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05直线的一般式方程


直线的一般式方程

复习回顾
①直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围. ②直线与二元一次方程有什么关系? 点斜式 y -y0 = k (x-x0)

斜截式 y = kx + b

y ? y1 x ? x1 两点式 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
x y 截距式 ? ? 1? ab ? 0 ? a b

问题:方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零) 也一定表示直线吗?

A C 当B ? 0时,y ? ? x ? , 表示斜率 B B A C 为 ? ,在y轴上截距为? 的直线 B B
C 当B ? 0时,则A ? 0,有x ? ? A 表示一条与 x轴垂直的直线

直线方程的一般式
Ax+By+C=0 (A、B不同时为零)叫

做直线方程的一般式
方法:1、特殊形式化为一般式——表示 结果的唯一性;

2、一般式=>斜截式(知道斜率和截距;
3、一般式=>斜截式(知道两个截距)

例题分析
例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为-4/3, 求直线的点斜式和一般式方程.

例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式, 求出直线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截距, 并画图.

课堂练习
1:已知直线l 的方程为 x ? 3 y ? 4 ? 0

求直线的斜率和在y轴上的截距

2.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则( ) (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0 3.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的斜率是1,则 m的值为___

思考:
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线:
A ? 0, BC ? 0 B ? 0, AC ? 0

(1) 平行于x轴 (2) 平行于y轴
(3) 与x轴重合

A ? 0且C ? 0, B ? 0

(4)与y轴重合
(5) 过原点

B ? 0且C ? 0, A ? 0

C ? 0, A ? B ? 0

2

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