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高二数学 第一章 常用逻辑用语B组测试题 新人教A版选修1-1


(数学选修 1-1)第一章 常用逻辑用语 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.若命题“ p ∧ q ”为假,且“ ?p ”为假,则( A. p 或 q 为假 C. q 真 B. q 假 D.不能判断 q 的真假 )
2



2.下列命题中的真命题是( A. 3 是有理数 C. e 是有理数 B. 2

是实数

D. x | x是小数

{

}

R

3.有下列四个命题: ①“若 x + y = 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ≤ 1 ,则 x 2 + 2 x + q = 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4.设 a ∈ R ,则 a > 1 是

1 < 1 的( a

) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分但不必要条件 C.充要条件

5.命题: “若 a 2 + b 2 = 0( a, b ∈ R ) ,则 a = b = 0 ”的逆否命题是( A. 若 a ≠ b ≠ 0( a, b ∈ R ) ,则 a + b ≠ 0
2 2

B. 若 a = b ≠ 0( a, b ∈ R ) ,则 a + b ≠ 0
2 2

C. 若 a ≠ 0, 且b ≠ 0( a, b ∈ R ) ,则 a + b ≠ 0
2 2

D. 若 a ≠ 0, 或b ≠ 0( a, b ∈ R ) ,则 a + b ≠ 0
2 2

用心

爱心

专心

-1-

6.若 a, b ∈ R ,使 a + b > 1 成立的一个充分不必要条件是( A. a + b ≥ 1 B. a ≥ 1

)

C. a ≥ 0.5, 且b ≥ 0.5 D. b < ?1

二、填空题
1.有下列四个命题: ①、命题“若 xy = 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ≤ 1 ,则 x ? 2 x + m = 0 有实根”的逆否命题;
2

④、命题“若 A I B = B ,则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) 。 2.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 则s 是q的 ______条件,r 是 q 的
0

条件, p 是 s 的

条件.

3 .“ △ ABC 中 , 若 ∠C = 90 ; 为

, 则 ∠A, ∠B 都 是 锐 角 ” 的 否 命 题

4.已知 α 、 β 是不同的两个平面,直线 a ? α , 直线b ? 命题 q : α // β , 则 p是q 的 条件。

β ,命题 p : a与b 无公共点;

5.若“ x ∈ [ 2,5] 或 x ∈ { x | x < 1或x > 4} ”是假命题,则 x 的范围是___________。

三、解答题
1.判断下列命题的真假: (1)已知 a, b, c, d ∈ R, 若 a ≠ c, 或b ≠ d , 则a + b ≠ c + d . (2) ?x ∈ N , x 3 > x 2 (3)若 m > 1, 则方程 x ? 2 x + m = 0 无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。
2

2.已知命题 p : x 2 ? x ≥ 6, q : x ∈ Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。 3.已知方程 x 2 + (2k ? 1) x + k 2 = 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。 4. 已知下列三个方程:x 2 + 4ax ? 4a + 3 = 0, x 2 + ( a ? 1) x + a 2 = 0, x 2 + 2ax ? 2a = 0 至 少有一个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。
用心 爱心 专心 -2-

(数学选修 1-1) 第一章 常用逻辑用语

[综合训练 B 组]答案

一、选择题 1.B “ ?p ”为假,则 p 为真,而 p ∧ q (且)为假,得 q 为假 2.B

2 2 属于无理数指数幂,结果是个实数; 3 和 e 都是无理数; { x | x是小数} = R

3.C 若 x + y = 0 , 则 x, y 互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真; “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题; 若 q ≤ 1 ? 4 ? 4q ≥ 0, 即 ? = 4 ? 4q ≥ 0 ,则 x 2 + 2 x + q = 0 有实根,为真命题 4.A 5.D

a >1?

1 <1, “过得去” ;但是“回不来” ,即充分条件 a

a = 0, b = 0 a ≠ 0, b = 0 a = 0, b ≠ 0 a ≠ 0, b ≠ 0 其中之一 的否定是 另外三个

a = b = 0 的否定为 a, b 至少有一个不为 0

6.D 当 a = 1, b = 0 时,都满足选项 A, B ,但是不能得出 a + b > 1 当 a = 0.5, b = 0.5 时,都满足选项 C ,但是不能得出 a + b > 1

二、填空题 1.①,②,③ A I B = B ,应该得出 B ? A 2.充要,充要,必要 q ? s ? r ? q, q ? s; r ? q ? s ? r , r ? q; s ? r ? p 3.若 ∠C ≠ 90 ,则 ∠A, ∠B 不都是锐角
0

条件和结论都否定

4.必要 5. [1, 2 ) 三、解答题

q? p

从 p 到 q ,过不去,回得来

? x < 2, 或x > 5 x ∈ [ 2,5] 和 x ∈ { x | x < 1或x > 4} 都是假命题,则 ? ?1 ≤ x ≤ 4

1.解: (1)为假命题,反例: 1 ≠ 4,或5 ≠ 2,而1 + 5 = 4 + 2 (2)为假命题,反例: x = 0, x 3 > x 2 不成立 (3)为真命题,因为 m > 1 ? = 4 ? 4m < 0 ? 无实数根 (4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2.解:非 q 为假命题,则 q 为真命题; p且q 为假命题,则 p 为假命题,即

用心

爱心

专心

-3-

? x2 ? x ? 6 < 0 ? x 2 ? x < 6, 且x ∈ Z ,得 ? 2 , ?2 < x < 3, x ∈ Z ?x ? x + 6 > 0 ?

∴ x = ?1, 0,1, 或2
3.解:令 f ( x) = x 2 + (2k ? 1) x + k 2 ,方程有两个大于 1 的实数根

?? = (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ≥ 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? >1 即0 < k ≤ 4 2 ? ? f (1) > 0 ? 1 所以其充要条件为 0 < k ≤ 4
4.解:假设三个方程: x 2 + 4ax ? 4a + 3 = 0, x 2 + (a ?) x + a 2 = 0, x 2 + 2ax ? 2a = 0 都没有

1 ? 3 ?? 2 < a < 2 ??1 = (4a) ? 4(?4a + 3) < 0 ? ? 1 3 ? 2 2 ,即 ?a > , 或a < ?1 ,得 ? < a < ?1 实数根,则 ?? 2 = ( a ? 1) ? 4a < 0 3 2 ? ? ?1 = (2a) 2 ? 4(?2a) < 0 ? ? ?2 < a < 0 ? ?
2

3 ∴ a ≤ ? , 或a ≥ ?1 。 2

用心

爱心

专心

-4-


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