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100教育提分:高中数学解题的十二种思路


100 教育提分:高中数学解题的十二种思路

掌握正确有效的解题方法和解题技巧, 不仅可以帮助同学们培养好的数学素 养,也是提升学生数学解题效率的关键。那么高中的数学有哪些解题方法呢,下 面 100 教育老师为大家分享高种数学高分做题解题的 12 种方法和思路,希望对 大家学习数学有所帮助!

解题方法 1:调理大脑思绪,提前进入数学情境

考前要摒弃杂念, 排除干扰思绪, 使大脑处于 “空白” 状态, 创设数学情境, 进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、 提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压 力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积 极主动的心态准备应考。

解题方法 2:沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神

良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的, 拿到试题后, 不要急于求成、 立即下手解题, 而应通览一遍整套试题, 摸透题情, 然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的 开端, 以振奋精神, 鼓舞信心, 很快进入最佳思维状态, 即发挥心理学所谓的 “门 坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。

解题方法 3:“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系, 有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度 过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放 得开,这叫外松。

解题方法 4:一“慢”一“快”,相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快, 结果题意未清, 条件未全, 便急于解答,

岂不知欲速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败。应该说,审题要 慢,解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题” 的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识, 为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成,则可尽量快速完成。

解题方法 5:“六先六后”,因人因卷制宜

在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一, 大脑趋于亢奋, 思维趋于积极, 之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了, 这时, 考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后” 的战术原则。

1.先易后难

。就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题 目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就 退,伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷, 可以得到许多有利的积极因素, 也会看到一些不利之处, 对后者, 不要惊慌失措, 应想到试题偏难对所有考生也难, 通过这种暗示, 确保情绪稳定, 对全卷整体把握之后, 就可实施先熟后生的方法, 即先做那些内容掌握比较到家、 题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样,在拿下熟题的同时,可以 使思维流畅、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利 于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移,而“先 同后异”,可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有 效精力,

4.先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题 之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气 审到底, 应走一步解决一步, 而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和 解题条件,所以要步步为营,由点到面 6.先高后低。即在考试的后半段时间, 要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就 高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。

解题方法 6:确保运算准确,立足一次成功

数学高考题的容量在 120 分钟时间内完成大小 26 个题,时间很紧张,不允 许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿 快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中 间数据常常不但从 “数量” 上, 而且从 “性质” 上影响着后继各步的解答。 所以, 在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢 掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍 快求对了,因为解答不对,再快也无意义。

解题方法 7:讲求规范书写,力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。 这就要求不但会而且要对、 对且全, 全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整 又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老 师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感 情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整,卷面能 得分”讲的也正是这个道理。

解题方法 8:面对难题,讲究方法,争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分,而更多的问题是对不能全面完 成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题,确实啃不动时,一个明智的解题方法是:将它划分为一个 个子问题或一系列的步骤, 先解决问题的一部分,即能解决到什么程度就解决到 什么程度,能演算几步就写几步,每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初 的把文字语言译成符号语言, 把条件和目标译成数学表达式, 设应用题的未知数, 设轨迹题的动点坐标,依题意正确画出图形等,都能得分。还有象完成数学归纳 法的第一步,分类讨论,反证法的简单情形等,都能得分。而且可望在上述处理 中,从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成思路,获得 解题成功。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推,看能否得到正 确结论,如得不出,说明此途径不对,立即否得到正确结论,如得不出,说明此 途径不对,立即改变方向,寻找它途;如能得到预期结论,就再回头集中力量攻 克这一过渡环节。 若因时间限制, 中间结论来不及得到证实, 就只好跳过这一步, 写出后继各步,一直做到底;另外,若题目有两问,第一问做不上,可以第一问 为“已知”,完成第二问,这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间 步骤想起来了,或在时间允许的情况下,经努力而攻下了中间难点,可在相应题 尾补上。

解题方法 9:以退求进,立足特殊

发散一般对于一个较一般的问题,若一时不能取得一般思路,可以采取化一 般为特殊(如用特殊法解选择题), 化抽象为具体, 化整体为局部, 化参量为常量, 化较弱条件为较强条件, 等等。 总之, 退到一个你能够解决的程度上, 通过对 “特 殊”的思考与解决,启发思维,达到对“一般”的解决。

解题方法 10:应用性问题思路:面—点—线

解决应用性问题,首先要全面调查题意,迅速接受概念,此为“面”;透过 冗长叙述,抓住重点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系, 依靠数学方法,建立数学模型,此为“线”,如此将应用性问题转化为纯数学问 题。当然,求解过程和结果都不能离开实际背景。

解题方法 11:执果索因,逆向思考,正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时, 用逆向思维的方法去探求新的解题途 径, 往往能得到突破性的进展, 如果顺向推有困难就逆推, 直接证有困难就反证, 如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论 入手找必要条件。

解题方法 12:回避结论的肯定与否定,解决探索性问题

对探索性问题,不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”,可以一 开始,就综合所有条件,进行严格的推理与讨论,则步骤所至,结论自明。

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