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高三数学小题专项训练(一)


高三数学小题专项训练(一)
一、选择题: 1.已知集合 P ? {1, 2,3} , 定义函数 f : P ? Q , 若点 A(1, f (1)) , Q ? {1, 2,3, 4} , B(2, f (2)) ,

C (3, f (3)) ,?ABC 的外接圆圆心为 M , 且 MA ? MC ? ? MB(? ? R) , 则满足条件的函数

f ( x )
有 A.16 个 B.12 个 C.10 个 D.6 个 ( )

?(a ? 3) x ? 5 ( x ? 1) ? 2.已知函数 f ( x) ? ? 2a 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ( x ? 1) ? ? x
A. (0,3) B. (0,3] C. (0, 2) D. (0, 2]





3.函数 f ( x) ? axm (1 ? x)2 在区间 [0,1] 上的图象如图所示, 则m的 值可能是 A.1 ( B.2 C. 3 ) D. 4

4.定义新运算“ ? ” :a ? b ? ? 大值等于 A.1

,a b ?) ?a( ,则函数 f ( x) ? (1 ? x) x ? (2 ? x), x ?[?2, 2] 的最 , a ?)b ?b(
( ) C. 3 D. 4

B.2

5.已知 f ( x ) 是定义在 (?3,3) 上的偶函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x ) 的图象如图所示,那么不等 式 f ( x)sin x ? 0 的解集是 A. (?3, ?1) C. ( ?3, ?1) ( B. (?3, ?1) D. ( ?3, ? )

(0,1)
( ,3) 2

(0,1) (1,3)

?

?

) ( ,3) 2 2

?

6.设函数 f ( x ) 的定义域为 D 若存在非零实数 m 满足 ?x ? M (M ? D) ,均有 x ? m ? D , 且 f ( x ? m) ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为 M 上的 m 高调函数. 如果定义域为 R 的函数 f ( x ) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ?? x ? a2 ? ?a2 , 且 f ( x ) 为 R 上的 4 高调函数, 那么实数 a 的取值范围是 ( A. [?1,1] B. (?1,1) C. [?2, 2] D. (?2, 2) )

7.定义在实数集 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) , f ( x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? [0,1] 时,

1 3 f ( x) ? x3 . 又函数 g ( x) ?? x cos(? x) ? ,则函数 h( x) ? g ( x) ? f ( x) 在 [? , ] 上的零点个数为 2 2
( A.5 B.6 C. 7 D. 8 )

8.已知两条直线 l1 : y ? m 和 l2 : y ?

8 (m ? 0) , l1 与函数 y ?? log2 x ? 的图象从左至右 2m ? 1

相交于点 A, B , l2 与函数 y ?? log2 x ? 的图象从左至右相交于点 C , D . 记线段 AC 和 BD 在 x 轴 上的投影长度分别为 a , b . 当 m 变化时, A. 16 2 B. 8 2

b 的最小值为 a
C. 8 3 4

( D. 4 3 4



9.设函数 f ( x )=

1 , g ( x)=ax2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 f ( x ) 的图象与 g ( x) 的图象有且只 x
( )

有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是 A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

10. 函 数

f ( x? )

1 x ( ?) 3

2

l x o g实 数 a, b, c 满 足 f ( a?) ,

f ( ?b)

f (? c ) 且0 ,


f ( a? )

f (? b)
a?b 2

f ( c) x0 是函数 f ( x) 的一个零点,则下列结论一定成立的是 ( ,若实数
B. x0 ?

A. x0 ?

a?c 2

C. x0 ? c

D. x0 ?

b?c 2

二、填空题: 11.若直角坐标平面内 A, B 两点满足条件:①点 A, B 都在函数 f ( x ) 的图象上;②点 A, B 关 于原点对称. 则对称点对 ( A, B) 称为函数的一个 “姊妹点对” (点对 ( A, B) 与 ( B, A) 看作同一个 “姊

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 妹点对”. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( x ) 的“姊妹点对”有 , x ? 0 ? x ?e

个.

2 12.已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 . 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ?

.

13.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , 若同时满足条件: ① ?x ? R, f ( x) ? 0 g ( x) ? 2x ? 2 , 或 g ( x) ? 0 ;② ?x ? (??, ?4) , f ( x) ? g ( x) ? 0 . 则实数 m 的取值范围是 .

14. 已知 f ( x) ?? x2 ? 4 x ? 3 ?,且 g ( x) ? f ( x)? mx有 4 个不同的零点,则 m 的取值范围 是 .

2 ? a ba ,b ? ?a ? 15.对于实数 a , b ,定义运算“*” : a ?b ? ? 2 ,设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且 ? ?b ? ab, a ? b

关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是 .

16.对于函数 y ? f ( x) ,若存在区间 [ a, b] ,当 x ? [a,b] 时,值域为 [ka, kb] ,则称 y ? f ( x) 为 k 倍值函数. 若 f ( x) ? ln x ? x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是 .

参考答案 一、BDBBA ABBDC 二、2; -1;

(?4, ?2) ;

(0, 4 ? 2 ; 3)

1? 3 ( , 0) ; 16

(1,? 1

1 .) e


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