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高中数学必修1综合检测二(人教A版)


高二数学试题解释版
时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

分值:150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集 合?U(A∩B)中的元素共有(

A.3 个 B.4 个 ) C.5 个 D.6 个

解析:U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴?U(A∩B)= {3,5,8},有 3 个元素,故选 A. 答案:A 2.下列函数为奇函数的是( )

A.y=x2 B.y=x3 C.y=2x D.y=log2x 解析:A 为偶函数,C、D 均为非奇非偶函数. 答案:B 1 3.函数 y=x+log2(x+3)的定义域是( A.R B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞) 解析:要使函数有意义,自变量 x 的取值须满足
?x≠0 ? ? ,解得 x>-3 且 x≠0. ?x+3>0 ?

)

答案:D

4.已知 f(x3-1)=x+1,则 f(7)的值为( 3 3 A. 7-1 B. 7+1 C.3 D.2 解析:令 x3-1=7,得 x=2,∴f(7)=3. 答案:C 9 5 已知 log23=a,log25=b,则 log2 等于( 5 A.a2-b B.2a-b a2 2a C. b D. b

)

)

9 解析:log2 =log29-log25=2log23-log25=2a-b. 5 答案:B 6.函数 y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是( 1 A.[0,12] B.[- ,12] 4 1 3 C.[- ,12] D.[ ,12] 2 4 解析: 画出函数 y=x2+x(-1≤x≤3)的图象, 由图象得值域是[- 1 ,12]. 4 答案:B 7.函数 y=-x2+8x-16 在区间[3,5]上( A.没有零点 C.有两个零点 B.有一个零点 D.有无数个零点 ) )

解析:∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,∴函数在[3,5]上只有一 个零点 4. 答案:B

8.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,若 f(x)>f(2-x),则 x 的取值范围是( )

A.x>1 B.x<1 C.0<x<2 D.1<x<2

?x>0 ? 解析:由题目的条件可得?2-x>0 ?x>2-x ?
D. 答案:D

,解得 1<x<2,故答案应为

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.已知集合 A={x|x<-1 或 2≤x<3},B={x|-2≤x<4},则 A ∪B=__________. 答案:{x|x<4} 10.函数 y= log2?3-4x?的定义域为__________. 解析:根据对数函数的性质可得 log2(3-4x)≥0=log21,解得 3 1 1 -4x≥1,得 x≤ ,所以定义域为(-∞, ]. 2 2 1 答案:(-∞, ] 2 11.我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”,已知 f(x) =x2-2x+2,x∈[-1,2],试写出 f(x)的一个“同值函数”(除一次函 数、二次函数外)__________. 解析:函数 f(x)=x2-2x+2 在[-1,2]上的值域为[1,5],从而可 以构造一个值域为[1,5]的函数,这样的函数可以有很多.

答案:y=log2x,x∈[2,32](不唯一) 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 12(10 分)已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当 a=3 时,B={x|x-3<0}={x|x<3},则有 A∩B= {x|1≤x<3}. (2)B={x|x-a<0}={x|x<a}, 当 A?B 时,有 a≥4,即实数 a 的取值范围是[4,+∞). 13. 分)已知函数 f(x)是正比例函数, (12 函数 g(x)是反比例函数, 且 f(1)=1,g(1)=1, (1)求 f(x),g(x); (2)判断函数 h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性; 1 (3)证明函数 S(x)=xf(x)+g( )在(0,+∞)上是增函数. 2 k2 解:(1)设 f(x)=k1x(k1≠0),g(x)= x (k2≠0). 1 ∵f(1)=1,g(1)=1,∴k1=1,k2=1.∴f(x)=x,g(x)=x. 1 (2)由(1)得 h(x)=x+x,则函数 h(x)的定义域是 (-∞,0)∪(0,+∞), h(-x)=-x+ 是奇函数. (3)证明:由(1)得 S(x)=x2+2.设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,
2 2 则 S(x1)-S(x2)=(x2+2)-(x2+2)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2). 1 2

1 1 =-(x+x)=-h(x),∴函数 h(x)=f(x)+g(x) -x

∵x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0. ∴S(x1)-S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2). 1 ∴函数 S(x)=xf(x)+g( )在(0,+∞)上是增函数. 2


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