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高中物理竞赛教程:1.1《常见的力》


第一讲

力、物体的平衡

§1.1 常见的力
1.1.1、 力的概念和量度 惯性定律指出,一个物体,如果没有受到其他物体作用,它就保持其相对于惯性参 照系的速度不变,也就是说,如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变,必是由于受到其 他物体对它的作用,在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候,应当说清楚讲到 的是哪一物体施了

哪一个物体的力。 一个物体,受到了另一物体施于它的力,则它相对于惯性参照系的速度就要变化,或 者说, 它获得相对于惯性参照系的加速度, 很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作 为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候,用弹簧秤来测量。 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力,方向竖直向下,在地面附近,可近似认为

重力不变(重力实际是地球对物体引力的一个分力,随纬度和距地面的高度而变化) 弹力 物体发生弹性变形后, 其内部原子相对位置改 l 图 1-1-1

变,而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质

F

F ?? s 与胁变(应变) 的胡克定律,建立了胁强(应力)

?l

??

?l l 之间的正比例关系,如图所示

? ? E?
式中 E 为杨氏弹性模量,它表示将弹性杆拉长一倍时,横截面上所需的应力。 弹力的大小取决于变形的程度,弹簧的弹力,遵循胡克定律,在弹性限度内,弹簧弹力 的大小与形变量(伸长或压缩量)成正比。 F=-kx 式中 x 表示形变量; 负号表示弹力的方向与形变的方向相反; k 为劲度系数, 由弹簧的材料, 接触反力和几何尺寸决定。 接触反力 —限制物体某些位移或运动的 T T T T

周围其它物体在接触处对物体的反作 用力(以 下简称反力)。这种反力实质上是一种弹性力, 常见如下几类: 1、柔索类(图 1-1-2)如绳索、皮带、链 条等,其张力 G 图 1-1-2

G

?方位 : 沿柔索 T? ?指向 : 拉物体
一般不计柔索的弹性,认为是不可伸长的。滑轮组中,若不计摩擦与滑轮质量,同一 根绳内的张力处处相等。 2、光滑面(图 1-1-3)接触处的切平面 方位不受力,其法向支承力 A A

NA

?方位 : 沿法线 N? ?指向 : 压物体
3、光滑铰链 物体局部接触处仍属于光滑面,但由 于接触位置难于事先确定,这类接触反力的

G
A B

C

A

G
A

Nc

NB
图 1-1-3 A

A

方位,除了某些情况能由平衡条件定出外,一般按坐标分量形式设定。 ( 1 )圆柱形铰链(图 1-1-4,图 1-1-5,图 1-1-6) 由两个圆孔和一个圆柱销组 成。在孔的轴线方向不承受 作用力,其分力 C

F1
A 图 1-1-5

F
B

yc

xc

yB

F1

x
yA
图 1-1-6

?方位 : 沿x轴 X? ?指向 : 待定

?方位 : 沿y轴 Y? ?指向 : 待定
图中 AC 杆受力如图,支座 B 处为可动铰,水平方向不受约束,反力如图。 (2)球形铰链(图 1-1-7,图 1-1-8)由一个球 碗和一个球头组成,其反力可分解为

F

F

X? ? 方位 : 沿坐标轴 Y? 指向 : 待定 Z? ?
4、固定端(图 1-1-9,图 1-1-10) A 图 1-1-9 图 1-1-10

ZA
图 1-1-7

xA 图 1-1-8
A

yA

q

F x A

yA
MA

A

F

如插入墙内的杆端,它除 限制杆端移动外,还限制转动,需 增添一个反力偶 M A 。

X ? 方位 : 沿坐标轴 ? Y ? 指向 : 待定

?方位 : 平面力系作用面 M A? ?转向 : 待定

摩擦力 力。

物体与物体接触时, 在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦

不仅固体与固体的接触面上有摩擦,固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也 有摩擦,我们主要讨论固体与固体间的摩擦。 1.1.2、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势 (就是说: 假如它们之间的接触是 “光 滑的”,将发生相对滑动)时,产生的摩擦力为静摩擦力,其方向与接触面上相对运动趋势 的指向相反,大小视具体情况而定,由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来,最大静摩 擦力为

f max ? ? 0 N
式中 正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动时,产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力 的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。

? 0 称为静摩擦因数,它取决于接触面的材料与接触面的状况等,N 为两物体间的

f ? ?N

? 为滑动摩擦因数,取决于接触面的材料与接触面的表面状况, 在通常的相对速度范
围内,可看作常量,在通常情况下, 件为静摩擦力的绝对值满足

? 0与? 可不加区别,两物体维持相对静止的动力学条

f ? f max ? ?N
在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下,静摩擦因数 摩擦角 令静摩擦因数

? 0 略大于动摩擦因数 ? 。

? 0 等于某一角 ? 的正切值,即 ? 0 ? tg? ,这个 ? 角就称为摩
f max N ? ? 0 ? tg ? 。支承面作用于物体的

擦角。在临界摩擦(将要发生滑动状态下), 沿法线方向的弹力 N 与最大静摩擦力

f max 的合力 F(简称全反力)与接触面法线方向的夹角

等于摩擦角,如图 1-1-11 所示(图中未画其他力)。在一般情况下,静摩擦力 大值,即

f 0 未达到最

f0 ? ?0 N ,
因此接触面反作用于 物体的全反力 F ? 的作用 线 与 面 法 线 的 夹 角 fm 图 1-1-11 F

f0 f ? ? 0 , 0 ? tg? N N
N F A v 图 1-1-12 图 1-1-13

F?

? ? arctg

f0 N ,不会大于

摩擦角,即 ? ? ? 。物体 不会滑动。由此可知,运用摩擦角可判断物体是否产生滑动的条件。如图 1-1-12 放在平面 上的物体 A,用力 F 去推它,设摩擦角为 ? ,推力 F 与法线夹角为 ? ,当 ? ? ? 时,无论 F 多大,也不可能推动物块 A,只有 ? ? ? 时,才可能推动 A。 摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时,才有摩

擦力, 所以要注意摩擦力作用的时间。 如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块 碰撞后,向斜上方弹出,假设碰撞时间为 ?t ,但可能小球不需要 ?t 时间,在水平方向上便 已具有了与木块相同的速度, 则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的, 但互相已没有 摩擦力。 如图 1-1-14,小木块和水平地面之间的动摩擦因数为 ? ,用一个与水平方向成多大角 度的力 F 拉着木块匀速直线运动最省力? 将摩擦力 f 和地面对木块的弹力 N 合成一个力

F?
f

N F

F

F ? ,摩擦角为

F?
G 图 1-1-14

G

? ? tg

?1

f ? tg ?1 ? N ,这样木块受三个力:重

力 G,桌面对木块的作用力 F ? 和拉力 F,如图 1-1-14,作出力的三角形,很容易看出当 F 垂直于 F ?时F 最小,即有 F 与水平方向成 ? ? tg ? 时最小。
?1

例1、

如图 1-1-15 所示皮带速度为

v 0 ,物 A 在皮带上以速度 v1 垂直朝皮带边运动,

试求物 A 所受摩擦力的方向。 解:物 A 相对地运动速度为

Vr ,V1 ? V0 ? Vr ,滑动摩

擦力 f 与 V r 方向相反如图所示。 例 2、 物体所受全反力 R 与法向的夹角 可能出现吗? 解:不可能。因为若有

A

V1
A

V0
f

? ? ? m 的情形

V1

V0?

图 1-1-15

? ? ? m 则 tga ? tg? m 即

f ?? ?f ? f max ,这是不可能的。然而在要判断一个受摩擦物体是否静止时,可事先 N 。

假定它静止,由平衡求出

? ? tg ?1 ( )

F N ,有如下三种情形:

?? ? m 静止 ? ? ?? ? m临界状态 ?? ? 滑动 ? m

F1

F2

F3

F合 F4
图 1-1-16


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