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选修4-1(理科)第一讲相似三角形的判定及有关性质同步练习


高二数学人教实验A版〈理〉相似三角形的判定及有关性质同步练习 (答题时间:45分钟)
1. 如图所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,AE⊥AD 交 CB 延长线于 E, 则结论正确的是( ) A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC

2. 如图所示,DE 是△ABC 的中位线,FG 为梯形 BCED 的中位线,若 DE=4,则 FG 等 于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

3. △ABC 的三边长分别为 2, 6,2, ?A?B?C? 的两边长分别为 1 和 3 , 如果△ABC∽△

A?B ?C ? ,那么△ A?B ?C ? 的第三边长为(
A.

) D.

2

B.

2 2

C.

6 2

3 3

4. 如图所示,D 是△ABC 的 AB 边上的一点,要使△ACD∽△ABC,则它们还必须具备 的条件是( ) A. AC : CD ? AB : BC B. CD : AD ? BC : AC C. CD ? AD ? DB
2

D. AC ? AD ? AB
2

5. 如图所示,△ABC 中,DE//BC, AD : DB ? 1 : 2 ,则下列结论中错误的是( A.



DE 1 ? BC 3

B.

?ADE的周长 1 ? ?ABC的周长 3 ?ADE的面积 1 ? 梯形BCED的面积 8

C.

?ADE的面积 1 ? ?ABC的面积 3

D.

第1页

6. 如图所示,已知 ABCD 是正方形,E 是 CD 的中点,P 是 BC 边上的一点,下列条件, 不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( ) A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. P 是 BC 的中点 D. BP : BC ? 2 : 3

7. 如图所示,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点,AE⊥EF,则下列 结论正确的是( ) A. ∠BAE=30° C. CF ? B. CE ? AB ? CF
2

1 CD 3

D. ?ABE ∽ ?AEF

8. 如图所示,等腰直角△ABC 中,AD 是直角边 BC 上的中线,BE⊥AD,交 AC 于 E, EF⊥BC,若 AB=BC= a ,则 EF 等于( ) A.

1 a 3

B.

1 a 2

C.

2 a 3

D.

2 a 5

9. 如图所示, 已知 AD 是△ABC 的中线, E 是 AD 上的一点, CE 交 AB 于 F, 且 则

AE 1 ? , ED 4

AF 等于( ) FB 1 1 A. B. 7 8

C.

1 9

D.

1 10

第2页

BE : EC ? 2 : 3 , 10. 如图所示, ABCD 中, E 是 BC 上一点, AE 交 BD 于 F, 则 BF : FD 等于( ) A. 2:5 B. 3:5 C. 2:3 D. 5:7

11. 如图所示, 在△ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, F 是 AD 上的一点, 且 AF : FD ? 1 : 5 , 连结 CF 并延长交 AB 于点 E,则 AE : EB 等于( ) A. 1:6 B. 1:8 C. 1:9 D. 1:10

12. 如图所示,梯形 ABCD 中,AD//BC,∠ABC=90°,对角线 AC⊥BD,垂足为 P,已 知 AD : BC ? 3 : 4 ,则 BD : AC 的值是( ) A.

3:2

B. 2 : 3

C.

3 :3

D. 3:4

13. 如图所示,P 为 Rt ?ABC 的斜边 AB 上任意一点(除 A、B 外) ,过点 P 作直线截△ ABC,使截得的新三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线的作法共有( ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 3 种以上

14. 如图所示,已知△ABC 中,DE//FG//BC,且 AD : DF : FB ? 1 : 2 : 3 ,则

S ?ADE : S四边形DFGE : S四边形FBCG 等于(
A. 1:9:36 B. 1:4:9

) D. 1:8:36

C. 1:8:27
第3页

15. 如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,P 是 AB 边上的一点,下列条件中,不能 推 .. 出△ACP 与△CBP 相似的是( A. ∠APC=∠BPC B. ∠APC=90° C. P 是 BC 的中点 D. BP : BC ? BC : AB )

第4页

【试题答案】
1. C 2. A 11. D 12. A 3. A 13. C 4. D 14. C 5. C 15. C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. A

第5页


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