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2013年4.23学业水平测试数学试题


(总分 120 分 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出 来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
? 1 5

胜利一中 2013 年九年级数学试题 考试时间 120 分钟)

1.

的倒数是
1 ? 1

5

A. -5 2.下列运算正确的是

B. 5

C.

D. 5

A.

a · a

2

3

? a

6

?1 ? ? ? B. ? 2 ?

?1

? ?2

C. 1 6 ? ? 4

D. | ? 6 | ? 6

3、实施低碳生活已经成为 2013 年的热门话题,据估计每人平均一年的碳排放量为 2.7 吨,某市人 口数大约为 660 万,估计该市一年的碳排放量用用科学计数法表示并保留两个有效数字为 A.1.78×107 吨 B. 1.78×106 吨 C.1.8×107 吨 D. 1.8×106 吨 4、下列几何体的主视图与众不同的是

A B C 5、下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是

D

A.

B.
2

C.

D.

6、在△ABC 中,∠C=90° ,sinA= 3 ,则 tanB 等于
3 5

2

5

5

A. 5

B. 2

C. 5

D. 3

7、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4,若两圆相交,则圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确 的是 0 1 2 3 4 5 A 0 1 2 3 4 5 B 0 1 2 3 4 5 C 0 1 2 3 4 5 D

8、二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图所示,反比例函数 y= 坐标系中的大致图象可能是

a 与正比例函数 y=(b+c)x 在同一 x

1

9、某校九年级参加了“维护小区周边环境”“维护繁华街道 、 卫生”“义务指路”等志愿者活动,如图是根据该校九年级六 、 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图,则 关于这六个数据中,下列说法正确的是 A.极差是 40 B.众数是 58 C.中位数是 51.5 D.平均数是 60 10、 有两块面积相同的试验田, 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg, 已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg,求第一块 试验田每亩收获蔬菜多少千克. 设第一块试验田每亩收获蔬菜

九年级六个班的同学某天“义务指路” 总人次折线统计图 总人次 80 70 60 50 40 30 20 10 0 80 58 50 58 45 62

1班 2班 3班 4班 5班 6班 班级

x kg,根据题意,可得方程
900 ? 1500 x

900

A. x ? 3 0 0

?

1500

900

B. x

x ? 3 0 0 C. x

?

1500

900

x ? 3 0 0 D. x ? 3 0 0

?

1500 x

11、已知关于 x,y 的方程组

,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:



是方程组的解;②当 a=﹣2 时,x,y 的值互为相反数;

③当 a=1 时,方程组的解也是方程 x+y=4﹣a 的解;④若 x≤1,则 1≤y≤4.其中正确的是 A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④ 12、如图, 已知⊙A 上一点 P 的坐标为(m,n),且点 A 的坐标 为(-1,1)现将⊙A 向下平移得到⊙A’,若平移后点 P 与其对 应点 P’ 关于 x 轴对称,那么点 A 的对应点 A’ 坐标为( ) . A.(-1 ,1 -2n) B.(-1 ,1 -n) C.(-1 , -1) D.(-1 , -2)

第 II 卷 二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果, 每小题填对得 4 分. 13、分解因式:27x2-3
1

y

2

=__________ . .
x

14、已知实数 m 是关于 x 的方程 x2-3x-1=0的一根,则代数式 2m2-6m +2 值为_____
2 ? x 15、方程 x ? 2 的解为___________________. 16、已知圆锥的高为 4,底面半径为 3,则圆锥的侧面积为 ? 1 ? ? 2

.

17、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形,还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形,那么 用含 x 的代数式表示 y,得 y=_____________. ? ? ? 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
图1 2 图2

第 17 题图

18、 (本题满分 8 分,每题 4 分)

(
(1)计算:

1 3

)

?1

? ? 2 ?

3 tan 45

?

? (

2 ? 1 . 41 )

0


( 3 a ?1 ? a ? 1) ? a
2

? 4a ? 4 a ?1

(2)先化简:

,并从 0, ? 1 ,2 中选一个合适的数作为 a 的值代入

求值. 19、 (本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开, “创城”口号在校园迅速传播. 小明同学就本班学生“创城”口号的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两 幅不完整的统计图(A:不了解,B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉).请你根据图中提供的信 息解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生; (2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该班中任选一人,其对“创城”知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?
人数

B 30% A 10% C D

25 20 15 10 5 A B C D 了解程度

(第 19 题图) 20、 (本题满分 9 分)东营某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示 意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.AC=9m,CD=0.5m 请根据下图,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin28? ≈0.47,cos28? ≈0.88, tan28? ≈0.53).
9m A C D F B 28? M E 0.5m

21、 (本题满分 9 分)如图,已知:一次函数:

y ? ?x ? 4

y ?

2 x

的图像与反比例函数:

( x ? 0)

的图像分别交于 A、B 两点,点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过 M

分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为 M1、M2,设矩形 MM1OM2 的面积为 S1;点 N 为反比例函 数图像上任意一点,过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为 N1、N2,设矩形 NN1ON2 的面积 为 S2; (1)若设点 M 的坐标为(x,y),请写出 S1 关于 x 的函数表达式,并求 x 取何值时,S1 的最大值; (2)观察图形,通过确定 x 的取值,试比较 S1、S2 的大小.
3

F B

A E O C

D

(第 22 题图)

22、 (本题满分 9 分)如图,BD 为⊙O 的直径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=2,ED=4, (1)求证:△ABE∽△ADB; (2)求 AB 的长; (3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

23、 (本题满分 10 分) (1)操作发现:如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ABE 沿 BE 折 叠后得到△GBE.且点 G 在矩形 ABCD 内部.小明将 BG 延长交 DC 于点 F,认为 GF=DF,你同意 吗?请说明理由.

AD

(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若 DC=2DF,求 A B 的值.
AD

(3)类比探究:保持(1)中的条件不变,若 DC=n·DF,求 A B 的值.

4

24、 (本题满分 11 分)如图,Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴
y ? 2 3 x ? bx ? c
2

上,O 为坐标原点,A、B
x ? 5 2

两点的坐标分别为( ? 3

,0)(0,4) 、 ,抛物线

经过 B

点,且顶点在直线

上.

(1)求抛物线对应的函数关系式; (2) 若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的, 当四边形 ABCD 是菱形时, 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由; (3) M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点, 若 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N. 设 点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标.
y

B N M A O D

C

E

x

5


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