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高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题


高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题 一、选择题 1、在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A.2/3b+1/3c B.5/3c-2/3b C.2/3b-1/3c D.1/3b+2/3c ) )

2、为得到函数的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像(

>A.向左平移 5? /12 个长度单位 B.向右平移 5? /12 个长度单位 C.向左平移 5? / 6 个长度单位 D.向右平移 5? / 6 个长度单位 3、某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解该年级学生的健康情况, 从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( ) (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 4、设 a ? sin 5? / 7 , b ? cos 2? / 7 , c ? tan 2? / 7 ,则( ) : A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. b ? a ? c 5、把 89 化为五进制数,则此数为 ( ) A. 322(5) B. 323(5) C. 324(5) D. 325(5) 6、 在区间 [?1,1] 上任取三点,则它们到原点 O 的距离平方和小于 1 的概率为 ( A. π /9 B. π /8 C. π /6 D. π /4 7、在区间(10,20】内的所有实数中,随机取一个实数a, 则这个实数a<13的概率是( ) A、1/3 B、1/7 C、3/10 D、7/10 8、函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间(π /2,3π /2)内的图象是(
y
y
y
? 2

)

)

y

2-

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

?

3? 2

? 2

x

o

?
A

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

?

o ?2 -

?

3? 2

x

?

C

D

π 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 ( 9、已知 cos(α - )+ sinα = 6 5 6

) D.
4 5

A.-

2 3 5

B.

2 3 5

C.

-4 5 )

10、函数 y=lncosx(-π /2<x<π /2 的图象是(

二、填空题
,,b ?(2 3) , ,若向量 ? a ? b 与 11、设向量 a ? (12) ? 7) 共线,则 ? ? 向量 c ? (?4,

. .

12、执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= 13、已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, 向量 m=( 3,?1 ) ,n=(cosA,sinA).若 m⊥n, 且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=_____. 14、直角坐标平面上三点 A(1, 2)、B(3, ?2)、C (9,7) , 若 E、F 为线段 BC 的三等分点,则 AE ? AF = .

15、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) , 结果如表中所示。由以上数据设计了如下茎叶图: 根据该茎叶图, 对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,请你写出两个统计结论:________

三、解答题 16、在 △ ABC 中, cos B ? ?
5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(1)求 sin A 的值; (2)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

17、已知 AB =(6,1), CD =(-2,-3),设 BC =(x, y) (1)若四边形 ABCD 为梯形,求 x、y 间的函数的关系式; (2)若以上梯形的对角线互相垂直,求 BC 。

18.某地区 100 位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25; [2.5,3],14;[3,3.5],6;[3.5,4],4;[4,4,5],2。 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图,并根据直方图 估计这组数据的众数; (3)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准, 若超出标准加倍收费,当地政府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这 个解释对吗?为什么?

开 始 i=1 P=1 S= 0 (1)
是 否

S= s + p

19. 给出50个数,1,2,4,7,11,…,其规律是: 第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比 第2个数大2,第4个数比第3个数大3,…,以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将所给出的程序框图 补充完整,再请你根据程序框图写出相应的程序.

(2) i= i +1

输出 s 结 束

20、已知函数f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,
π 且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . 2 π π (1) 求f( )的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到 8 6 的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍, 纵坐标不变, 得到函数y=g(x)的图象, 求g(x)的单调递减区间.

21.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家,你 每天离家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间。(1) 你离家前不能看到报纸 (称 事件 A)的概率是多少? (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的 概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)

题次 1 答案 A 11、2;

2 A 12、4;

3 D

必修三与必修四综合测试题(7)参考答案: 4 5 6 7 8 9 10 D C C C D C A 13、π /6; 14、22;

15、解:(1).乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或: 乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度) .(2).甲品种棉花的纤 维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. (或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种 棉花的纤维长度更集中(稳定) .甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉 花的纤维长度的分散程度更大) . (3). 甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm, 乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm.(4).乙品种棉花的纤维长度基本上 是对称的,而且大多集中在中间(均值附近) .甲品种棉花的纤维长度除一个特 殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. ;
5 12 4 3 ,得 sin B ? ,由 cos C ? ,得 sin C ? .所以 13 13 5 5 33 33 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? . (2)由 S△ ABC ? 得 65 2 1 33 33 ? AB ? AC ? sin A ? ,由(1)知 sin A ? ,故 AB ? AC ? 65 ,又 2 2 65 AB ? sin B 20 20 13 AB ? sin A 11 AC ? ? AB ,故 AB 2 ? 65 , AB ? .所以 BC ? ? . sin C 13 13 2 sin C 2 17、解:(1)

16、解:(1)由 cos B ? ?

AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, ?2 ? y)
? BC // AD

AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,
1 ?y ? ? x 2

? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0

(2) AC ? AB ? BC ? (6 ? x,1 ? y), BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)

A C? B D ? AC ?

B? 0 D

( 6? x ) x ( ? 2? ) y (?

1 y) ? (

? 3) 即 0

1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又y ? ? x代入上式,得 2 ? x ? ?6 ? x ? 2 或? ? BC ? (?6,3)或(2, ?1) ? ?y ? 3 ? y ? ?1

18、解:(1) 这组数据的众数为 2.25。 (3)人均月用水量在 3t 以上的居民的比例 为 6﹪+4﹪+2﹪=12﹪, 即大约是有 12﹪的居 民月均用水量在 3t 以上, 88﹪的居民月均用 水量在 3t 以下, 因此, 政府的解释是正确的。

19、 (1)i < = 50; (2)p= p + i

20、 解: (Ⅰ) f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )
? 3 ? 1 = 2? sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? = 2 ? 2 ?
π 2sin( ?x ? ? - )因为 f(x)为偶函数,所以 对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此 6 π π sin(- ?x ? ? - )=sin( ?x ? ? - ). 6 6 π π π π 即-sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - )=sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - ),整理得 6 6 6 6 π π sin ?x cos( ? - )=0.因为 ? >0, 且 x∈R,所以 cos (? - ) =0.又因为 0< ? 6 6 π π π <π ,故 ? - = .所以 f(x)=2sin( ?x + )=2cos ?x .由题意得 6 2 2

2?

?

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.



f(x)=2cos2x.

因为

? 到 f ( x ? ) 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 6 ? ? f ( ? ) 的图象. 4 6

f ( ) ? 2 cos ? 2 .(Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个 个单位后,得 8 4 6

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? 所以     g ( x) ? f ( ? ) ? 2 cos?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?
?
?

2 3 ∈Z)时,g(x)单调递减.

当 2kπ ≤

?

≤2 kπ + π

(k∈Z), 即

4kπ +≤

2? 8? ≤x≤4kπ + (k 3 3

因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? 4k? ? ,4k? ? ? ? 3 3? ?

(k∈Z

21、解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y。 (X,Y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为
? ?( { X,Y) / 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9} 一个正方形区域,面积为 SΩ=4,事件 A 表示小王离家

前不能看到报纸,所构成的区域为 A={(X,Y)/

6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9,X ? Y }

即图

中 的 阴 影 部 分 , 面 积 为 SA=0.5 。 这 是 一 个 几 何 概 型 , 所 以 P ( A ) =SA/S Ω =0.5/4=0.125。 答:小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125。 (2)用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0—1 之间的均 匀随机数, Y 也是 0—1 之间的均匀随机数, 各产生 100 个。 依序计算,如果满足 2X+6>2y+7,那小王离家前不能看到报 纸,统计共有多少为 M,则 M/100 即为估计的概率。


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