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知识点整理与归纳


五年级上册第一单元知识点 1.小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中 一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。

2.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其 中的一个因数,求另一个因数的运算。

3.除数是整数的小数除法计算法则:按照整数除法的法则去除,商的 小数点要和被除数的小数点对齐;

如果除到被除数的末尾仍有余数, 就在被除数的末尾添 0 再继续除。

4.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数; 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数 不够的,在被除数的末尾用 0 补足) ;然后按照除数是整数的小数除法 进行计算。 5.被除数不变,除数扩大 10 倍,商就缩小 10 倍。 6.被除数与商的关系:除数大于 1,商小于被除数; 除数小于 1,商大于被除数; 除数等于 1,商等于被除数; 例如:6÷1.5=4(商小于被除数) 6÷0.5=12(商大于被除数) 7.积与因数的关系: 一个数乘大于 1 的数,积大于这个数。

一个数乘小于 1 的数,积小于这个数。 例如:6×1.5=9(积大于 6) 6×0.5= 3(积小于 6) 8.求商的近似数,一般要除到必须要保留的小数位数多一位,再按照 “四舍五入”法取商的近似值。

保留整数就是精确到 个位,除到小数位数第一位; 保留一位小数就是精确到十分位,除到小数位数第二位; 保留两位

小数就是精确到百分位,除到小数位数第三位;记得商用约等号≈表 示。

9.被除数不变,除数越小商越大,除数越大商越小。

10.外币兑换人民币用乘法:外币×汇率=人民币 人民币兑换外币用除法:人民币÷汇率=外币

11.小数部分有一个或几个数字按一定的顺序不断重复出现的小数,就 叫循环小数。 .循环节就是小数部分依次不断重复出现的数字。 12.循环小数的写法有两种:一种是先写上循环节 2 遍,然后在后面写 3 个点的省略号;另一种是简便记法,在再循环节的首位与末尾各点 上一个圆点。 例如:0.666…写作 0 . 6 1.236236…写作
.

1. 2 3 6

.

.

13.小数混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样。 (1)在没有括号的算式里,要先算乘除,后算加减,如果只是同级运 算,就按从左到右的顺序计算。 (2) 在有小括号的算式里, 要先算小括号里面的, 再算小括号外面的。 (3)在同时有中括号和小括号的算式里,应先算小括号里面的,再算 中括号里面的,最后算括号外面的。 连除的简便计算 a÷b÷c=a÷(b×c) 乘法结合律:a× b× c=a× (b× c) 乘法分配律:a× (b+c)=a× b+a× c 第二单元知识点: 1. 如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 2. 画轴对称图形的另一半: (1) 找出关键点 (2) 数出或者量出图形的关键点到对称轴的距离 (3) 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)按顺序连接各点,画出所 给的图形。 3. 物体从上到下或从左到右的移动现象就是平移。 4. 平移画法: (1)找关键点(2)让关键点按平移的方向和格子数去 平移(3)按关键点画出原图。 平移的特点:大小、形状、方向不变,位置变化

第三单元知识点 1. 像 0、1、2、3…这样的数叫做自然数。 2. 像-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数叫做整数。

3. 找一个数的倍数,一般从这个数的 1 倍、2 倍、3 倍…依次来找。 一个数的倍数的个数是无限的 ,最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍 数. 4. 最小的自然数是 0 没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。自 然数可以分成两类:奇数和偶数 5. 没有最小的整数,也没有最大的整数。 6. 倍数与因数相互依存,根据 6×5=30 可知,30 是 6 和 5 的倍数,6 和 5 是 30 的因数。 2 的倍数的特征。 个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 是 2 的倍数的数叫偶数,不是 2 的倍数的数叫奇数。 最小的偶数是 0,最小的奇数是 1. 7.个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。 3 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数 就是 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征: 8. 个位上的数是 0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是 3 的 倍数的数,既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。 9. 个位上的数是 0 或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数, 既是 3 的倍数,又是 5 的倍数。例如:120 和 45 10. 个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既 是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数。例如:30、60、90 11. 在 1~100 的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:运用

乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。 12. 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数 是它本身。 13. 一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。100 以内的质 数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、83、89、97 14. 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数. 15.最小的质数是 2,最小的合数是 4. 16. 2 既是偶数又是质数, 9 既是奇数又是合数。 连续的合数: 8和9 续的质数:2 和 3 按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类: 质数、合数和 1。 17. 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 第四单元知识点: 比较基本图形面积大小的基本方法: 数格子 平移 旋转 割补 组合 1、 长方形的周长=(长+宽)×2 C = ( a + b ) ×2 奇数+奇数=偶数 连

2、 长方形的面积=长×宽

S = a ×b

3、 正方形的周长=边长× 4

C = a×4

4、 正方形的面积=边长× 边长

S = a ×a

5、 平行四边形的面积=底× 高

S = a ×h

6、 平行四边形的底=面积÷ 高

a = S ÷h

7、 平行四边形的高=面积÷ 底

h = S ÷a

8、 三角形的面积=底×高÷2 S = a× h ÷ 2

9、三角形的底=面积×2÷高 a = S×2 ÷ h

10、三角形的高=面积×2÷底 h = S×2 ÷ a

11、 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

12、

梯形的高=梯形面积×2÷(上底+下底) h = S×2 ÷( a + b )

13、 梯形的上底=梯形面积×2÷高-下底 a = S ×2÷ h – b

14、 梯形的下底=梯形面积×2÷高-上底 b = S×2 ÷ h - a 15、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。 16、两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形。 17、梯形木材的根数=(上层数+下层数)×层数÷2 18、常用的面积单位有: 平方米、平方分米、平方厘米 面积单位换算: 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=10000 平方厘米 1 公顷=10000 平方米

常用的长度单位有:米、分米、厘米 长度单位换算: 1 米=10 分米 1 厘米=10 毫米 1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米

常用的时间单位有:时、分、秒 1 时=60 分 1 分=60 秒

常用的质量单位有:吨、千克、克 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克

高级单位(大单位)转换低级单位(小单位)用乘法 (乘进率) 例 如:3 米=30 分米(3×10=30) 低级单位(小单位)转换高级单位(大单位)用除法(除以进率) 例 如:500 平方分米=5 平方米(500÷100=5) 第五单元 1、一个物体,一个计量单位,一些物体都可以看成一个整体,通常 把它叫做单位“1”如:一本书、3 米长的线段、一堆煤、一个班级的 同学等。把谁平均分,就把谁看成单位“1”

2、分数:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数的单位。 3、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 4、 假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大 于或等于 1。 带分数:由整数和真分数组成的数,它是假分数的另一种表示形式。 5、假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分, 余数作分子,分母不变。 6、带分数化成假分数:整数×分母+分子 做新的分子,分母不变。 7、整数转化成指定分母的假分数,只把整数与分母相乘作分子,分 母不变。

8.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫 做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。 7、两个数是倍数关系,较小数是这两个数的最大公因数。两个数是 互质数,最大公因数是 1。 8、 互质数:两个数的公因数只有 1,这两个数叫做互质数。 互质数的规律: (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) 相邻的自然数是互质数;如:3 和 4 相邻的奇数都是互质数;如:7 和 9 1 和任何数是互质数;如:1 和 4 两个不同的质数是互质数; 如:11 和 17 (5 ) 2 和任何奇数是互质数。如:2 和 9

9、质数与互质数的区别:质数是就一个数而言,而互质数是指两个 或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间 最大的公因数是 1,如 8 和 9. 10、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数。 11、两个数是倍数关系,较大数就是他们的最小公倍数;两个数是互 质数,最小公倍数是它们的乘积。 11、 分子分母是互质数的分数叫最简分数, 或者说分子分母的公 因数只有的 1 的分数是最简分数。 12、 比较分数的大小:分母相同,分子越大,分数越大;分子相

同,分母越小,分数越大;假分数大于真分数。分子分母不 相同,约分后再进行比较大小。

13、

约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值 不变,这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

14、

通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常 用最小公倍数做分数的分母较简便。

第五单元 图形的面积(二) 1、求组合图形面积的方法: ① 分割法:根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成 基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。 ② 添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。基本图 形面积-添补的图形面积=组合图形面积。 2、不规则图形面积的估计与计算: ①数格子的方法; ②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所 需要的条件算出面积。

2、面积单位之间的关系: 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷

1 平方千米=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 圆明园的占地面积约 350 公顷。 故宫占地面积约 72000 平方米。 天安门广场占地面积约 40 公顷。 北京的总面积约 16080 平方千米。 小明家的占地面积是 102 平方米。 文具盒的表面积约是 176 平方厘米。

摆 1 个三角形需要 3 根小棒。 摆 2 个三角形需要 3+2 根小棒。 摆 N 个三角形需要(1+N×2)根小棒。 N 根小棒=(N-1)÷2 个三角形 47 根小棒可以摆(47-1)÷2=23 个三角形。

摆 1 个正方形需要 4 根小棒。 摆 2 个正方形需要 4+3 根小棒。 摆 N 个正方形需要(1+N×3)根小棒。 46 根小棒可以摆(46-1)÷3=15 个正方形。 N 根小棒=(N-1)÷3 个正方形

摆 1 个五边形需要 5 根小棒。 摆 2 个五方形需要 5+4 根小棒。 N 根小棒=(N-1)÷4 个五边形

49 根小棒可以摆(49-1)÷4=12 个五边形。 摆 N 个五边形需要(1+N×4)根小棒。 ① 购票方案: 根据人数的多少, 价格的不同以及团体优惠人数的多少, 合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有 A、B 两 种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。 ②租车问题: 两个原则: 一是尽量多的使用更便宜的车; 二是空位越少越好。 鸡兔同笼: 方法:①列表法:一般采用取取中列表法; ②画图法; ③假设法; ④列方程:根据关系式:“一种动物腿的条数 +另一种动物腿 的条数=腿的总条数”解答。 点阵中的规律: 1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系,找 到其中的规律,得出相应的数。 2、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化,可以从图形的形 状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。 可能性: 赢的可能性小,赢的可能性大,游戏规则不公平。赢的可能性相等, 游戏规则公平。


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