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【名师解析】江苏省扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析


一、 填空题 (本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分.请把答案填写在答题卡相印位置上.) 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6?, A ? ?3,4,5? ,则 CU A ? . ? 4.平面直角坐标系 xOy 中, 60 角的终边上有一点 P (m, 3) ,则实数 m 的值为 . 【答案】1 【解析】 7.函数 f ( x) ? log a ( x ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象必经过定点 P,则点 P 的坐标为 【答案】 (2,0) 【解析】 . 试题分析:求函数过定点问题可有两个思路,一是几何方法,从函数图像出发,找出定点,因为对数函数 y ? log a x 过定点 (1,0) ,所以 f ( x) ? log a ( x ?1) 过定点(2,0) ,这是因为函数 y ? log a x 向右平移一个单位 就得到 f ( x) ? log a ( x ?1) ,二是代数方法,从函数解析式出发,研究什么点的取值与 a 无关,由 log a 1 ? 0 知当 x ? 1 取 1,即 x 取 2 时, y 恒等于 0,即点(2,0)恒在函数 f ( x) ? log a ( x ?1) 上. 考点:函数过定点问题,函数图像变换. 8.已知 | a |? 2 , | b |? 1 ,若 a, b 的夹角为 60 ? ,则 | a ? 2b |? . 10.如右图,平行四边形 ABCD 中, E 是边 BC 上一点, G 为 AC 与 DE 的交点,且 AG ? 3GC ,若 AB ? a , AD ? b ,则用 a, b 表示 BG ? D G E A 【答案】 ? 【解析】 . C B 1 3 a? b 4 4 11.若 x ? (??, ?1] ,不等式 (m ? m ) ? 2 ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 2 x . [来 13.已知 ?ABC 中, BC 边上的中线 AO 长为 2,若动点 P 满足 BP ? 1 cos 2 ? BC ? sin 2 ? BA 2 (? ? R) ,则 ( PB ? PC) ? PA 的最小值是 【答案】 ?2 【解析】 . 14.已知定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 为单调函数,且 f ( x) ? f ( f ( x) ? ) ? 2 ,则 f (1) ? . 2 x § 二、解答题 (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知 sin ? ? 5 ,且 ? 是第一象限角. 5 (1)求 cos ? 的值; 3? ??) 2 tan( ? ? ? ) ? (2)求 的值. cos(? ? ? ) sin( 【答案】 (1) 【解析】 2 5 3 ; (2) . 5 2 16.(本题满分 14 分) 已知 a ? ?1,1? , b ? ? 2,3? ,当 k 为何值时, (1) ka ? 2b 与 2a ? 4b 垂直? (2) ka ? 2b 与 2a ? 4b 平行?平行时它们是同向还是反向? 【答案】 (1) k ? ? 【解析】 21 ; (2) k ? ?1 ,方向相反. 4 (2)由 (ka ? 2b ) (2a ? 4b) ,得 ?6(k ? 6) ? 10(k ? 4) ? 4k ? 4 ? 0 ,解得: k ? ?1 ,…1

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