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N个物理竞赛问题-二体碰撞中的现象


N个物理竞赛问题 二体碰撞中的 ? t f ? ?tN 现象 教学设计: 指导老师: 问题的提出:两体正碰不存在切向摩擦力,但两体不是正碰 ,在碰撞瞬间两物体存在切向相对运动,便会有切向滑动摩擦力 f存在。 设f与法向碰撞力N存在的时间分别为 ? t f 、? t N,因在碰撞 结束之前切向相对速度有减小到零的情况,因而有如下关系: ?t f ? ?tN 下面介绍下这一物理思想内涵相关的问题: 物理情形:光滑水平面,质量为M平板以 v0 运动,质量为m小球在高h处自 由落下与搬弹性正碰,球与板摩擦系数 μ ,碰后小球反弹高度h,求小球碰 后速度与水平方向夹角。 分析与解: 本题有两种情行:1板初速较大,碰撞 过程始终有相对运动有: ? t f ? ? t N 2板初速减小,碰撞未结束前,切线摩擦 力就会消失,此时有: ? t f ? ? t N 下面就此两种情行展开讨论: h v y v θ v x v ' t f tN vy 对情形一: 对小球应用动量定理,有: N? t ? 2m v f? t ? m v N y f x ? ?? ? 2 gh 联立以上各式得: v ? 2? v 1 所以 t an? ? ? 2? v x y x f ? ?N 2gh 设碰后平板速度为 v ,也应用动量定理得 ? f? t ? M v ? M v ' ' f 0 f? t ? m v 又 m ?v ? v v 所以 M 又据题设条件 v ? v m? 所以 v ? ?1 ? ? ? v 此时 f x ' 0 x ' x x ? M? 0 Mv h? 8 ? ?m? M ? 0 2 2 2 2 对情形二: ? t f ? ? t N ,碰撞前球与板达相同速度,有 又同理可得 m ' ? ? v v0 M v x 可求得 v x ?v ' vx ? M ?m M v0 tan? ? v v y x ? m?M 2 gh M v0 综上,小球碰后速度与水平面夹角: 当h ? M v , tan? ? 1 2? 8 ? ?m? M ? 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 当h ? m?M Mv , tan? ? Mv 8 ? ?m? M ? 0 2 gh 变式一:板质量足够大,t=0自静止朝右以加速度a做匀加速运动;小球板上放 h处t=0时自由落下。球与板间μ =0.1,碰后球反弹高度h,速度与水平面夹 角θ ,求tanθ 与a关系,并做tanθ -a曲线。 分析与解:仍有两种情形。且需注意 ? t f ~ ? t N ' 时,小球在切向收到的力为静摩擦力 ,且 f ' f 是使小球与板一起加速,但 f 很小,可忽 略其作用。 ' h θ v a 由已知, t ? 2h g 时刻,小球以 v y ? 2 gh 下落 与 v ? at ? a 2h g 的平板相碰。 注意到板质量无穷大,碰撞时间也很短,可不 考虑其间v的变化,由动量定理: N ? t N ? 2 m v y , f? t f ? m v x 情形一:? t f ? ? t N f ? ?N ? 2 ?m v y ? t N 得 v x ? f? t N m ? 2 ? v y ? 2 ? 2 gh 成立的条件是v x ? v, 即2 ? 2 gh ? a 2h g 或a ? g 5 此时 t an? ? v y t an? ? v y v x x

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