当前位置:首页 >> 高一数学 >> 江苏省靖江市刘国钧中学2010-2011学年度第二学期高一数学期末复习测试(一)

江苏省靖江市刘国钧中学2010-2011学年度第二学期高一数学期末复习测试(一)


江苏省靖江市刘国钧中学 2010-2011 学年度第二学期 高一数学期末复习测试(一)2011/6/18
一、填空题 1.不等式 ? 6 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是__________. 2.某种细菌在培养过程中,每 30 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 2 小时,这种细菌由一个可以分 裂为_______个. 3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:
开始

x ?1

(第 3 题图) 据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在

y ?1


x ? 5?


y ? 2y ?1

?1 5, 3 0 ? 内的人数为



输出 y

4.若某程序框图如所示,则该程序运作后输出的 y 等于_____.

x ? x ?1

结 束

5.在等比数列{an}中, S 4 =1, S 8 =3,则 a 17 ? a 18 ? a 19 ? a 20 的值是

.

6.若等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a n ? 3 ? 10( n ? 7 ) , S 7 ? 1 4 , S n ? 72 ,则 n ? ______. 7.钝角三角形的三边为 a,a+1,a+2,其中最大角不超过 120°,则 a 的取值范围是 8.若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则
a m ? c n ?

9.某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 45 个、50 个,所用原料为 A、B 两种规格的金属板,每张面积分 2 2 别为 2m 、3 m ,用 A 种金属板可造甲产品 3 个,乙产品 5 个,用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个,设 A、 B 两种金属板分别取 x,y 张时,能完成计划并能使总用料面积最省,则(x,y)= . 10.已知 ? ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别是 a , b , c , ? B ? 30 ? , ( a ? b )( a ? 2 b ) ? 0 , ,则 ? ABC 解的情 况是 .(填:一解、两解或无解)

第1页

11.已知正实数 x , y , z 满足 2 x ? x ? ?
? ?y ?1 ? y ?| x ? 1 |

?

1 y

?

? 1? 1 ?? 1? ? ? yz ,则 ? x ? ? ? x ? ? 的最小值为 ? ? ? z? y ?? z? ?

.

12.已知实数 x , y 满足 ?

,则 x ? 2 y 的最大值为

.

13.将给定的 25 个数排成如图所示的数表, 若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的 5 个 数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数 a33=1,则表中所有数之和为__________. 14.已知线段 AB 长为 8,C、D 是线段 AB 上任意两点, 则 AC>CD 的概率为__________.

二、解答题 15.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c,且 (1)求 B 的大小; (2)若 b ? (3)若 b ?
21 , a ? c ? 5 ,错误!未找到引用源。求△ ABC 的面积. 3 , 求△ ABC 的周长的最大值
cos B cos C ? b 2a ? c ? 0

第2页

16. 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x ) ? 2 x ? 0 的解集为(1,3) . ⑴若方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 有两个相等实数根,求 f ( x ) 的解析式. ⑵若关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 在 R 上有解,求实数 a 的取值范围. (3)若关于 x 的不等式 ? 2 ? f ( x ) ? ? 1 在 R 上有唯一解,且关于 x 的不等式 m ? f ( x ) ? n 解集 为 [ x 1 , x 2 ] ? [ x 3 , x 4 ], x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 , 求实数 a 的取值集合及 ? x i 的值
i ?1 4

17.口袋中装有质地大小完全的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一 个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。

第3页

18.已知公差大于零的等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n ,且满足: a 2 ? a 4 ? 65 , a 1 ? a 5 ? 18 . (1)求数列 { a n } 的通项公式 a n ; (2)若 1 ? i ? 21 , a 1 , a i , a 21 是正项等比数列 ?b n ? 的第 1、3、5 项,求 i 值及数列 ?b n ? 的前 n 项和 T n ; (3)是否存在常数 k ,使得数列 由.

?

S n ? kn 为等差数列,若存在,求出常数 k ;若不存在,请说明理

?

19.某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元。为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x ( x ? N * ) 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润 为1 0 ( a
? 3x 500 )

万元 ( a ? 0 ) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x 0 0 .

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多调 整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a 的取 值范围是多少 ?

第4页

20. 已知数列{an}与数列{bn}满足 a 1 ? b1 , a 2 ? b 2 , a 3 ? b 3 , 且 a1+2a2+22a3+?+2n-1an=8n,对任意的 n? N*都 成立,数列{bn+1-bn}是等差数列 ⑴求{an}和{bn}的通项公式; ⑵是否存在 k ? N*,使 bk-ak ? (0,1)?说明理由.

第5页

江苏省靖江市刘国钧中学 2010-2011 学年度第二学期 高一数学期末复习测试(一)答案
一、填空题 1. ( ? ? , ? 7. [
3 2 ,3 )

2 3

]?[

1 2

, ?? )

2. 16 3. 100

4.63
2

5. 16

6. 12
3 4

8. 2 9. (3,6) 10. 两解 11.

12. 4 13. 25 14.

二、解答题 15.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c,且 (1)求 B 的大小; (2)若 b ? (3)若 b ?
21 , a ? c ? 5 ,错误!未找到引用源。求△ ABC 的面积. 3 , 求△ ABC 的周长的最大值
cos B cos C ? ? sin B 2 sin A ? sin C 1 2 2? 3

cos B cos C

?

b 2a ? c

? 0

解:(1)方法一:由正弦定理得

∴ ( 2 cos B ? 1) ? sin A ? 0 ∵ sin A ? 0 ∴ cos B ? ? 方法二:由余弦定理得:
a ? c ?b
2 2 2

∴B=
?

?

2 ab a ? b ? c
2 2 2

b 2a ? c

? 0

2 ac

化简得 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ? 0 ∴ cos B ? ?
2 2 2 2 2

1 2

∴B=

2? 3

(2) ∵ b ? a ? c ? 2 ac cos B ∴ 21 ? a ? c ? ac ∴ 21 ? ( a ? c ) 2 ? ac ∴ ac ? 25 ? 21 ? 4 ∴ S ? ABC ?
1 2 ac sin B ? 1 2 ?4? 3 2
a ? c 2

= 3

(3)∵ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2 ac cos B ∴ 3 ? a 2 ? c 2 ? ac ∴ 3 ? ( a ? c ) 2 ? ac ? ac ? ( a ? c ) ? 3 ? (
2 2

)

2

令 t ? a ? c 则 t ? 3 ? ( ) , ? ?2 ? t ? 2 又 t ? a ? c ? b ?
2

t

3 ? a ? c ? 2,

2

? 当且仅当 a ? c ? 1, △ ABC 的周长的最大值为 2 ?

3

第6页

16. 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x ) ? 2 x ? 0 的解集为(1,3) . ⑴若方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 有两个相等实数根,求 f ( x ) 的解析式. ⑵若关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 在 R 上有解,求实数 a 的取值范围. (3) 若 关 于 x 的 不 等 式 ? 2 ? f ( x ) ? ? 1 在 R 上 有 唯 一 解 , 且 关 于 x 的 不 等 式 m ? f ( x ) ? n 解 集 为
[ x 1 , x 2 ] ? [ x 3 , x 4 ], x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 , 求实数 a 的取值集合及 ? x i 的值
i ?1 4

解:⑴∵二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x ) ? 2 x ? 0 解集为(1,3) , ∴可设 f ( x ) ? 2 x ? a ( x ? 1)( x ? 3) ,且 a ? 0 ∴ f ( x ) ? ax 2 ? (2 ? 4 a ) x ? 3 a 由方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 得 ax 2 ? (2 ? 4 a ) x ? 9 a ? 0 , ∵方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 有两个相等的实根,∴ ? ? 0 ? a ? 1 或 ? ∴a ? ?
1 5 1 5

,而 a ? 0 ,

从而 f ( x ) ? ?
2

1 5

x ?
2

6 5

x?

3 5

⑵ f ( x ) ? ax

? 2 (1 ? 2 a ) x ? 3 a , ( a ? 0 )

由关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 在 R 上有解,
? a ? 0, ?a ? 0 ? ∴? a 2 ? 4a ? 1 或(二) ? 2 ? 0 ? ? ? 4 ( a ? 4 a ? 1) ? 0 ?? a ?

(一)? f ( x ) m a x ? ?

a ? 4a ? 1
2

a

解得 a ? ? 2 ?

3 或 ?2 ?

3 ? a?0
3 ) ? (?2 ? 3 , 0) .
2

∴实数 a 的取值范围是 ( ? ? , ? 2 ? (3) f ( x ) m a x ? ?
a ? 4a ? 1
2

a

? ? 2 , 且 a ? 0 ,? a ? ? 1, ? a ? ?? 1? ? f ( x ) ? ? x ? 2 x ? 3
4

由二次函数图像的对称性, ? x i ? 4
i ?1

第7页

17.口袋中装有质地大小完全的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一 个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。 解:(1)设“甲胜且两个编号的和为 6”为事件 A,甲编号 x,乙编号 y,(x,y)表示一个基本事件,则两人 摸球结果包括(1,1),(1,2),……(1,5),(2,1),(2,2),……(5,4),(5,5)共 25 个基本事件;A 5 1 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 个,所以 P(A)= 25 = 5 。 1 答:编号之和为 6 且甲胜的概率为 5 。 (2)这种游戏不公平。 设“甲胜”为事件 B,“乙胜”为事件 C。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下 13 个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5, 13 3),(5,5);所以甲胜的概率为 P(B)= 25 。 13 12 乙胜的概为 P(C)=1- 25 = 25 ,∵P(B)≠P(C),∴这种游戏规则不公平

第8页

18.已知公差大于零的等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n ,且满足: a 2 ? a 4 ? 65 , a 1 ? a 5 ? 18 . (1)求数列 { a n } 的通项公式 a n ; (2)若 1 ? i ? 21 , a 1 , a i , a 21 是正项等比数列 ?b n ? 的第 1、3、5 项,求 i 值及数列 ?b n ? 的前 n 项和 T n ; (3)是否存在常数 k ,使得数列

?

S n ? kn 为等差数列,若存在,求出常数 k ;若不存在,请说明理

?

由. 解: (1)解: { a n } 为等差数列,∵ a1 ? a 5 ? a 2 ? a 4 ? 18 , 又 a 2 ? a 4 ? 65 ,∴ a 2 , a 4 是方程 x 2 ? 18 x ? 65 ? 0 的两个根 又公差 d ? 0 ,∴ a 2 ? a 4 ,∴ a 2 ? 5 , a 4 ? 13 . ∴
? a 1 ? d ? 5, ? ? a 1 ? 3 d ? 1 3,

∴ a 1 ? 1, d ? 4.

∴ an ? 4n ? 3 . (2)由 1 ? i ? 21 , a1 , a i , a 21 是正项等比数列 ?b n ? 的第 1、3、5 项,? a1 ? a 21 ? a i ,
2

即 1 ? 81 ? ( 4 i ? 3 ) 2 , 解得 i ? 3 .
? b 1 ? 1, b 3 ? 9 , ? b 3 ? b 1 q , q ? 0 , ? q ? 3 ? T n ?
2

1 ? (1 ? 3 )
n

1? 3

?

3

n

?1 2

(3)由(1)知, S n ? n ? 1 ?

n ( n ? 1) 2

? 4 ? 2n ? n ,
2

假设存在常数 k ,使数列 { S n ? kn } 为等差数列, 【法一】由 S 1 ? k ? 1 ?
S3 ? k ? 3 ? 2 ? S2 ? k ? 2 ,

得 1 ? k ? 1 ? 15 ? k ? 3 ? 2 ? 6 ? k ? 2 , 解得 k ? 1 .
? S n ? kn ? 2n
2

?

2 n ,易知数列 { S n ? kn } 为等差数列.

【 法 二 】 假 设 存 在 常 数 k , 使 数 列 { S n ? kn } 为 等 差 数 列 , 由 等 差 数 列 通 项 公 式 可 知
设 S n ? kn ? an ? b ,

得 2 n 2 ? ( k ? 1) n ? an 2 ? 2 abn ? b 恒成立,可得 a ? 2, b ? 0, k ? 1 .
? S n ? kn ? 2n
2

?

2 n ,易知数列 { S n ? kn } 为等差数列.

第9页

19. 某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元。为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x ( x ? N * ) 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润 为1 0 ( a
? 3x 500 )

万元 ( a ? 0 ) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x 0 0 .

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多调 整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a 的取 值范围是多少 ? 解: (1)由题意得: 10(1000 ? 即 x2
x )(1 ? 0. 2 x 0 0 ) ≥ 10 ? 1000

, ??????????4 分

? 500 x ≤ 0, 又 x ? 0, 所以 0 ? x ≤ 500.

即最多调整 500 名员工从事第三产业 .????????????????6 分 (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为 1 0 (a
1 0 (1 0 0 0? x ) (1 ? 1 500 x ) 万元,则 1 0 ( a ? 3x 500 ? 3x 500 ) x ≤ 1 0 ( 1 0 0 0 - x )(1 ? 0 .2 x
0 0

)x

万元,从事原来产业的员工的年总利润为
)



????????????????10 分 所以 a x 即a≤ 因为
2 500

?

3x

2

≤ 1000 ?2 x ? x ?
1000 x 1000 x ≥ 2

1 500

x

2



所以 a x



2x

2

? 1000 ? x



500
2x 500 x ? ? ?1

500

恒成立,
2 x 1000 500 x ? 4

????????????????12 分 ,

当且仅当

2x 500

?

1000 x

,即 x

? 500

时等号成立. 所以 0 ? a ≤ 5 , ????????????????16 分

所以 a ≤ 5 , 又a 即 a 的取值范围为 (0, 5] .

>0



第 10 页

20.已知数列{an}与数列{bn}满足 a 1 ? b1 , a 2 ? b 2 , a 3 ? b 3 , 且 a1+2a2+22a3+?+2n-1an=8n,对任意的 n? N*都 成立,数列{bn+1-bn}是等差数列 ⑴求{an}和{bn}的通项公式; ⑵是否存在 k ? N*,使 bk-ak ? (0,1)?说明理由.

解:⑴a1+2a2+2 a3+?+2 an=8n, n-2 a1+2a2+?+2 an-1=8(n-1) (n>1) ∴2 an=8
n-1

2

n-1

(n>1)

∴an ?
1 2
n?4

1 2
n?4

(n>1)

又 a1=8 上式成立,∴ a n ?

∵b1=a1=8,b2=a2=4,b3=a3=2, ∴{bn+1-bn}公差 d=(2-4)-(4-8)=2 ∴bn+1-bn=-4+(n-1)×2=2n-6 , 2 ∴bn=b1+(b2-b1)+?+(bn-bn-1)=n -7n+14 ⑵ b k ? a k ? k ? 7 k ? 14 ?
2

1 2
k ?4

,k≥4 时,易知{bk-ak}递增,即 b4-a4=1

∴k≥4 时,bk-ak≥1 ,又 b1-a1=b2-a2=b3-a3=0 , 故不存在 k ? N * ,使 b k ? a k ? ( 0 ,1)

第 11 页


赞助商链接
更多相关文档:

靖江市刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末...

靖江市刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末综合训练(3) 内容:苏教版选修2-2,2-3,4-2内容:苏教版选修2-2,2-3,4-2隐藏>> 高二数学综合训练(...

靖江市刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末...

靖江市刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末综合训练(2) 内容:苏教版选修2-2,2-3,4-2内容:苏教版选修2-2,2-3,4-2隐藏>> 高二数学综合训练(...

刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末综合训...

靖江市刘国钧中学2011-2... 暂无评价 6页 2下载券 江苏省刘国钧中学2011-2... 8页 1下载券 2010-2011学年第一学期徐... 7页 免费刘...

2010-2011年江苏省靖江市刘国钧中学月考试卷高三数学

同心圆梦(www.txymedu.com) 20102010-2011江苏省靖江市刘国钧中学月考试卷 高三数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 ...

靖江市刘国钧中学2011-2012学年度第二学期高二数学期末...

涉​及​内​容​:​苏​教​版​选​修​2​-​1​,​2​-​2​,​2​-​3​,​4​-​2一...

2010第一学期高一数学期末复习一

江苏省靖江市刘国钧中学... 11页 2下载券 2010高一数学期末复习 暂无评价 ...学年度第一学期高一数学 高一数学期末复习训练一 2010 学年度第一学期高一数学...

2014-2015学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一(下)期...

+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1. 2014-2015 学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一()期末 数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题 1.若点(5,b)在两条平行直线 ...

2014-2015学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一(下)期...

+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1. 2014-2015 学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一()期末 数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题 1.若点(5,b)在两条平行直线 ...

2014-2015学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一(下)期...

+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1. 2014-2015 学年江苏省泰州市靖江市刘国钧中学高一()期末 数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题 1.若点(5,b)在两条平行直线 ...

江苏省刘国钧中学2010-2011学年度必修一学分认定

1/2 相关文档推荐 江苏省靖江市刘国钧中学20... 10页 5财富值 江苏省靖江...刘国钧中学 2010-2011 学年度必修一学分认定 刘国钧 高一年级数学试卷(2010....

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com