) 当θ =0°时,带电粒子不受磁场力的作用。 当θ =90°时,带电粒子做匀速圆周运动。 当 0°<θ <时 90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为

R?

mv sin ? ; qB

h?

2?mv cos? qB



T?

2?m ; qB

4.霍尔效应 将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横 向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。 1.楞次定律的推广 (1)阻碍原磁通量的变化; (2)阻碍(导体的)相对运动; (3)阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时,在磁场所在处及周围的空间范围内,将激发感应电场。感应电场不同 于静电场: (1) 它不是电荷激发的,而是由变化的磁场所激发; (2) 它的电场线是闭合的,没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷; (3) 它对电荷的作用力不是保守力。 如果变化的磁场区域是一个半径为 R 的圆形,则半径为 r 的回路上各点的感应电场的场强大小为

? r ?B ? 2 ? ?t , r ? R; ? E?? 2 ? R ? ?B , r ? R. ? 2r ?t ?
方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。 一、光的独立传播规律 当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响,不改变频率仍按原方向传播的规律。 二、折射率 1.相对折射率:光从 1 媒质进入 2 媒质。

n21 ?

sin i v1 ? sin r v 2

2.绝对折射率:任何媒质相对于真空的折射率。

n?

sin i c ? sin r v
n2 1 ? arcsin n1 n

三、发生全反射的临界角: c ? arcsin

四、成像公式 若 u 为物距,v 为像距,而 f 为焦距,则有:

1 1 1 ? ? u v f
放大率: m ?

v u

?
2

像长 物长

(线放大率)

?v? k ? ? ? (面放大率) ?u?
说明: (1)上述公式适用范围:面镜,薄透镜。 (2)适用条件:近轴光线;镜的两侧光学媒质相同。 (3)符号规定: “实正、虚负”的原则。 五、球面镜的焦距 可以证明,球面镜的焦距 f 等于球面半径 R 的一半。且凹透镜的焦距为正值,凸透镜的焦距 为负值。 y 六、光具组成像 七、透镜成像的作图法 L 1.利用三条特殊光线 2.利用副光轴 F x 一、光程 O M 光在介质中传播的路程 L 与该介质的折射率 n 的乘积 nL 称为光程,即 A2(-10,-12) S=nL. 光在传播过程中其位相变化Δ Φ 与光程的关系是

?? ?

nL

?

? 2? ?

S

?

? 2? 。

式中λ 为光在真空中的波长。在真空中或空气中 n=1,光传播的路程就等于光程。 二、半波损失 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时,光的相位要发生 180°的变化, 相当于有半个波长的光程差,称为半波损失。反之,当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发 生反射时,其相位不发生变化,因此,这时没有半波损失。 三、玻尔的原子理论 定态理论(量子化能级) :原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些状态中原子是稳 定的,电子虽做加速运动,但并不向外辐射能量,这些状态叫做定态。 跃迁假设:原子从一种定态(能量 Em)跃迁到另一种定态(能量 En)时,要辐射(或吸收) 一定频率的光子,光子能量(hv)由这两个定态的能量差决定的。即 hv=Em-En。 轨道假设(量子化轨道) :原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原 子的定态(能量)是不连续的,与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟 电子动量乘积等于

h h 的整数倍, 才是可能轨道, 即:mvr ? n 2? 2?

其中 n 是正整数叫做量子数。

玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。 四、原子核的结合能和每个核子平均结合能


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