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条件概率例题


条件概率例题 山东省莱芜市第一中学
例1

刘志

一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概 )

率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(

一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能:{男,男},{男,女},{女,男},{女,女}. 记事件 A 为“其中一个

是女孩”,事件 B 为“另一个是男孩”,则 A={(男,女),(女, 男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(男,男)},AB={(男,女),(女, 男)}.

2 3 ,P(AB)= 4 4 1 P( AB) 2 2 于是 P(B|A)= ? ? 3 3 P( A) 4
解法 1:可知 P(A)=

或 P(AB)= C 2 ?
1

1 1 1 ? ? 2 2 2

解法 2:事件 A 包括{(男,女),(女,男),(女,女)},即 n(A)=3 事件 AB 包括{(男,女),(女,男)}.即 n(AB)=2 所以 P(B|A)=

n( AB) 2 ? n( A) 3

例2

一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是男孩,则这时另一个小孩是男孩的概率 )

为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(

一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能:{男,男},{男,女},{女,男},{女,女}. 记事件 A 为“其中一个是男孩”,事件 B 为“另一个也是男孩”,则 A={(男,女), (女, 男),(男,男)},B={(男,女),(女,男),(男,男)},AB={(男,男)}.

解法 1:可知 P(A)=

3 1 1 1 1 ,P(AB)= ,或 P(AB)= ? ? 4 4 2 2 4
1

1 P( AB) 4 1 P(B|A)= ? ? 3 3 P( A) 4
解法 2:事件 A 包括{(男,男),(男,女),(女,男)},即 n(A)=3

事件 AB 包括{(男,男)}.即 n(AB)=1 所以 P(B|A)=

n( AB) 1 ? n( A) 3

例3

2011?福建模拟)某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析,两班成绩

的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格.

问:从两班 10 名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率; 甲班有 4 人及格,乙班有 5 人及格.事件“从两班 10 名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作 A, 事件“从两班 10 名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作 B,利用条件概率计算公式即可求得结论;

4 5 3 1 3 7 )(1 ? ) ? 1 ? ? ? 1 ? ? 10 10 5 2 10 10 4 5 20 1 ? P( AB) ? P (有人及格乙班不及格) = P (甲班及格乙班不及格)= ? ? 10 10 100 5 1 P( AB) 5 2 则 P (B |A )= ? ? 7 7 P( A) 10
解法 1: P ( A)

? 1 ? P( A ) ? 1 ? (1 ?

解法 2:甲班=[4 人及格,6 人不及格]

乙班=[5 人及格,5 人不及格]
1 1

n( AB) ?

n(有人及格乙班不及格)=n(甲班及格乙班不及格)= C4 C5

? 20

1 1 1 1 1 1 n( A) ? n (甲班及格乙班不及格+甲班不及格乙班及格+甲班及格乙班及格)= C4 C5 ? C6 C5 ? C4 C5

=20+30+20=70 所以 P( B |

A) ?

n( AB) 20 2 ? ? 70 7 n( A)

2


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