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高三数学易错题解析4


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高考数学临考易错、易混、易忘问题解析
( 四 )
◆ 73、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线定理法、垂面法) ,其中 三垂线定理法是十分重要的方法;其特点是:一定平面,二作垂线,三(再)作垂线, 射影可见,再通过解三角形求出二面角

平面角的大小,进而求出二面角的大小。 求二面角大小的方法主要有: (1) 求出二面角的平面角的大小,(2) 求二面角的法 向量的夹角, (向量法) ,此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补 。 ◆ 74、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积变换法(等积法) 、向量法) 其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投 影的长;其公式是: d ?|

AB ? n |n|

|, (其中 A 在平面外,B 在平面内, n 是平面的法向

量) 。 ◆ 75、你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关 键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见。亦可记做“立竿见影” ,其中“竿”者即 “柱”也,亦即垂线。 ◆ 76、立体几何中常用一些结论:正四面体的体积公式 V ?

2 3 a 记住了吗?其中 a 是 12

正四面体的棱长;面积射影定理、 cos? ? (

S' ' , S 是 S 在平面上的射影面积, ? 是 S S

所在平面与 S 所在平面的夹角) ; “立平斜关系式” 最小角定理等你熟悉吗?课本三余 、 弦关系 cos? ? cos?1 ? cos? 2 中,你知道各个角间的关系吗?此结论要结合图形记忆, ◆ 77、异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角是所求角或其补 角。注意到线线角的范围了吗?(空间任意两条直线所成的角范围是 [0,

'

?
2

。 ])

◆ 78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题,要注意翻折、展开前后有关几何元 素的“不变量”与“不变性” 。利用化折为直的思想,可以求有关最值问题。 ◆ 79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心? 以三棱锥为例:三棱锥 P—ABC, 若 PA=PB=PC 或 PA、PB、PC 与底面 ABC 所 成的角相等,则 P 在底面 ABC 上的射影是三角形 ABC 的外心; 若 P 点到三角形 ABC 的三边的距离相等或面 PAB、面 PAC、面 PBC 与底面 ABC 所成的角相等,则 P 在底面 ABC 上的射影是三角形 ABC 的内心; 若 PA、PB、PC 两两垂直,则 P 在底面 ABC 上的射影是三角形 ABC 的垂心; ◆ 80、解排列组合问题的依据是: 分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
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◆ 81、解排列组合问题的规律是: 元素分析法、 位置分析法——相邻问题捆绑法; 不邻问题插空法; 多排问题单排法; 定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先选后排法;至多至少 问题间接法。 ◆ 82、二项式定理中, “系数最大的项”“项的系数的最大值”“项的二项式系数的最大 、 、 值”是同一个概念吗? 这些是不同的概念, “系数最大的项”是展开式中的某项,这项的系数最大; “项的系数 的最大值”是系数的最大值,是系数;二项式系数和系数一般不是同一个值,二项式系 数是 C n , C n , C n ? C n ,其最大值出现在中间一项或两项,而系数则由二项式系数和其 它系数共同运算得出,其最大值可用代数方法求出。 ◆ 83、求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”“转化法” 、 ,求特定项的 “通项公式法”“结构分析法”你会用吗? 、 若
0 1 2 n

( p ? qx) n ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a n x n
可求出

( 其中 p, q 是常数, n ? N

*

)

令 x ?1

a0 ? a1 ? a 2 ? ? ? a n 的值;
a0 ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? (?1) n a n 的值;
利用 ( p ? qx) 展开式的通项 Tr ?1 ? C n p
n
r n?r

令 x ? ?1 可求出 令 x ? 0 可求出 a 0

p r x r 可求出

( p ? qx) n ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a n x n 中的任意一系数;
◆ 84、 “两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。 ” “如果两个事件是相互独立事件,那么它们不一定是互斥事件。 ” “若 A 是一随机事件, 则 P ( A ? A) ? P( A) ? P( A) =1” “概率等于 1 的事件一定是必然事件,概率为零的事件一定是不可能事件。 ” ◆ 85、公式 P( A ? B) ? P( A) ? P( B), P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 的适用条件是什么?

P( A ? B) ? P( A) ? P( B) P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

使用的前提是事件 A、B 互斥事件,

使用的前提是:事件 A、B 是相互独立事件,

◆ 86、用样本估计总体时,若两总体的期望相等,能否说两总体的“集中程度”一样? 不能,用方差说明 ◆ 87、 假设检验中, 依据的是实际推断原理: “小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。 ” 推断的方法类似于通常使用的反证法。 ◆ 88、 在数学归纳法归纳递推过程中, 一定要注意从 n ? k 到 n ? k ? 1 时, 相关的 f (k ) 到

f (k ? 1) 时项的变化。必须利用 f (k ) 成立推出 f (k ? 1) 成立;
◆ 89、函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处连续,对 y ? f (x) 有什么要求?
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函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处有定义,左、右极限相等且等于该点的函数值。 ◆ 90、函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处连续是函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处可导的什么条件? 是必要不充分条件,即 y ? f (x) 在 x ? x0 处连续不一定可导,但函数 y ? f (x) 在

x ? x0 处可导,则 y ? f (x) 在 x ? x0 处必连续;
◆ 91、 f ' ( x 0 ) ? 0 是可导函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处有极值的必要条件,对吗? 不是,导数等于 0 的点,未必是极值点,如 f ( x) ? x 是 x ? 0 时, f (0) ? 0 并不是极值; ◆ 92、在复平面上,原点是不是虚轴上的点?虚轴上点的坐标特征是 (0, bi) ,对吗? 原点不是虚轴上的点,虚轴上点的坐标特征是 (0, b) ( b ? 0 ) 。 ◆ 93、解选择题和填空题的特殊方法是什么? 直接法,数形结合法,特殊化法,推理分析法,排除法,验证法,估算法等等; ◆ 94、等价转化是探究充要条件的有效途径,但有时利用必要条件解题往往能起到简 化 解之功。 ◆ 95、解答应用型问题时,最基本要求是什么? 审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单 位、作答。 ◆ 96、解答开放型问题的基本策略是什么? 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系,如探索性问题先假设 存在相应结果,再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑 思维能力运算能力等要求较高。 ◆ 97、解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提。 ◆ 98、解代数推理问题时,要有较高的逻辑分析能力和推理能力。 ◆ 99、解答多参数问题的基本策略是什么? 解答多参型问题时,关键在于恰当地认出参变量,想方设法摆脱参变量的困扰。这 当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,应是解答这类问题的通 性通法。 ◆ 100、数学卷解答基本策略 把会的题做对,对的题做美,会做的题确保得满分,不会的题要多写步骤力争多得分!
3

在 x ? 0 处, f ' (0) ? 0 ,但

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