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数学定积分的简单应用测试题


定积分的简单应用
一、选择题 1.如图所示,阴影部分的面积为( )

A. ?a f ( x)dx C. ?a [ f ( x) ? g ( x)]dx [答案] C
b b

b

B. ?a g ( x)dx D. ?a [ g ( x) ? f ( x)]dx

b

2.如图所示,阴影部分的面积是(

)

A.2 3 32 C. 3 [答案] C

B.2- 3 35 D. 3

3.由曲线 y=x2-1、直线 x=0、x=2 和 x 轴围成的封闭图形的 面积(如图)是(
2

)

A. ?0 (x2-1)dx B.| ?0 (x2-1)dx| C. ?0 |x2-1|dx D. ?0 (x2-1)dx+ ?1 (x2-1)dx [答案] C
1 2 2 2

16 5.曲线 y=1-81x2 与 x 轴所围图形的面积是( A.4 C.2 [答案] B
? 9 ? ?9 ? [解析] 曲线与 x 轴的交点为?-4,0?,?4,0? ? ? ? ?

)

B.3 5 D.2

故应选 B. 7.由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形面积为( 1 A.12 1 C.3 [答案] A [解析]
2 ? ?y=x 由? 3 得交点为(0,0),(1,1). ?y=x ?

)

1 B.4 7 D.12

1 ?? ?1 1 ∴S= ?3x3-4x4??1 0= 12. ? ?? 二、填空题 11.由曲线 y2=2x,y=x-4 所围图形的面积是________. [答案] 18 [解析] 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的
2 ? ?y =2x 坐标,解方程组? 得交点坐标为(2,-2),(8,4). ?y=x-4 ?

y2 因此所求图形的面积 S=?4-2(y+4- 2 )dy ?

1 2 y3 y2 取 F(y)=2y +4y- 6 , 则 F′(y)=y+4- 2 , 从而 S=F(4)-F(- 2)=18. 1 13.由两条曲线 y=x2,y=4x2 与直线 y=1 围成平面区域的面积 是________. 4 [答案] 3

三、解答题 15.计算曲线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3 所围图形的面积.
? ?y=x+3 [解析] 由? 解得 x=0 及 x=3. 2 ?y=x -2x+3 ?

从而所求图形的面积

S= ?0 (x+3)dx- ?0 (x2-2x+3)dx = ?0 [(x+3)-(x2-2x+3)]dx = ?0 (-x2+3x)dx 3 ?3 9 ? 1 =?-3x3+2x2?|0 =2.
? ?
3

3

3

3


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