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不等式及其解集


《不等式及其解集》教学设计 一、内容和内容解析 (一)内容 概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解 集. (二)内容解析 现实生活中存在大量的相等关系, 也存在大量的不等关系. 本节课从生活实际出发导入常见 行程问题的不等关系, 使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性, 激发他们的求知欲 望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及 解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不 等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一 定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不 等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助. 基于以上分析, 可以确定本节课的教学重点是: 正确理解不等式、 不等式的解与解集的意义, 把不等式的解集正确地表示在数轴上. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 1.理解不等式的概念 2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系 3.了解解不等式的概念 4.用数轴来表示简单不等式的解集 (二)目标解析 1.达成目标 1 的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式. 2.达成目标 2 的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成 的一个集合. 3.达成目标 3 的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程. 4、达成目标 4 的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学 习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定” :一是定界点,一般在数轴上只标出 原点和界点即可, 边界点含于解集中用实心圆点, 或者用空心圆点; 二是定方向, 小于向左, 大于向右. 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的 解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难度. 因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集. 四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣. 五、教学过程设计 (一)动画演示情景激趣 多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发 生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢? 设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等” ,培养学生的观察能力,分析能力, 激发他们的学习兴趣. (二)立足实际引出新知 问题一辆匀速行驶的汽车在 11︰20 距离 A 地 50km,要在 12︰00 之前驶过 A 地,车速应满

足什么条件? 小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果. 最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)

1.从时间方面虑:



2.从行程方面:

>50

3.从速度方面考虑:x>50÷ 设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己 的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题 的能力. (三)紧扣问题概念辨析 1.不等式 设问 1:什么是不等式? 设问 2:能否举例说明?

由学生自学,老师可作适当补充.比如: 2.不等式的解 设问 1:什么是不等式的解? 设问 2:不等式的解是唯一的吗? 由学生自学再讨论.





>50, x>50÷

都是不等式.

老师点拨:由 x>50÷

得 x>75

说明 x 任意取一个大于 75 的数都是不等式





>50 的解.

3.不等式的解集 设问 1:什么是不等式的解集? 设问 2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系? 由学生自学后再小组合作交流. 老师点拨: 不等式的解是不等式解集中的一个元素, 而不等式的解集是不等式所有解组成的 一个集合. 4.解不等式 设问 1:什么是解不等式? 由学生回答. 老师强调:解不等式是一个过程. 设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律, 有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉

中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解. (四)数形结合,深化认识

问题 1:由上可知,x>75 既是不等式



的解集,也是不等式

>50 的解集.那么

在数轴上如何表示 x>75 呢? 问题 2:如果在数轴上表示 x≤ 75,又如何表示呢? 由老师讲解,注意规范性,准确性. 老师适当补充: “≥” 与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比 如 x≤ 75 就是不等式. 设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想. (五)归纳小结,反思提高 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题 1、什么是不等式? 2、什么是不等式的解? 3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系? 4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面? 设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验. (六)布置作业,课外反馈 教科书第 119 页第 1 题,第 120 页第 2,3 题. 设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和 方法进行适当的调整. 六、目标检测设计 1.填空 下列式子中属于不等式的有___________________________

①x +7>

②x≥ y



+ 2 = 0④ 5x + 7

设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念. 2.用不等式表示 ① a 与 5 的和小于 7

②a的

与 b 的 3 倍 的和是非负数

③ 正方形的边长为 xcm,它的周长不超过 160cm,求 x 满足的条件 设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小于) 、非负数 (正数或负数) 、不超过(不低于) ”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的 实际意义. 3.填空 下列说法正确的有_____________ ①x=5 是不等式 x -2>0 的解

②不等式 x - 2>0 的解为 x =5 ③不等式 x - 2 > 0 的解集为 x =5 ④不等式 x - 2 > 0 的解集为 x> 2 设计意图:进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属 关系与包涵关系. 4.选择 下列不等式的解集在数轴上表示正确的是: () A. x>-3 B. x≥2 C. x≤5 D. 0≤x≤10 设计意图:进一步培养学生数形结合能力,理解空心圆圈与实心圆点的意义,并且能正确确 定方向.


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