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对数与对数运算 学案


对数与对数运算学案(共两课时)
【学习目标】 1 知识目标:理解对数的概念;掌握对数式与指数式的相互转化,能进行熟练的对数运算. 2 能力目标:能够说明对数与指数的关系,理解对数的运算性质.; 3 情感目标:体会数学知识之间的相互转化. 【重点难点】 1.对数的运算. 2.对数与指数的关系. 【知识导航】 知识点一、1.对数的概念 如果 ax=N(a>0,且 a≠

1),那么数 x 叫做________,记作________,其中 a 叫做 ________,N 叫做____. 2.对数与指数间的关系:当________时,ax=N?x=logaN. 3.两种重要对数 (1)常用对数:________________________叫做常用对数.记做________. (2)自然对数:________________________称为自然对数,简记为 lnN,其中 e=2.71828…为无理数. 题型一:对数式与指数式的互化 【例 1】 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式: (1)72=49; (2)log1 8=-3; 2 (4)lg1000=3; (6)lnx=2.

?1?- (3) 4 2=16; ? ?
1 - (5)3 2=9; 变式训练 1 求下列各式中 x 的值. 3 (1)logx27=2; (3)lgx=-2;

2 (2)log2x=-3; (4)lnx=0.

知识点二、1:对数的基本性质 (1)___________________________________________; (2)___________________________________________; (3)___________________________________________. 思考探究:为什么 logaN(a>0,且 a≠1)中 N>0,才能有意义?

题型二、对数基本性质的应用 完成课本 64 页练习 3.4 【例 2】 求下列各式中 x 的值. (1)log2(lgx)=0;

(2)ln(log3x)=1;

1

(3) log ?

2 ?1

? 3 ? 2 2 =x.

?

?

(4)log(x-1)(x2-8x+7)=1

1 2 变式训练 2 (1)已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 等于(

)

1 A.3

1 B. 2 3

1 C. 2 2

1 D. 3 3

1? log3 4 3 (2) =________.

知识点三、对数的运算性质: 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么, (1)loga(MN)=__________________; M (2)loga N =____________________; (3)logaMn=__________________________(n∈R); 仿照课本 64 页证明上述公式(2)(3).

题型三、对数基本性质的应用 完成课本 68 页练习 1.2 3. 【例 3】 求下列各式的值. 1 (1)log53+log5 ; 3 1 32 4 (2) lg - lg 8+lg 245; 2 49 3

lg2+lg5-lg8 (3) ; lg50-lg40

1 1 (4)log612-2log63+3log627.

(5)(lg5) +lg2·lg50;

2

2 2 (6)lg25+ lg8+lg5·lg20+(lg2) . 3

2

知识点四、对数换底公式:__________ ___(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0). 思考探究: 换底公式的作用是什么?

例 4 求下列各式的值. (1) loga c·logc a; (2) log2 3·log3 4 ·log4 5·log5 2;

(3)( log4 3+log3 4) ·(log3 2+log9 2);

4?3-a? 例 5(1)若 log1227=a,求证:log616= 3+a (2)已知 2 =3 =6 ,求 x,y,z 之间的关系.
x y z

【课堂小结】 1.知识易混点 2.理解困难点 3.常见错误点 【课后作业】 习题 2.2 A 组 1.2.3.4.5 练习十六.十七

3

【当堂检测】 A 组试题 1.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 C.2<a<3,或 3<a<5 2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( ab3 A.x= 5 c 3ab B.x= 5c )

) B.2<a<5 D.3<a<4

C.x=a+3b-5c

D.x=a+b3-c3

3.2log525+3log264-8ln 1=________

4.计算:

=________.

log2x,x>0, ? ? 5.已知函数 f(x)=? 1 若 f(a)=3,则 a=________. ? ?x,x≤0, ? ??2? 4 6.计算 log3 B 组试题 1 1 7.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是( x y A.7 B.7 C .± 7 2 ) C.ab D.a+b ) D.98 27 · log5[ 3

]=________.

8.设 10a=2,lg3=b,则 log26=( b A. a a+b B. a

C 组试题 9.若 a,b,c∈N*,且满足 a2+b2=c2, b+c? a-c? (1)求 log2?1+ +log2?1+ 的值. a ? b ? ? ? b+c? 2 (2)若 log4?1+ =1,log8(a+b-c)= ,求 a,b,c 的值. 3 a ? ?

4


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