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新课标高一数学同步测试(4)


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2 0 0 4 - 2 0 05 学 年 度 上 学 期

高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试(4)—第一单元(函数的基本性质)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分

,共 50 分) 。 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间 (??,0) 上为增函数的是 ( )

x ?2 1? x 2 2 C. y ? ? x ? 2x ? 1 D. y ? 1 ? x 2 3.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 D. b ? ?2 4.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有
A. y ? 1 B. y ? A.最大值 B.最小值 5.函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是 A.偶函数 B.奇函数 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. [3,8]



) ) ) )

( C .没有最大值 D. 没有最小值 ( C.不具有奇偶函数 D.与 p 有关 B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.无法确定 (

6. 函数 f (x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数, x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) , x1 ? x 2 那么 若 且 (

7.函数 f (x) 在区间 [?2,3] 是增函数,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 B. [?7,?2] C. [0,5] D. [?2,3] 8.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增函数,则 A. k ? ?



( D. b ? 0



9. 定义在 R 上的偶函数 f (x) , 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在区间 [?1,0] 上为递增, ( 则 A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 )

1 2

B. k ? ?

1 2

C. b ? 0



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C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) 10.已知 f (x) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11 . 函 数 f (x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? . f (x) ? 12.函数 y ? ? x 2 ? | x | ,单调递减区间为





x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 ,
.

,最大值和最小值的情况为

13. 定义在 R 上的函数 s(x)(已知) 可用 f ( x), g ( x) 的=和来表示, f (x) 为奇函数,g (x) 且 为偶函数,则 f (x) = . 14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 (??,?1) 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知 f ( x) ? ( x ? 2) 2 , x ? [?1,3] ,求函数 f ( x ? 1) 得单调递减区间.

.

16. (12 分)判断下列函数的奇偶性 ①y?x ?
3

1 ; x

②y?

2x ? 1 ? 1 ? 2x ;

③ y ? x ? x;
4

? x 2 ? 2( x ? 0) ? ④ y ? ?0( x ? 0) 。 ?? x 2 ? 2( x ? 0) ?

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17. (12 分)已知 f ( x) ? x

2005

? ax 3 ?

b ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) . x

18. (12 分) )函数 f ( x), g ( x) 在区间 [ a, b] 上都有意义,且在此区间上 ① f (x) 为增函数, f ( x) ? 0 ; ② g (x) 为减函数, g ( x) ? 0 . 判断 f ( x) g ( x) 在 [ a, b] 的单调性,并给出证明.

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19. 14 分) ( 在经济学中, 函数 f (x) 的边际函数为 Mf (x) , 定义为 Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) , 某 公 司 每 月 最 多 生 产 100 台 报 警 系 统 装 置 。 生 产 x 台 的 收 入 函 数 为 ,其成本函数为 C ( x) ? 500x ? 4000(单位元) ,利润 R( x) ? 3000x ? 20x 2 (单位元) 的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 p (x) 及其边际利润函数 Mp(x) ; ②求出的利润函数 p (x) 及其边际利润函数 Mp(x) 是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数 Mp(x) 最大值的实际意义.

2 20. (14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,且 g ( x) ? f [ f ( x)] , G( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ,试问,

是否存在实数 ? ,使得 G (x) 在 (??,?1] 上为减函数,并且在 (?1,0) 上为增函数.

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参考答案(4)
一、CBAAB 二、 y 11. DBAA D 12. 1 ,0] 和 [ ,?? ) , ; [?

? ? ? x ?1;

2

1 2

1 4

13.

s( x) ? s(? x) ; 14. y ? x2 , x ? R ; 2

三、15. 解: 函数 f ( x ? 1) ? [(x ? 1) ? 2]2 ? ( x ? 1) 2 ? x 2 ? 2x ? 1 , x ? [?2,2] , 故函数的单调递减区间为 [?2,1] . 16. 解①定义域 (??,0) ? (0,??) 关于原点对称,且 ②定义域为 {

f (? x) ? ? f ( x) ,奇函数.

1 } 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 2

③定义域为 R,关于原点对称,且 f (? x) ? x 4 ? x ? x 4 ? x , f (? x) ? x 4 ? x ? ?( x 4 ? x) ,故其不 具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当x 当x 当x

? 0 时, f (? x) ? ?(? x) 2 ? 2 ? ?( x 2 ? 2) ? ? f ( x) ; ? 0 时, f (? x) ? (? x) 2 ? 2 ? ?(? x 2 ? 2) ? ? f ( x) ; ? 0 时, f (0) ? 0 ;故该函数为奇函数.

17.解: 已知

f (x) 中 x 2005 ? ax 3 ? b 为奇函数,即 g (x) = x 2005 ? ax 3 ? b 中 g (? x) ? ? g ( x) ,也即
x
x

g (?2) ? ? g (2) , f (?2) ? g (?2) ? 8 ? ? g (2) ? 8 ? 10,得 g (2) ? ?18 , f (2) ? g (2) ? 8 ? ?26 .
18.解:减函数令 a

? x1 ? x2 ? b

,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即可得 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;同理有

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ,即可得 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ;
从而有

f ( x1 ) g ( x1 ) ? f ( x2 ) g ( x2 )

? f ( x1 ) g ( x1 ) ? f ( x1 ) g ( x2 ) ? f ( x1 ) g ( x2 ) ? f ( x2 ) g ( x2 )
? f ( x1 )(g ( x1 ) ? g ( x2 )) ? ( f ( x1 ) ? f ( x2 ))g ( x2 ) *
显然

f ( x1 )(g ( x1 ) ? g ( x2 )) ? 0 , ( f ( x1 ) ? f ( x2 ))g ( x2 ) ? 0 从而*式 * ? 0 ,
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本资料由大小学习资料网收集整理 www.dxstudy.com 故函数

f ( x) g ( x) 为减函数.

19.解:

p( x) ? R( x) ? C( x) ? ?20x 2 ? 2500x ? 4000 x ?[1,100], x ? N . ,

Mp(x) ? p( x ? 1) ? p( x)
? [?20( x ? 1) 2 ? 2500 x ? 1) ? 4000 ? (?20x 2 ? 2500x ? 4000 ( ] ),

? 2480 ? 40 x

x ? [1,100], x ? N ;
p( x) ? ?20( x ? 125 2 故当 x ) ? 74125 , x ? [1,100 ], x ? N , 2

。 ? 62 或 63 时, p(x) max ? 74120(元)

因为 Mp(x) ? 2480 ? 40 x 为减函数,当 x

? 1 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20.解: g ( x)

? f [ f ( x)] ? f ( x 2 ? 1) ? ( x 2 ? 1) 2 ? 1 ? x 4 ? 2x 2 ? 2 .

G( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ? x 4 ? 2 x 2 ? 2 ? ?x 2 ? ? ? x 4 ? (2 ? ? ) x 2 ? (2 ? ? )

G( x1 ) ? G( x2 ) ? [ x1 ? (2 ? ? ) x1 ? (2 ? ? )] ? [ x2 ? (2 ? ?) x2 ? (2 ? ?)]
4 2 4 2

? ( x1 ? x2 )(x1 ? x2 )[x1 ? x2 ? (2 ? ? )]
2 2

有题设 当 x1

? x2 ? ?1时,
2 2

( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? 0 , x1 ? x2 ? (2 ? ?) ? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? 4 ? ? ,
则4??

? 0, ? ? 4

当 ?1 ?
2

x1 ? x2 ? 0 时,
2

( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ? 0 , x1 ? x2 ? (2 ? ?) ? 1 ? 1 ? 2 ? ? ? 4 ? ? ,
则4 ? ?

? 0, ? ? 4

故?

?4.

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