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数学:三-1《相似三角形的判定》同步练习四(新人教A版选修4-1)(已整理)


相似三角形的判定
1、已知两数 4 和 8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两数的 比例中项,第三个数是 (只需写出一个即可). 2、在△ABC 中,AB=8,AC=6,点 D 在 AC 上,且 AD=2,若要在 AB 上找一点 E,使 △ADE 与原三角形相似,那么 AE= 。 3、如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,请再添一个适当的条件, 使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是 4、已知 D、E 分别是Δ ABC 的边 AB、AC 上的点,请你添加一个 条件, 使 Δ A BC 与 Δ AED 相 似 . (只需添加一个你认为适当的条件即可). 5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有 等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图,在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2),如果点 C 在 x 轴 上(C 与 A 不重合),当点 C 的坐 标为 或 时,使得由点 B、O、C 组成的三角形与 Δ AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是 ( ) ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 8、如图,已知 DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( )
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A AD ? AE
AB

AC

B CE ? EA
CF FB

C DE ? AD
BC BD

D EF ? CF
AB

CB

9、如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O, 下 列条件中不能使Δ ABE 和Δ ACD 相似的是 ( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 10、在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 CD、BC 上的点,若∠AEF= 90°,则一定有 ( ) A Δ ADE∽Δ AEF B Δ ECF∽Δ AEF C Δ ADE∽Δ ECF D Δ AEF∽Δ ABF 11、如图,E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点 , 连结 AE 交 CD 于 F,则图中共有相似三角形 ( ) A1对 B2对 C3对 D4对
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12、如图,在大小为 4×4 的正方形网格中,是相 似三角形的是(



① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ .13、如图,在正方形网格上有 6 个斜三角形:①Δ ABC,②Δ BCD,③Δ BDE,④ Δ BFG,⑤Δ FGH,⑥ Δ EFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( ) (A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥ 14、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边 的三角形叫做格点三角形.如图,请 你在 4×4 的方格纸 中,画一个格点三角形 A1B1C1,使Δ A1B1C1 与格点三角形 ABC 相似(相似比不为 1). 15、如图,Δ ABC 中,BC=a. 1 1 (1)若 AD1= AB,AE1= AC,则 D1E1= ; 3 3 1 1 (2)若 D1D2= D1B,E1E2= E1C,则 D2E2= ; 3 3 1 1 (3)若 D2D3= D2B,E2E3= E2C,则 D3E3= ; 3 3 …… 1 1 (4)若 Dn- 1Dn= Dn-1B,En-1En= En-1C,则 DnEn= . 3 3 16、如图,Δ ABC 与Δ ADB 中,∠ABC=∠ADB=90°,A C=5cm, AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求 AD 的长.

17、 已知: 如图, 在正方形 ABCD 中, 是 BC 上的点, BP =3PC, P 且 Q 是 CD 的中点.Δ ADQ 与Δ QCP 是否相似?为什么?


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