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重庆高考数学考题分类


附:08---11 年重庆高考文科数学基础板块考题分类
板块一、集合与简易逻辑 (08 年 2 题)设 x 是实数,则“x>0”是“|x|>0”的( (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要条件 )条件

(D)既不充分也不必要 .

(08 年 13)已知集合 U ? {1,2,3,4,5}, A ? {2,3,4}, B

? {4,5} ,则 A ? CU B ?

(09 年 2 题)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是 负数” (09 年 11)若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } , B ? {n ?U n 是 3 的倍数 } ,则 CU ( A ? B) ? .

(10 年 11)设 A ? ?x | x ? 1 ? 0? , B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? B =____________ . (11 年 2)设 U ? R, M ? {x | x ? 2 x ? 0}, 则 CU M =(
2



A.[0,2] B. ? 0, 2 ?

C. ? ??,0? ? ? 2, ??? D. ? ??,0? ? ?2, ???

板块二、等差、等比数列的性质、数列的通项与求和 (08 年 1)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ) )

(09 年 5)?an ? 等差且公差不为 0,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 等比, ?an ? 的前 n 项和 Sn = 则 (

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

n2 7n ? A. 4 4

n 2 5n ? B. 3 3

n 2 3n ? C. 2 4

D. n ? n
2

(10 年 2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( (A)5 (B)6
[来源:学科网 ZXXK]



[来源.Com]

(C)8

(D)10

(10 年 16) (13 分)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn ; (2)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的 通项公 式及其前 n 项和 Tn . (11 年 1)在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =( A.12 B.14 C.16 ) D.18

(11 年 16) (13 分)设 ?an ? 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 。 (1)求 {an }
1

的通项公式; 设 {bn } 是首项为 1, (2) 公差为 2 的等差数列, 求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 s n 。 板块三、导数及导数的运用 (08 年 19) (12 分)设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9x ?1(a ? 0). 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切 线与直线 12x+y=6 平行,求: (1)a 的值;(2)函数 f(x)的单调区间. (09 年 19) (12 分)已知 f ( x) ? x2 ? bx ? c 为偶函数,曲线 y ? f ( x) 过点 ( 2, 5),

g ( x ) ? ( x ? a ) f ( x) . (1)求曲线 y ? g ( x) 有斜率为 0 的切线,求实数 a 的取值范围;
(2)若当 x ? ?1 时函数 y ? g ( x) 取得极值,确定 y ? g ( x) 的单调区间. (10 年 19) (12 分)已知 函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx , (a, b ? R) , g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函 数.(1)求 f ( x ) 的表达式;(2)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最值. (11 年 3) .曲线 y ? ? x2 ? 3x2 在点(1,2)处的切线方程为 A. y ? 3x ? 1 B. y ? ?3x ? 5 C. y ? 3x ? 5 D. y ? 2 x

(11 年 19)(12 分)设 f ( x) ? 2 x3. ? ax2 ? bx ? 1的导数为 f ?( x ) ,若函数 y ? f ?( x) 的图 . 像关于直线 x ? ? 板块四、向量 (08 年 4)若点 P 分有向线段 AB 所成的比为(A)-

1 对称,且 f ?(1) ? 0 . (1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的极值 2

??? ?

3 2

(B)-

1 2

??? ? 1 ,则点 B 分有向线段 PA 所成的比是( 3 1 (C) (D)3 2



(09 年 4) .已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a + b 与 4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是( A.-2 B.0 C.1 D.2 )



(10 年 3)若向量 a ? (3, m) , b ? (2, ?1) , a ? b ? 0 ,则实数 m 的值为( (A) ?

3 2

(B)

3 2

(C)2

(D)6

(11 年 5) .已知向量 a ? (1, k ), b ? (2, 2), 且a ? b与a 共线,那么 a ? b 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4

板块五、直线与圆、线性规划 (08 年 3)曲线 C: ?

? x ? cos? ? 1. ( ? 为参数)的普通方程为 ? y ? sin ? ? 1

(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
2

(08 年 15) 已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? ay ? 3 ? 0 为实数) (a 上任意一点关于直线 l: x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,则 a= . (09 年 1) .圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( )

A. x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B.x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C.( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 D.x2 ? ( y ? 3)2 ? 1

? x ? 0, ? (10 年 7)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

(10 年 8)若直线 y ? x ? b 与曲线 ? 则实数 b 的取值范围为( (A) (2 ? 2,1) (C) (??, 2 ? 2) ? (2 ? 2, ??) )

? x ? 2 ? cos ? , ( ? ? [0, 2? ) )有两个不同的公共点, ? y ? sin ?
(B) [2 ? 2, 2 ? 2] (D) (2 ? 2, 2 ? 2)

(11 年 13) 过原点的直线与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 相交所得弦的长为 2, . 则该直线的 方程为 板块六、二项式定理及其运用 (08 年 10)若(x+ (A)6 (09 年 3) ( x ? . 2 ) A.20
4 6

1 n ) 的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中 x4 项的系数为 2x
(B)7 的展开式中 x 的系数是( B.40
2 3

(C)8 )
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

(D)9

C.80 )

D.160

(10 年 1) ( x ? 1) 的展开式中 x 的系数为( (A)4 (B)6
6

(C)10
4

(D)20

(11 年 11) 1 2) x 的展开式中 x 的系数是 .( ? 板块七、概率 (08 年 9)从编号为 1,2,?,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为( (A) ) (B)

1 84

1 21

(C)

2 5

(D)

3 5

(08 年 18) (13 分)在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中,只有一个是正确的.若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这 4 道题中: (1)恰有两道题答对的概率; (2)至少答对一道题的概率. (09 年 8) .12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3

3

个强队恰好被分在同一组的概率为( A.

) D.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

1 3

(09 年 17)(13 分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株.设甲、乙两种大 . 树移栽的成活率分别为

5 4 和 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的 4 株大树中: 6 5

w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

(1)至少有 1 株成活的概率; (2)两种大树各成活 1 株的概率. (10 年 14) 加工某一零件需经过三道工序, 设第一、 三道工序的次品率分别为 二、

1 1 、 、 70 69

1 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ . 68
(10 年 17) (13 分 )在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位 的 节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 (序号为 1,2, ??, 6) ,求: (1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (2)甲、乙两单位的演出序号不相 邻的概率. (11 年 14) .从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动,则所选 3 位中有甲但没有 乙的概率为 (11 年 17)(13 分)某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区,设每位申请人只申请其 . 中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任 4 位申请人中: (1)没有人申请 A 片区房源的概率; (2)每个片区的房源都有人申请的概率。 板块八、三角函数(正余弦定理及三角函数的图象和性质) (08 年 17) (13 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b ? c ? a ? 3bc
2 2 2

求: (1)A 的大小; (2) 2sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值. (09 年 16)(13 分)设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos .
2 2

? x(? ? 0) 的最小正周期



2? ? . (1)求 ? 的最值. (2)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 个 3 2

单位长度得到,求 y ? g ( x) 的单调增区间. (10 年 18).( 13 分)设 ?ABC 的内角 A、 C 的对边长分别为 a、 c,且 3 b +3 c -3 a =4 2 bc . B、 b、
2 2 2

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (1) 求 s inA 的值;(2)求 1 ? cos 2 A
(11 年 18)(13 分)设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). . (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ? 数 y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 (0,

?

?

?? 3 ? ? 4 , 2 ? 平移后得到函 ? ? ?

?
4

] 上的最大值。

4


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