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.3.3函数的最大(小)值与导数


教师寄语:

太原市第六十七中 2012--2013 年度第二学期导学案

学科 课题 学 习 目 标

数学

主备人

审核人

课时 使用时间

§ 1.3.3 函数的最大(小)值与导数
⒈理解函数的最大值和最小值的概念; ⒉

掌 握 用 导 数 求 函 数 最 值 的 方 法 和步骤.

课时学习流程 学生笔记
学习探究 探究任务一:函数的最大(小)值 问题:观察在闭区间 ?a, b? 上的函数 f ( x) 的图象,你能找出它的 极大(小)值吗?最大值,最小值呢?

主 体 学 习

图1 图2 在图 1 中,在闭区间 ?a, b? 上 的 最 大 值 是 ,最小值 是 ; 在图 2 中, 在闭区间 ?a, b? 上的极大值是 , 极小值是 ; 最大值是 ,最小值是 . 新知:一般地,在闭区间 ?a, b? 上连续的函数 f ( x) 在 ?a, b? 上必 有最大值与最小值. 试试:

上图的极大值点 最大值为

,为极小值点为 ,最小值为

; .

太原第六十七中学案

1

教师寄语:

反思: 1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值 是比较极值点附近函数值得出的. 2.函数 f ( x) 在闭区间 ?a, b? 上连续,是 f ( x) 在闭区间 ?a, b? 上有 最大值与最小值的 条件 3. 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数 的极值可能不止一个,可能一个没有.

1 例 1 求函数 f ( x) ? x3 ? 4 x ? 4 在[0,3]上的最大值与最小值. 3

交 流 展 示

点 拨 提 升

小结:求最值的步骤 (1)求 f ( x) 的极值; (2)比较极值与区间端点值,其中最大的 值为最大值,最小的值为最小值.

2

太原第六十七中学案

教师寄语:

达 标 检 测

1. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 在区间 [0,3] 上的最大值、最小值分别 为 M、N,则 M ? N 的值为( ) A.2 B.4 C.18 D.20 2. 函数 f ( x) ? x3 ? 3x( x2 ? 1) ( ) A.有最大值但无最小值 B.有最大值也有最小值 C.无最大值也无最小值 D.无最大值但有最小值 15 3. 已知函数 y ? ? x2 ? 2x ? 3 在区间 [a, 2] 上的最大值为 ,则 a 4 等于( ) 3 1 1 1 3 A. ? B. C. ? D. 或 ? 2 2 2 2 2 4. 函数 y ? x ? 2 x 在 [0, 4] 上的最大值为 5. 已知 f ( x) ? 2x3 ? 6x2 ? m ( m 为常数)在 [?2, 2] 上有最大值, 那么此函数在 [?2, 2] 上的最小值是

课后作业
知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? a , (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在区 间 [?2, 2] 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

作 业

太原第六十七中学案

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