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A平行关系判定习题课教案


“直线与平面平行判定”习题课
一.写出直线与平面平行的判定定理(文字语言表达,数学语言表达并画图)

二.解决下列问题:
1.下列命题: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行; ②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; ③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. 其中正确命题的个数为( )

r />A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

2.如图,E,F,G 分别是四面体 ABCD 的棱 BC、CD、DA 的中 点,则此四面体中与截面 EFG 平行的棱的条数是( )

A.0

B.1C.2 D.3

3.设 a,b 是平面 α 外的两条直线,给出下列四个命题: ①若 a∥b,a∥α,则 b∥α; ②若 a∥b,b 与 α 相交,则 a 与 α 也相交; ③若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ④若 a 与 b 异面,a∥α,则 b∥α. 其中正确命题的序号是________.

4.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,

M 为 PB 的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面

PCD;③OM∥平面 PDA;④OM∥平面 PBA;
⑤OM∥平面 PBC.其中正确的有(填序号)

5.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S,E,G 分别 是 B1D1,BC,SC 的中点.求证:直线 EG∥平面 BDD1B1.

6.在如图所示的几何体中,△ABC 是任意三角形,AE∥CD, 且 AE=2CD,F 为 BE 的中点,求证:DF∥平面 ABC.

7.一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中 M,N 分别是 AB,SC 的中点,P 是 SD 上的一个动点. (1)当点 P 落在什么位置时,AP∥平面 SMC? (2)求三棱锥 BNMC 的体积.

面面平行习题
1.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则以下能够推

出 α∥β 的是(

)

A.m∥β 且 l1∥αB.m∥l1 且 n∥l2C.m∥β 且 n∥βD.m∥β 且 n∥l2 2.平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零,则 α 与 β 的位置关系为( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.可能重合 )

3.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E,F,G 分别是 BC,DC,SC 的中点. 求证:(1)直线 EG∥平面 BDD1B1; (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.

4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是 AB,AD,C1D1 的中点.求证:平面 D1EF∥平面 BDG.

5 .(能力挑战题)如图,在三棱柱 ABC-A′B′C′中,点 D 是 BC 的中点,欲过点 A′作一截面与 平面 AC′D 平行,问应当怎样画线,并说明理由.

4.(线面平行性质用) 如图, 在四面体 ABCD 中, 若截面 PQMN 是正方形, 则在下列结论中错误的为( A.AC⊥BD; B.AC∥截面 PQMN; C.AC=BD; D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°. 7.(面面平行性质用) 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点 作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的有________条. )


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