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2010届高三物理专题突破:动量和能量


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2010 届高三物理专题突破 动量和能量
1、2005 年 7 月 26 日,美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空,飞行中一只飞 鸟撞上了航天飞机的外挂油箱,幸好当时速度不大,航天飞机有惊无险.假设某航天器的总 质量为 10t,以 8km/s 的速度高速运行时迎面撞上一只速度为 10m/s、质量为 5kg 的大鸟,碰 撞时间为 1.0×10 s,则撞击过程中的平均作用力约为 A A.4×l0 N
9 —5

B.8×10 N

9

C.8×l0 N

12

D.5×10 N

6

2、将质量为M=3m的木块固定在光滑水平面上,一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入 木块,子弹射穿木块时的速度为v0/3;现将同样的木块放在光滑的水平面上,相同的子弹仍以 速度v0沿水平方向射入木块,则子弹 A A.不能射穿木块,子弹和木块以相同的速度做匀速运动 B.能射穿木块 C.刚好能射穿木块,子弹射穿木块时速度为0 D.刚好能射穿木块,子弹射穿木块时速度大于 v0

v0 3

3、如图所示为康普顿效应示意图,光子与一个静止的电子发生碰撞,图中标出了碰撞后电子 的运动方向。设碰前光子频率为 v,碰后为 v′,则关于光子碰后的运动方向和频率的说法中 正确的是 A.可能沿图中①方向 B.可能沿图中②方向 C.v= v′ D.v< v′ 4、两根磁铁放在两辆小车上,小车能在光滑的水平面上自由移动,甲车与磁铁总质量为 1kg, 乙车与磁铁总质量为 2kg,两根磁铁的 S 极相对,推动一下使两车相向而行,若某时刻甲的速 度为 3m/s,乙的速度为 2m/s,可以看出,它们还没碰上就分开了,则( A.甲车开始反向时,乙车速度减为 0.5m/s,方向不变; B.乙车开始反向时,甲车速度减为 0.5m/s,方向与原来的速度方向一致; C.两车距离最近时,速率相等,方向相反; D.两车距离最近时,速度都为 0.5m/s,方向都与乙车原来的速度方向一致。
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)A

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5、一个小钢球以大小为 0.5 kg·m/s 的动量向下与地板碰撞,然后又以等大的动量向上反弹。 则下述说法正确的是( )AB

A.若选向上为正方向,则小钢球的动量变化是 1kg·m/s; B.若选向下为正方向,则小钢球受的冲量是-1N·s; C.引起小钢球动量变化的力是重力; D.引起小钢球动量变化的力是地面给小球的弹力。 6、向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成



b 两块,若质量较大的

块的速度方向仍沿原来的方向,则: (

)CD

A.b 的速度方向一定与原速度方向相反; B.从炸裂到落地的这段时间里, C. 飞行的水平距离一定比 b 的大;

、b 一定同时到达水平地面; 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等。

D.在炸裂过程中,

7、光滑桌面上的质量为 M 的光滑木板,在水平恒力 F 作用下运动,另一质量为 m 的物块,自 某一高度自由落下,正好击中该木板,则( )A A.木板始终以加速度 a=F/M 运动 B.若物块击中木板后,不再跳起,则板的加速度 a=F/(M+m) C.若物块与木板碰撞后弹起来,则物块与木板接触时,板的加速度 a=F/(M+m) ,在其他时间, 板的加速度 a=F/M 8、一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块,并从中穿出,对于这一过程, 下列说法正确的是 BD

(A)子弹减少的机械能等于木块增加的机械能 (B)子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统内能的增加量 (C)子弹减少的机械能等于木块增加的动能和内能之和 (D)子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和 9、 质点所受的合力 F 随时间 t 变化规律如图所示, 力的方向在一直 线上,已知 t=0 时质点速度为零,在图示的 t1、t2、t3 和 t4 各时刻 中,哪一时刻质点的动能最大 B (A)t1
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(B)t2 (C)t3 (D)t4 10、如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从 M 点运动到 N 点时, 其速度方向恰好改变了 90°, 则物体在 M 点到 N 点的运动过程中, 体的动能将( A.不断增大 C.先减小后增大 ) C B.不断减小 D.先增大后减小 物

11、一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,则下面说法中 正确的是 C A.汽车的加速度是不变的 C.汽车的加速度随时间减小 B.汽车的加速度与它的速度成正比 D.汽车的动能与它通过的路程成正比

12、如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底 8m 处自由滑下,当下滑到距离坡底 s1 处 时,动能和势能相等(以坡底为参考平面) ;到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡(不计经过坡 底时的机械能损失) ,当上滑到距离坡底 s2 处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距 离为 4m.关于这个过程,下列说法中正确的是 BC

A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化 B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化 A. s1<4m,s2>2m D.s1>4m,s2<2m

v/ms-1 13、一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用,在一段时间内的速 度随时间变化情况如右图所示.则拉力的功率随时间变化的图象可能 是下图中的(g 取 10m/s )
2

v t/ s p/W

B

O p/W

p/W

p/W

O

t/s 北达教育旗下网站----------北京高考网 www.beijinggaokao.com t/s -3O O A B C

t/s 电话:010-62754468 O D

t/s

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14、如图所示,两个完全相同的小球 A、B,在同一高度处以相同大小的初速度 v0 分别水平抛 出和竖直身上抛出,下列说法正确的是 C v0 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地,重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同 15、一物体以初速度 V0 冲上光滑斜面 AB,并能沿斜面升高h,则下列说法中正确的是 D A.若把斜面从 C 点锯断,由机械能守恒定律知,物体冲出 C 点后仍能升到h高度处 B.若把斜面弯成弧形,物体仍能沿轨道 AB 升到h高度处 C.无论把斜面从 C 点锯断或弯成弧状,物体都不能升到h高度处,因为机械能不守恒 D.无论把斜面从 C 点锯断或弯成弧状,物体都不能升到h高度处,但是机械能仍守恒 16、如图所示,质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂且静止在竖直位置,现用水平恒力 F 将 小球拉到与竖直方向成倾角θ 的位置,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零.在此过程中, 拉力 F 做的功为 AC A.FLsinθ B.FLcosθ C.mgL(1—cosθ ) D.mgL(1—sinθ ) 17、如图所示为牵引力 F 和车速倒数 1/V 的关系图像。若一汽车质量为 2×10 ㎏,它由静止 开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,设其最大车速为 30 m/s,则 ABD A.汽车所受阻力为 2×10 N B.汽车在车速为 15 m/s,功率为 6×10 W C.汽车匀加速的的加速度为 3m/s D.汽车匀加速所需时间为 5s
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2 4 3 3 /

v0 B

A

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18、光滑斜面上右一个小球自高为 h 的 A 处由静止开始滚下,抵达光滑的水平面上的 B 点时 速率为 V0. 光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球 运动方向垂直的阻挡条,如图所示,小球越过 n 条阻挡条后 停下来.若让小球从 2h 高处以初速度 V0 滚下,则小球能越 过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相 等) C A.n B.2n C.3n D.4n 19、如图所示,质量 m=1kg、长 L=0.8m 的均匀矩形薄板静止在水 平桌面上,其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的动摩擦因数为 μ =0.4.现用 F=5N 的水平力向右推薄板,使它翻下桌子,力 F 做 的功至少为(g 取 10m/s )B A.1J B.1.6J C.2J D.4J
2

A h B

阻挡条

n

F

L

20、如图所示,质量为 m 的物体放在光滑的水平面上,两次用力拉物体,都是从静止开始, 以相同的加速度移动同样的距离,第一次拉力 F1 的方向水平,第二次拉力 F2 的方向与水平 方向成α 角斜向上。在此过程中,两力的平均功率为 P1 和 P2,则( A. P ? P2 1 C. P ? P2 1 B. P ? P2 1 D.无法判断 )B

21、如图,卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱,使之沿斜面加速向上 移动.在移动过程中,下列说法中正确的是 A.木箱克服重力所做的功等于木箱机械能的增加 B.F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所
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做的功之和 C.F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 22、如图所示,质量为 m 的小球 A 沿高度为 h 倾角为θ 的光滑 斜面以初速 v0 滑下. 另一质量与 A 相同的小球 B 自相同高度由 静止落下,结果两球同时落地。下列说法正确的是 ( A.重力对两球做的功相同 B.落地前的瞬间 A 球的速度大于 B 球的速度 C.落地前的瞬间 A 球重力的瞬时功率大于 B 球重力的 瞬时功率 D.两球重力的平均功率相同 23、如图,质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上.质量为 m 的小物块(可视为质 点)放在小车的最左端.现用一水平恒力 F 作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直 线运动.物块和小车之间的摩擦力为 Ff.物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为 s.在 这个过程中,以下结论正确的是 BC A.物块到达小车最右端时具有的动能为 F (l+s) B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为 Ff s C.物块克服摩擦力所做的功为 Ff (l+s) D.物块和小车增加的机械能为 Ff s 24、如图所示,水平面上的轻弹簧一端与物体相连,另一端固定在墙上P点,已知物体的质量 为m=2.0kg, 物体与水平面间的动摩擦因数μ =0.4, 弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体, 使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm,这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J,物体 处于静止状态.若取g=10m/s ,则撤去外力F后 BD A .物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B .物体向右滑动的距离一定小于12.5cm C. 物体回到O点时速度最大 D. 物体到达最右端时动能为0,系统机械能不为0 25、某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'(均可看作斜面) ,甲、乙两名旅游者分别乘两
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2

A

B h

)AB

第 7 题图

m

F M l

m

O

P

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个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下,最后都停在水平沙面BC上,如图 所示.设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的, 滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动.则下列说法中正确的是 AC A.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 B.甲在B点的动能一定大于乙在B'点的动能 C.甲在B点的速率一定大于乙在B'点的速率 D.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 26.物体在一个不为零的向上的提力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减 速上升.关于这个物体在这三种情况下机械能的变化情况,正确的说法是 C A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 C.三种情况下,机械能均增加 D.由于这个提力和重力大小关系不明确,不能确定物体的机械能的增减情况 27.如图所示,某人将质量为 m 的石块从距地面 h 高处斜向上方抛出,石块抛出时的速度大 小为 v0,不计空气阻力,石块落地时的动能为 A. mgh
1 2 mv0 ? mgh C. 2 1 2 mv0 B. 2
1

A

B

B

/

C

D

D. 2

2 mv0 ? mgh

28. 如图所示,质量为 m 的物体在恒力 F 的作用下以一定的初速度竖直向上运动,物体的加 速度方向向下,空气阻力不计,则物体的机械能 A A.一定增加 C.一定不变 B.一定减少 D.可能增加,也可能减少

29.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力 F 作用下,沿 x 轴方向运动,拉 力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图所示, 图线为半 小物块运动到 x0 处时的动能为 C A.0
1 Fm x 0 B. 2

圆. 则

?
C. 4

Fm x0

?

D. 4

2 x0

30、汽车在平直的公路上行驶,某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图所示,设汽车运
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P/W

P0 0

t/s

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动过程中受到的阻力不变,则在这一段时间内汽车的运动情况可能是 AD A.汽车做匀速直线运动 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽年做加速度增加的加速直线运动 D.汽车做加速度减小的加速直线运动 31、某人从一楼匀速率步行到三楼的过程中,下述说法正确的是 D A.楼梯对人的支持力做功等于人的重力势能的增加 B.楼梯对人的支持力做功等于人的机械能的增加 C.楼梯对人做的功不为零 D.人克服重力做的功等于其重力势能的增加 32、物体在一个不为零的向上的提力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减 速上升.关于这个物体在这三种情况下机械能的变化情况,正确的说法是( A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 C.三种情况下,机械能均增加 D.由于这个提力和重力大小关系不明确,不能确定物体的机械能的增减情况 33、如图,卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面 上重为 G 的木箱,使之沿斜面匀速向上移动.在移动过程中, .. 木箱受到斜面的摩擦力为 Ff.下列说法正确的是 ACD (A)F 和 Ff 对木箱做的功代数和等于木箱增加的机械能 (B)F 对木箱做的功等于木箱增加的动能 (C)木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 (D)F、G 和 Ff 对木箱做的功代数和等于零 34、如图所示,质量均为 m 的物体 A、B 通过一劲度系数为 k 的轻弹簧相连,开始时 B 放在地 面上,A、B 都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将 A 向上提升距离 L1 时,B 刚要离开地 面,此过程手做功 W1、手做功的平均功率为 P1;若将 A 加速向上拉起,A 上升的距离为 L2 时, F )C

B 刚要离开地面, 此过程手做功 W2、 手做功的平均功率为 P1. 假设弹簧一直在弹性限度范围内,
则 ( )C

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A.L1 = L2 =

mg k
k

B.L2 > L1 ? 2mg C.W2 > W1 D.P2< P1 35、如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端 O 点与管口 A 的距离 为 2Xo,一质量为 m 的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点 B,压缩量 为 xo,不计空气阻力,则 AD A.小球运动的最大速度大于 2V gxo B.小球运动中最大加速度为 g C.弹簧的劲度系数为 mg/xo D.弹簧的最大弹性势能为 3mgxo 36、某物体在沿斜面向上的拉力 F 作用下,从光滑斜面的底端运动到顶端,它的动能增加了 △EK ,势能增加了△EP .则下列说法中正确的是:BCD A. 拉力 F 做的功等于△EK ; B. 物体克服重力做的功等于△EP ; C.合外力对物体做的功等于△EK ; D. 拉力 F 做的功等于△EK +△EP 37、一物体放在升降机底板上,随同升降机由静止开始竖直向下运动,运动过程中物体的机 械能与物体位移关系的图象如图所示,其中 O ? s 1 过程的图线为曲线, s1 ? s 2 过程的图线为直 线.根据该图象,下列判断正确的是 ABD A. O ? s 1 过程中物体所受合力一定是变力 B. s1 ? s 2 过程中物体可能在做匀速直线运动 C. s1 ? s 2 过程中物体可能在做变加速直线运动 D. O ? s 2 过程中物体的动能可能在不断增大 38、如图所示,质量均为 m 的物体 A、B 通过一劲度系数为 k 的轻弹簧相连,开始时 B 放在地 面上,A、B 都处于静止状态.现用手通过细绳缓慢地将 A 向上提升距离 L1 时,B 刚要离开地
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F

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面,此过程手做功 W1、手做功的平均功率为 P1;若将 A 加速向上拉起,A 上升的距离为 L2 时,

B 刚要离开地面, 此过程手做功 W2、 手做功的平均功率为 P1. 假设弹簧一直在弹性限度范围内,
则 C A.L1 = L2 = B.L2 >
L1 ?

mg k
2mg k

C.W2 > W1 D.P2< P1 39、如右图所示,一块长木板 B 放在光滑的水平面上,再在 B 上放一物体 A,现以恒定的外力 拉 B, A、B发生相对滑动,A、B 都向前移动一段距离.在此过 BD A.外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B.B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能增量 C.A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D.外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 40、从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球,小球上升的最大高度为 H,设上升过程中空气阻力 程中

Ff 恒定。在小球从抛出到上升至最高处的过程中,下列说法正确的是 C
A.小球的动能减少 mgH C.小球的机械能减少 FfH B.小球的动能减少 FfH D.小球的机械能减少(mg+Ff)H

41、从空中某点以 E1 = 1J 的初动能水平抛出一小球,小球刚要落地时的动能 E2 = 4J,不计空 气阻力。则小球刚要落地时的速度方向与水平方向的夹角为 c A.45° B.30° C.60° D.37°

42、汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶,发动机功率为 P,牵引力为 F0。t1 时刻,司机减小 了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到 t2 时刻,汽车又恢复了匀 速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。下面几个关于汽车牵引力 F、汽车速度 v 在 这个过程中随时间 t 变化的图像中正确的是 AD v v0 v0/2
O

v v0 v0/2 t1 A t2 t
O F0 F0/2 F0

F
t1 C t2 t

F0/2 O

F
t1 D t2 t

t1 B

t2

t

O

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43、一物体沿着直线运动的 v-t 图象如图所示,已知前 2s 内合外力对物体做的功为 W,则: ( ) BC A.从第 1s 末到第 2s 末合外力做的功为

3 W 5

B.从第 3s 末到第 5s 末合外力做的功为-W C.从第 5s 末到第 7s 末合外力做的功为 W D.从第 3s 末到第 5s 末合外力做的功为 ?

2 W 3

44、自动充电式电动车的前轮装有发电机,发电机与蓄电池连 接.骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时,发电机向蓄电池充电, 将其他形式的能转化成电能储存起来. 现使车以 500J 的初动能在 粗糙的水平路面上自由滑行,第一次关闭自充电装置,其动能随 位移变化关系如图线①所示;第二次启动自充电装置,其动能随位移变化关系如图线②所示, 则第二次向蓄电池所充的电能是 A.200J B.250J ( )A C.300J D.500J

45、竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,下述分析正确的 ( )C

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B.上升过程中克服阻力做的功等于下降过程中克服阻力做的功 C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的最大瞬时功率等于下降过程中重力做功的最大瞬时功率 46、利用传感器和计算机可以测量快速变化的力。如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随 时间的变化图线。实验时,把小球举高到绳子的悬点 O 处,然后让小球自由下落。从此图线 所提供的信息,判断以下说法中正确的是 A.t1 时刻小球速度最大 B.t2 时刻绳子最长 C.t3 时刻小球动能最小 D.t3 与 t4 时刻小球动能相同
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答案:BD 小球自由下落时绳中拉力为零;t1 时刻绳子拉紧并开始伸长,因为重力大于绳中拉 力且拉力逐渐增大,故小球做加速度减小的加速运动,加速度为零的时刻速度最大;然后绳 子继续拉伸,因为绳中拉力大于重力且拉力继续增大,故小球做加速度增大的减速运动,t2 时刻速度为零而绳子最长,所以答案 B 正确;再以后小球反方向先做加速度减小的加速运动, 再做加速度增大的减速运动,t2 时刻回到绳子原长的位置,t1 时刻与 t2 时刻小球高度相等,绳 子拉力为零,根据机械能守恒定律知小球的动能相等。由对称性知 t1 时刻与 t2 时刻小球运动 情况完全对应,故答案 D 正确。 47、一轻弹簧的一端固定在地面上,另外一端与质量为 m 的物体相连,静止 时如图所示, 现在 m 上竖直向下施加一力 F, 下降 h 后无初速释放, ( 则 AD A.物体运动是以某一位置为平衡位置、振幅为 h 的简谐振动 B.物体 m 的最大动能为 mgh C.物体在上升到最高点的过程中弹性势能一定先减小后增大 D.物体在上升到最高点的过程中动能一定先增大后减小 蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上,弹性长绳的另一端固定在跳台上,运动员从跳台上跳 下,如果把弹性长绳看做是轻弹簧,运动员看做是质量集中在重心处的质点,忽略空气阻力, 则下列论述中正确的是 ( )BC ) m F

A.运动员的速度最大时,系统的重力势能和弹性势能的总和最大 B.运动员的速度最大时,系统的重力势能和弹性势能的总和最小 C.运动员下落到最低点时,系统的重力势能最小,弹性势能最大 D.运动员下落到最低点时,系统的重力势能最大,弹性势能最大 48、光滑水平面上静置一质量为 M 的木块,一质量为 m 的子弹以水平速度 v1 射入木块,以速 度 v2 穿出,木块速度变为 v,在这个过程中,下列说法中正确的是 D A.子弹对木块做的功为 1/2 mv1 2 一 1/2 mv2 2 B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 D.子弹损失的动能转变成木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 49、下列有关能量的说法正确的是 ( )AC

A. 重力对物体做的功与物体的运动路径无关, 重力做的功等于物体重力势能的减少量
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B. 重力势能、弹性势能、电势能、动能都属于机械能 C.能量的耗散现象从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性,也告诫了我们:自 然界的能量虽然守恒,但还是要节约能源 D.电场力做的功等于电荷电势能的变化量 50、潮汐是一种常见的自然现象。发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮 汐现象,在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮。下列有关 潮汐现象认识正确的是 ( )BC

A .世界各地的潮汐都是一天涨落两次,没有一天涨落一次的地区 B.由于半日潮两次高潮之间的时间间隔约 12 小时 25 分,故潮汐现象也与地球自转有关 C 每月出现两次大潮时,太阳,地球、月亮基本在一直线上 D 每月出现两次小潮时,地球在太阳和月亮之间 51、在“蹦极”运动中,运动员身系一根自然长度为 L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳,从高处 由静止开始下落到达最低点.在此下落过程中若不计空气阻力,则下列说法正确的是 BC A.下落高度为 L 时,人的动能最大,绳的弹性势能同时也达到最大 B.下落高度为 L 后,在继续下落的过程中,人的动能先增大后变小,绳的弹性势能一直变大 C.下落高度为 L 后,在继续下落的过程中,人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 D.下落高度为 L 后,在继续下落到达最低点过程中,人的动能的减少量等于绳的弹性势能的 增加量 52、生产、生活中使用的许多设备都可看作能量转换器,它们把能量从一种形式转化为另一 种形式。下列设备在工作过程中把电能主要转化为动能的是 A A 电风扇 B.发电机 C 电磁炉 D.电饭煲

53、某人将静止的物体举高 h 时其速度为 v,则下列说法正确的是 A A.物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加 B.物体所受合外力对它做的功等于物体重力势能的增加 C 人对物体做的功等于物体重力势能的增加 D 重力对物体做的功等于物体动能的增加 54、在讨论做功与哪些因素有关时,有下列三种过程:a.用水平推力 F 推一质量为 m 的 物体,在光滑水平面上前进 S;b.用水平推力 F 推一质量是 2m 的物体,在粗糙水平面上前进 S;c.用与光滑斜面平行的推力 F 推一质量为 2m 的物体,沿斜面向上前进 S。则关于力 F 在
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以上过程中做功多少的说法正确的是 D A.a 做功最多 B.b 做功最多 C c 做功最多 D.做功一样多

55、如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场 E,在竖直平面内建立坐标系 xoy,在

y<0 的空间里有与场强 E 垂直的匀强磁场 B, y>0 的空间内, 在
将一质量为 m 的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴则 沿 y 轴的负方向,以加速度 a =2g(g 为重力加速度)作匀加 速直线运动, 当液滴运动到坐标原点时, 瞬间被安置在原点的 一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变) , 随后液滴进入 y<0 的空间内运动. 液滴在 y<0 的空间内运动过 程中 D

(A)重力势能一定是不断减小 (B)电势能一定是先减小后增大 (C)动能不断增大 (D)动能保持不变 56、如图所示,质量为 M 的木板静置在光滑的水平面上,在 M 上放置一个质量为 m 的物块, 物块与木板的接触面粗糙。当物块 m 获得初速度 v0 而向右滑动时,在滑动过程中下面叙述正 确的是:D A.若 M 不固定,则 m 克服摩擦力做的功全部转化为内能 B.若 M 固定,则 m 对 M 的摩擦力的冲量为零 C.若 M 不固定,则 m 减小的动能等于 M 增加的动能 D.不论 M 是否固定,m 与 M 相互作用力的冲量大小相等,方向相反

57、如图所示,光滑水平面上放置质量均为 M=2kg 的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应 开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动分离) ,甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块

P 之间的动摩擦因数 μ =0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端,质
量为 m=1kg 的滑块 P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连, 此时弹簧的弹性势能 E0=10J,
P

弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,求:
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?滑块 P 滑上乙车前的瞬时速度的大小; ?滑块 P 滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块 P 在乙车上 滑行的距离. (取 g=10m/s ) ?设滑块 P 滑上乙车前的速度为 v,对整体应用动量守恒和能量关系有:
2

mv-2MV = 0
E0=mv /2+2MV /2 解之得 v = 4m/s V=1m/s
2 2

(3 分) (3 分) (1 分)

?设滑块 P 和小车乙达到的共同速度 v′,对滑块 P 和小车乙有:

mv-MV = (m+M)v′

(3 分)

? mgL ? mv 2 ? MV 2 ? ( M ? m)v?2
代入数据解得: L ?

1 2

1 2

1 2

(3 分) (1 分)

5 m 3

58、一质量为 M 的平板小车上,站着 n 个质量均为 m 的人,车原来静止在光滑的水平地面上, 人相对车静止,现在 n 个人从车的后端跳下,从车上跳下时,人相对于小车的速度均为 u ,试 求在下列两种情况下: (1)n 个人同时从车的后端跳下后,小车运动的速度多大?(2)车上 的人依次都从车的后端跳下,那么当车上的人全都跳下车后,小车运动的速度是多大? 解析: (1)以平板小车和 n 个人为系统,设 n 个人同时从车上跳下后,小车的速度为 v ,根 据系统动量守恒,有 0 ? Mv ? nm(v ? u ) ,解得 v ?

nmu M ? nm

(2)根据动量守恒定律,设第一个人跳下后小车的速度为 v1 ,于是有

0 ? ?M ? ?n ? 1?m?v1 ? m(v1 ? u) ∴ v1 ?

mu M ? nm

同理,设第二个人跳下后小车的速度为 v2 ,于是有

?M ? (n ? 1)m?v1 ? ?M ? (n ? 2)m?v2 ? m(v2 ? u)
第三个人跳下后小车的速度为 v3 ,于是有

∴ v2 ?

mu mu ? M ? (n ? 1)m M ? nm

?M ? (n ? 2)m?v2 ? ?M ? (n ? 3)m?v3 ? m(v3 ? u)
∴ v2 ?
mu mu mu ? ? M ? (n ? 2)m M ? (n ? 1)m M ? nm

?? ??
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第 n 个人跳下后小车的速度为 vn ,于是有

?M ? m?vn?1 ? Mvn ? m(vn ? u)
∴ vn ? m u ?
M ?m mu mu mu ? ?? ? ? M ? 2m M ? (n ? 1)m M ? nm

59、如图所示,质量 M=0.40 ㎏的靶盒 A 位于光滑水平导轨上,开始时静止在 O 点,在 O 点 右侧有范围很广的“相互作用区域” ,如图中的虚线区域。当靶盒 A 进入相互作用区域时便有 向左的水平恒力 F=20N 作用。在 P 处有一固定的发射器 B,它可根据需要瞄准靶盒每次发射 一颗水平速度 V0=50m/s、质量m=0.10 ㎏的子弹,当子弹打入靶盒 A 后,便留在盒内,碰撞 时间极短。若每当靶盒 A 停在或到达 O 点时,就有一颗子弹进入靶盒 A 内,求: (1)当第一颗子弹进入靶盒 A 后,靶盒 A 离开 O 点的最大距离。 (2)当第三颗子弹进入靶盒 A 后,靶盒 A 从离开 O 点到又回到 O 点所经历的时间 (3)当第 100 颗子弹进入靶盒时,靶盒已经在相互作用区中运动的时间和。

(1)设第一颗子弹进入靶盒 A 后,子弹与靶盒的共内速度为 v1 。 根据碰撞过程系统动量守恒,有: mv0 ? (m ? M )v1 (2 分)

设 A 离开 O 点的最大距离为 s1 ,由动能定理有: ? Fs1 ? 0 ? 解得: s1 ? 1.25m (2 分)

1 (m ? M )v12 2

(2 分)

(2)根据题意,A 在的恒力 F 的作用返回 O 点时第二颗子弹正好打入,由于 A 的动量与第 二颗子弹动量大小相同,方向相反,故第二颗子弹打入后,A 将静止在 O 点。设第三颗子弹打 入 A 后,它们的共同速度为 v 3 ,由系统动量守恒得: mv0 ? (3m ? M )v3 (2 分)

设 A 从离开 O 点到又回到 O 点所经历的时间为t,取碰后 A 运动的方向为正方向,由动
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量定理得: ? F

t ? 0 ? (3m ? M )v3 2
(2 分)

(2 分)

解得: t ? 0.5s

(3)从第(2)问的计算可以看出,第 1、3、5、??(2n+1)颗子弹打入 A 后,A 运动时 间均为 t ? 0.5s (3 分) (3 分)

故总时间 t总 ? 50t ? 25s

60、用长为 L 的细线拉一质量为 m 的小球,小球带电量为+q,细线一端悬于固定点 O,整个装 置放在水平向右一足够大的匀强电场中,小球静止时细线与竖直方向的夹角为 θ ,电场范围 足够大,不计空气阻力,重力加速度为 g,求: (1)匀强电场的电场强度大小; (2)将小球拉至 O 点正下方最低点由静止释放,小球向上摆动过程中的 最大速度大小; (3)在(2)问中,小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小; A O θ

(4)若将小球拉至 O 点正下方最低点时给它一水平向右的初速度,小球在竖直面内做完整的 圆周运动,这个初速度至少是多大? 解: (1)小球静止 A 点时,受力如图所示 据三力平衡条件,得

tanθ =

qE -------------------------① mg

E=mgtanθ /q-------------------------②
(2)小球运动到平衡位置时速度最大,由动能定理,得

qELsinθ -mgL(1-cosθ )=
将②式代入,得

1 mv2--------------③ 2

/ v= 2 gL(1 ? cos?)cos? -----------④

小球从最底点到最高点时,细线与竖直方向成 α 角,由动能定理,得

qELsinα -mgL(1-cosα )=0----------------------⑤
将①式代入③式,得 tanθ sinα = 1-cosα -------------------⑥
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α =2θ ---------⑦

在最高点,重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡,设线的拉力为 F F= mg (3)设 B 点与 A 点对悬点 O 对称,即 AB 为圆轨迹的直径 当小球恰好能运动到 B 点时,就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动 在 B 点,重力与电场力的合力提供向心力 vB mg/cosθ = m -------⑧ L 设将小球拉至 O 点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为 v0,由动能 定理,得 -2mgLcosθ -qELsinθ = 将①⑦式代入⑧式,得 v0= 2gL cos? ? 3gL / cos ? -----------------------------⑩ 61、如图所示,轻质长绳水平地跨在相距 2L 的两个小定滑轮 A、B 上,质量为 m 的物块悬挂 在绳上 O 点,O 与 A、B 两滑轮的距离相等,在轻绳两端 C、D 分别施加竖直向下的恒力 F=mg. 先托住物块,使绳处于水平拉直状态,静止释放物块,在物块下落过程中,保持 C、D 两端的 拉力 F 不变. (1)当物块下落距离 h 为多大时,物块的加速度为零. (2)求物块下落过程中的最大速度 vm A (3)求物块下落过程中的最大距离 H. m L O L B 1 1 2 2 mvB - mv0 ---------------------⑨ 2 2
2

B
O

θ A

C (1) h= ?

D F F

3 L 3

(4 分)

(2)

Vm= ( 3 -1 )

gl (5 分)
(5 分)

(3 ) H = ?

4 L 3

62、如图所示,挡板 P 固定在足够高的水平桌面上,小物块 A 和 B 大小可忽略,它们分别带
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有+QA 和+QB 的电荷量,质量分别为 mA 和 mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨 过滑轮,一端与 B 连接,另一端连接一轻质小钩,整个装置处于方向水平向左的匀强电场中, 电场强度为 E.开始时 A、B 静止,已知弹簧的劲度系数为 k,不计一切摩擦及 A、B 间的库仑 力,A、B 所带电荷量保持不变,B 一直在水平面上运动且不会碰到滑轮.试求 (1) 开始 A、B 静止时,挡板 P 对物块 A 的作用力大小; (2) 若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放, 当物块 C 下落到最大距离时物块 A 对挡板 P 的压力刚好为零,试求物块 C 下落的最大距离; (3) 若 C 的质量改为 2M,则当 A 刚离开挡板 P 时,B 的速度多大?

E P A B

解析: (15 分) (1)对系统 AB:

N ? E(QA+QB)

(4 分)

(2)开始时弹簧形变量为 x1 ,由平衡条件: kx1 ? EQB

可得x1 ?
EQA k

EQB k

①(2 分)

设当 A 刚离开档板时弹簧的形变量为 x2 :由: kx2 ? EQA 可得 x2 ? 故 C 下降的最大距离为: h ? x1 ? x2 由①~③式可解得 h ? E (Q B ? Q A ) k ③?????(1 分) ④????? (1 分)

②(2 分)

(3)由能量守恒定律可知:C 下落 h 过程中,C 重力势能的的减少量等于 B 的电势能的增量和 弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当 C 的质量为 M 时: Mgh ? QB E ? h ? ?E弹 ⑤?(2 分)

当 C 的质量为 2M 时,设 A 刚离开挡板时 B 的速度为 V

1 2Mgh ? QB Eh ? ?E弹 ? (2M ? mB )V 2 ⑥ ?(2 分) 2
由④~⑥式可解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为:

V?

2MgE(Q A ? QB ) k (2M ? m B )

⑦??????(1 分)

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63、当空间探测器从行星旁绕过时,由于行星的引力作用,将“偷”取一部分行星的能量, 可以使探测器的运动速率增大,这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中,“弹弓效 应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。1997 年 10 月 15 日发射升空的卡西尼 号宇宙飞船在到达土星前,就是这样“偷’’了两次金星、一次地球的引力使自己加速,直 奔土星,当然中途经过巨大的木星更不会放过,照例再“偷”一次。右图就是“弹弓效应” 示意图:质量为 m 的空间探测器以相对于太阳的速度 v0 飞向质量为 M 的行星,此时行星相对 于太阳的速度 u0,探测器绕过行星后相对于太阳的速度为 v, ,此时行星相对于太阳的速度为 u,且 m<M,v0、v、u0、u 的方向均可视为相互平行。 (1)试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等” 的方程,并在 m<M 的条件下,用 v0 和 u0 来表示 v; (2)若上述行星是质量为 M=5.67×l0 kg 的土星,其相对于太阳的轨道速率 u0=9.6 km/s, 而空间探测器的质量 m=150 kg,相对于太阳迎向土星的速率 v0=10.4 km/s,则由于 “弹
26

弓效应”,该探测器绕过土星后沿与原来速度相反的方向离去,求它离开土星后相对太阳的 速率增为多少? (3)若此探测器飞向行星时其速度 v0 与土星的速度 u0 同方向,则是否仍能产生使探测器速率 增大的“弹弓效应”,简要说明理由。 解: (1)动量守恒的方程为 ?mv0 ? Mu0 ? mv ? mu ① 始末状态总动能相等的方程为 解得: v ?

1 2 1 1 1 2 mv0 ? Mu0 ? mv 2 ? Mu 2 ② 2 2 2 2
M 时, v ? v0 ? 2u0 ③

? M ? m ? v0 ? 2Mu0 ,当 m ?
M ?m

(2)代入数据得: v ? v0 ? 2u0 ? ?10.4 ? 2 ? 9.6? km / s ? 29.6km / s (3)不能。根据如下: 由 mv0 ? Mu0 ? mv ? Mv 与

1 2 1 1 1 2 mv0 ? Mu0 ? mv 2 ? Mu 2 得 2 2 2 2

v?

? ? M ? m ? v0 ? 2Mu0 ,故当 m ? M 时, v ? ?v0 ? 2u0 。而 v0 ? u0 ,故 v ? v0 ,不 M ?m

能使探测器速度增大。 评分标准: (12 分)写出①②③两式各得 4 分; (5 分)解出 v=29.6km/s,得 5 分; (1) (2)
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(3) 分)判断出不能使探测器速度增大并理由充分得 5 分,否则酌情扣分。 (5 64、如图所示,一倾角为 30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板 M,物块 A、B 之间 用一与斜面平行轻质弹簧连结,现用力缓慢沿斜面向下推动物块 B,当弹簧具有 5J 弹性势能 时撤去推力释放物块 B;已知 A、B 质量分别为 mA=5kg、mB=2kg,弹簧的弹性势能表达式为

Ep ?

1 2 kx ,其中弹簧的劲度系数 k= 1000N/m ,x 为弹簧形变量, g ? 10m/s2 ,求: 2

(1)当弹簧恢复原长时,物块 B 的速度大小; (2)物块 A 刚离开挡板时,物块 B 的动能.

解: (1)当 Ep =5J 时,弹簧压缩 x1,由 E p ? 当弹簧恢复原长时,由机械能守恒可得

1 2 kx1 2

得 x1=0.1m

(2 分)

Ep ?

1 mB v 2 ? mB gx1 ? sin ? 2

(2 分) (1 分)

v=2m/s
(2)当物块 A 刚离开挡板时,弹簧伸长 x2,

kx2 ? mA g ? sin ?
x2=0.025m
由系统机械能守恒得

(1 分) (1 分)

1 E p ? EkB ? kx2 2 ? mB g ( x1 ? x2 ) ? sin ? 2

(2 分) (1 分)

EkB ? 3.44J

65、 如图所示, 电场极板 AB 间有电场强度 E ? 200N/C 的匀强电场, 一带电量 q ? ?2 ?10?3 C 的小球开始时静止在电场中的 P 点,靠近电场极板 B 处有一挡板 S,小球与挡板 S 的距离

x1 ? 5cm ,与 A 板距离 x2 ? 45cm ,小球的重力不计.在电场力作用下小球向左运动,与
挡板 S 相碰后电量减少到碰前的 K 倍,已知 K ? (1)求小球第一次到达挡板 S 时的动能; (2)求小球第一次与挡板 S 相碰后向右运动的距离; (2)小球与挡板 S 经过多少次碰撞后,才能运动到 A 板? 解: (1)小球第一次到达挡板时,由动能定理得
5 ,碰撞过程中小球的机械能没有损失. 6

Ek ? Eqx1 =0.02J
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(3 分)
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(2)设小球与挡板相碰后向右运动 s,则

kEqs ? Eqx1
s? x1 ? 0.06m k x1 kn

(2 分) (1 分)

(3)分析题意可知,每次碰后向右运动的距离是前一次的 1/k,

xn ?
n=

xn ? x1 ? x2
(2 分)

(4 分)

1 =13 lg1.2

66、如图所示,竖直平面内放一直角杆 AOB,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数?=0.20,杆的 竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为 2.0kg 和 1.0kg 的小球 A 和 B,A、B 间用细绳相连, 初始位置 OA=1.5m,OB=2.0m,g 取 10 m/s ,则 (1) 若用水平拉力 F1 沿杆向右缓慢拉 A, 使之移动 0.5m, 该过程中 A 受到的摩擦力多大? 拉力 F1 做功多少? (2) 若小球 A、 都有一定的初速度, 在水平拉力 F2 的作用下, B 由初始位置以 1.0m/s B A 使 的速度匀速上升 0.5m,此过程中拉力 F2 做功多少? A F
2

B

(1)A、B 小球和细绳整体竖直方向处于平衡,A 受到水平的弹力为:

N=(mA+mB)g
则 A 受到的摩擦力为 Ff=?(mA+mB)g 代入数字得:Ff=6N 由几何关系,sB=0.5m 由能量关系,拉力 F1 做功为:

(2 分)

(2 分) (2 分)

W1=Ffs+mBgsB;
代入数字得:W1=20 J
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(2 分)
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(2)设细绳与竖直方向的夹角为?,因细绳不可伸长,所以有

vBcos?=vAsin?
则: v A1 ? v B cot ?1 ?

(2 分)

4 m/s 3
(2 分)

v A2 ? v B cot ? 2 ?

3 m/s 4

设拉力 F2 做功为 W2,对系统由能量关系得:

W2 ? F f s B ? mB gsB ?
代入数字得 W2=6.8 J

1 1 2 2 m A v A2 ? m A v A1 2 2

(2 分) (2 分)

67、如图所示,在距水平地面高为 0.4m 处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上 P 点固定一定 滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在 P 点的右边,杆上套有一质量 m=2kg 小球 A。半径 R= 0.3m 的光滑半圆形细轨道,竖直地固定在地面上,其圆心 O 在 P 点的正下方,在轨道上套有 一质量也为 m=2kg 的小球 B。用一条不可伸长的柔软 细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨 道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑 轮大小的影响,g 取 10m/s 。现给小球 A 一个水平向 右的恒力 F=55N。求: (1)把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点过程中, 力 F 做的功; (2)小球 B 运动到 C 处时的速度大小; (3)小球 B 被拉到离地多高时与小球 A 速度大小相等。
B O
2

F P C A

(1)小球 B 运动到 P 点正下方过程中的位移为

x A ? 0.42 ? 0.32 ? 0.1 ? 0.4 (m) 分) (2
得:WF=FxA=22J(2 分)

(2)由动能定理得

WF ? mgR ?

1 2 mv 2

代入数据得:v=4m/s(4 分)
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?当绳与圆环相切时两球的速度相等。

hB ? R cos ? ? R ?

R =0.225m(4 分) H

68、如图所示,光滑坡道顶端距水平面高度为 h,质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑 下,进入水平面上的滑道,经过 O 点时无机械能损失,为使 A 制动,将轻弹簧的一端固定在 竖直墙上的 M 点,另一端恰位于滑道的末端 O 点。已知在 OM 段,物块 A 与水平面间的动摩擦 因数均为μ ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为 g,求: (1)物块滑到 O 点时的速度大小; (2)弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 (设弹簧处于原长时弹性势能为零) (3)若物块 A 能够被弹回到坡道上,则它 升的最大高度是多少? 能够上

(1)由机械能守恒定律得 解得 v ?

mgh ?

1 2 mv 2

(2 分) (1 分)

2gh

(2)在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为

W ? ?mgd
由能量守恒定律得

(1 分)

1 2 mv ? E P ? ?mgd 2

(2 分) (1 分)

以上各式联立求解得 EP ? mgh? ?mgd (3)物块 A 被弹回的过程中,克服摩擦力所做的功仍为

W ? ?mgd
由能量守恒定律得 mgh? ? E P ? ?mgd 解得物块 A 能够上升的最大高度为: h? ? h ? 2?d

(1 分) (1 分) (1 分)

69、如图所示,质量 m=60kg 的高山滑雪运动员,从 A 点由静止开始沿滑雪道滑下,从 B 点水

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平飞出后又落在与水平面成倾角 ? = 37 的斜坡上 C 点. 已知 AB 两点间的高度差为 h=25m, 、 B

C 两点间的距离为 s=75m,已知 sin370=0.6,取 g=10m/s2,求:
(1)运动员从 B 点水平飞出时的速度大小; (2)运动员从 A 点到 B 点的过程中克服摩擦力做的功. 解:(1)由B到C平抛运动的时间为t 竖直方向:hBc=ssin37 = 1 gt 2 水平方向:scos37 =vBt
0 o 2

(1) (2) (3 分)

(3 分)

代得数据,解(1) (2)得 vB=20m/s (3)(2 分) (2)A 到 B 过程,由动能定理有

mghAB+wf= 1 mvB2 2

(4)

(3 分) (2 分)

代人数据,解(3) (4)得 wf =-3000J 所以运动员克服摩擦力所做的功为 3000J

70、如图所示,某要乘雪橇从雪坡经 A 点滑到 B 点,接着沿水平路面滑至 C 点停止。人与雪 橇的总质量为 70kg。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,开始时人与雪橇距水平路面 的高度 h=20m,请根据右表中的数据解决下列问题: (1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中,损失的机械能为多少? (2)设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定,求阻力的大小。 (3)人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中所对应的距离。 (取 g=10m/s ) 位置 A B 12.0 4.0 C 0 10.0
2

速度(m/s) 2.0 时刻(s) 0

解: (1)从 A 到 B 的过程中,人与雪橇损失的机械能为

?E ? mgh ?

1 2 1 2 mv A ? mv B 2 2
3

(2 分) (1 分)
?t

代入数据解得△E=9.1×10 J

(2)人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度大小 a ? v B ? vC
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(1 分)
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根据牛顿第二定律有 F f ? ma 解得

(1 分)

Ff ? 1.4 ?102 N

(2 分)
1 2 mv B 2

(3)由动能定得得 代入数据解得 x=36m

? Ff x ? 0 ?

(2 分)

(1 分)

71、如图所示,一劲度系数为 k 的轻弹簧,一端固定在竖直的墙上,用手拉住弹簧另一端缓 慢地向右拉.试证明在人手拉着弹簧的右端向右移动 l 距离的过程中,人手克服弹力做的功

W=kl2/2.
F

由于弹簧的弹力 F 与弹簧的形变量 x 成正比. F=kx. 即 本题中 x 就是人手向右移动的距离 L, 因此我们可以建立 Fx 关系图象( 2 分) ,如图所示. 如果我们将 L 无限细分成很多相等的小段△x,当△x 趋近于零时,则在这一段上的变力

F 就可以看做恒力. 2 分) (
△x 与图线所构成的图形为矩形,因此在这段位移△x 上弹力所 做的功 kx·x 就等于这个矩形的面积( 2 分) . 由于功是标量,所以弹力在 L 的位移内所做的总功就等于各个 小段△x 上的功(即矩形面积)的总和 1 分) ( .故人手克服弹力所做 的功为 W=

1 1 ? L ? kL ? kL2 . 1 分) ( 2 2

72、 分) (海门市 2008 届第一次诊断性考试) (16 电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下, 将金属杆从最底端 A 送往倾角 θ =30°的足够长斜面上部. 滚轮中心 B 与斜面底部 A 的距离为

L=6.5m,当金属杆的下端运动到 B 处时,滚轮提起,与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最
终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆,又将金属杆从最 底端送往斜面上部,如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为
4 v=4m/s, 滚轮对杆的正压力 FN=2×10 N, 滚轮与杆间的动摩擦因数



μ =0.35,杆的质量为 m=1×10 Kg,不计杆与斜面间的摩擦,取
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3

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g=10m/s2 .
求: (1)在滚轮的作用下,杆加速上升的加速度; (2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离; (3)每个周期中电动机对金属杆所做的功; (4)杆往复运动的周期. 解:(1)f=μ N=7×10 N ( 2 )s= v
2
3

a=f-mgsinθ /m=2m/s2

2a

=4m

(3)∵s<L∴金属杆先匀加速 4 米,后匀速 2.5 米.

W1-mgsinθ s=

1 2 mv 2
4

W2- mgsinθ s’=0 W2=1.25×104J

W1=2.8×104J
∴W= W1+W2=4.05×10 J (4)t1=v/a=2s

t2=L-s/v=0.625s 后做匀变速运动 a’=gsinθ

L=v0t+

1 2 at 2

6.5=-4t3+

1 2 ×5t3 得 t3=2.6s 2

∴T= t1+ t2+ t3=5.225s 73、如图所示,轻质弹簧的一端与墙相连,质量为 2kg 的滑块以

5m / s 的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧, 求(1)弹簧在被压缩过
程中最大弹性势能(5 分),(2)当木块的速度减为 2m / s 时,弹簧具 有的弹性势能(5 分)。 (1) 25J (2) 21J

第 13 题图

74、如图所示,一块质量为 M、长为 l 的匀质板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质 量为 m 的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮,某人以恒定 的速度 ? 向下拉绳, 物块最多只能到达板的中点, 而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。 求: (1)物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移(6 分) (2)若板与桌面间有摩擦,为使物块能到达板右端,板与桌面的动摩擦因数的范围(5 分) (3)若板与桌面间的动摩擦因数取(2)问中的最小值,在 物块从板的左端运动到右端的过程中,人拉绳的力所做的

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第 18 题图

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功(其他阻力均不计)(3 分)

(1)板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同,此时物块刚到达板的中点。 设时间为 t1 ,

v ? at1 , a ? 对木板有:

?1mg
M





t1 ?

Mv

?1 m g

2分

设在此过程中物块前进位移为 S1 ,板前进位移为 S 2 ,
S2 ? v t1 2

则 S1 ? v ? t1

S1 ? S 2 ?

l 2

?1 ?
由以上几式可得:物块与板间的摩擦因数为

Mv 2 l S ? m gl ,板的位移 2 2

(2)设板与桌面间摩擦因数为 ? 2 ,物块在板上滑行的时间为 t 2 则对板有:

v ? a ' t2 ,
t2 ?

a' ?

?1mg ? ?2 (m ? M ) g
M


Mv ?1m g ? ? 2 (m ? M ) g

又设物块从板的左端运动到右端的时间为

t3



v ? t3 ?

v ? t3 ? l 2

t3 ?

2l v

为了使物块能到达板的右端,必须满足

t 2 ? t3
Mv 2 2(m ? M ) gl

Mv 2l ? ? m g ? ? 2 (m ? M ) g v 即 1

?2 ?

?2 ?
所以为了使物块能到达板的右端,板与桌面间的摩擦因数

Mv 2 2(m ? M ) gl

(3)设绳子的拉力为 T,物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为
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S 3 ,则有:

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T ? ?1mg ? 0

S3 ? v ? t 3 ? 2l
WT ? T ? S 3 ? ?1m g ? 2l ?
2

由功的计算公式得:

Mv 2 ? m g ? 2l ? 2Mv 2 m gl

所以绳的拉力做功为 2Mv

? Mv 2 ? ?1 mgl ? ? 2 ( M ? m) gl ? 2Mv 2 W ? △ E K ? △E+W 2 (或 )

1

75、如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连,弹簧的 劲度系数为 k ,A、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另 一端连一轻挂钩,不计滑轮的摩擦.开始时各段绳都处于伸直状态, 的一段绳沿竖直方向.重力加速度为 g. (1)求弹簧的压缩量; (2)现用一恒力 F 沿竖直方向向下拉挂钩,求物块 B 刚要离开地面 块 A 的加速度 a; (3)上题中,若物块 B 刚要离开地面时,物块 A 的速度为 v.求从 施加拉力到物块 B 刚要离开地面过程中,弹簧弹力对物块 A 所做的功; (4)若在挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放, 已知它恰好能使 B 离开地面但不 继续上升,求此过程中弹簧弹力对物块 A 所做的功. (1)A 处于平衡状态,弹簧的弹力等于 A 物体的重力 F =G,弹簧伸长量为 x1 根据胡克定律 F1 = kx1 得 x1 = (1 分) (2 分)
B A

A 上方

时 物

开 始

m1 g k

(2)B 刚要离开地面时,B 受弹簧弹力 F2 和重力作用处于静止状态,则

F2 = m2g
A 受重力、绳的拉力和弹簧弹力 F 作用,根据牛顿第二定律

(1 分)

F - F2 -m1g = m1a a=

(1 分) (2 分)

F ? m1 g ? m2 g m1

(3)B 刚要离开地面时,弹簧的伸长量为 x2
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kx2 = m2g
此过程中以 A 为研究对象,根据动能定理 WF +WG + W 弹=

(1 分)

1 2 m v -0 2

(1 分)

重力和拉力做功分别为 WG = - m1g(x1+ x2) WF =F(x1+ x2) 得W弹 =

m ? m2 1 2 m v + (m1g –F) 1 g 2 k

(2 分)

(4)分析题意可知,B 不再上升,表明此时 A 和 C 的速度为零,C 已降到最低点. 分) (1 以 A、C 和弹簧为研究对象,根据机械能守恒定律,弹簧弹性势能增加量为 Δ E = m3g(x1+ x2) - m1g(x1+ x2) 得Δ E = ( m3g- m1g) 弹力对 A 所做的功 W = -Δ E= (m1g - m3g) (1 分)

m1 ? m 2 g k

m1 ? m 2 g k

(1 分)

76、如图所示,倾角 θ =37°的斜面底端 B 平滑连接着半径 r=0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量

m=0.50kg 的小物块,从距地面 h=2.7m 处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦因
数 μ =0.25,求: (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s ) (1)物块滑到斜面底端 B 时的速度大小。 (2)物块运动到圆轨道的最高点 A 时,对圆轨道的压力大小。 A h θ B
2

O

解: (1)物块沿斜面下滑过程中,在重力、支持力和摩擦力作
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A

O θ B

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用下做匀加速运动,设下滑加速度为 a ,到达斜面底端 B 时的速度为 v,则

mgsin ? ? ?mg cos? ? ma (2 分)
v 2 ? 2a ? h sin ?
(2 分)

由①、②式代入数据解得: v ? 6.0 m/s (2 分) (2)设物块运动到圆轨道的最高点 A 时的速度为 vA,在 A 点受到圆轨道的压力为 N,由 机械能守恒定律得:

1 1 2 mv 2 ? mv A ? mg ? 2r 2 2

(2 分)

物块运动到圆轨道的最高点 A 时,由牛顿第二定律得:

N ? mg ? m
代入数据解得:

2 vA r

(2 分) (1 分)

N=20N

由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最高点 A 时,对圆轨道的压力大小

NA=N=20N

(1 分)

77、如图所示,轻质长绳水平地跨在相距 2L 的两个小定滑轮 A、B 上,质量为 m 的物块悬挂 在绳上 O 点,O 与 A、B 两滑轮的距离相等,在轻绳两端 A L O m L B

C、D 分别施加竖直向下的恒力 F=mg.先托住物块,使绳
处于水平拉直状态, 静止释放物块, 在物块下落过程中, 保持 C、D 两端的拉力 F 不变. (1)当物块下落距离 h 为多大时,物块的加速度为零. (2)求物块下落过程中的最大速度 vm (3)求物块下落过程中的最大距离 H. (1) h= ? C F F D

3 L 3

(4 分)

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(2)

Vm= ( 3 -1 )

gl (5 分)
(5 分)

(3 ) H = ?

4 L 3

78、在倾角为 θ 的光滑斜面上端系有一劲度系数为 k 的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为 m 的小球, 球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住, 此时弹簧没有形变, 若挡板 A 以加速度 a a<gsinθ ) ( 沿斜面向下匀加速运动,问: (1)小球向下运动多少距离时速度最大? (2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间 t 为多少? (3)从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球做的总功为多少? (1) 分离后继续做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合 外力为零. 即 (1分)

kxm ? mgsin ? ,
解得 x m ?

(2分) (1分)

mg sin ? k

(2)设球与挡板分离时位移为 s,经历的时间为 t,从开始运动到分离过程中,m 受竖直向下 的重力,垂直斜面向上的支持力 FN,沿斜面向上的挡板支持力 FN1 和弹簧弹力 f,据牛二定律 有方程:

mg sin ? ? f ? FN1 ? ma, f ? kx
随着 x 的增大,f 增大,FN1 减小,保持 a 不变,当 m 与挡板分离时,x 增大到等于 s,FN1 减小到零,则有: (写出加速度仍为 a 、挡板弹力为零时分离给 1 分)

m gsin ? ? kx ? m a

(2 分) (1 分)

x?

1 2 at 2

联立解得: mg sin ? ? k ?

1 2 at ? ma 2
(2 分)

t?

2m( g sin ? ? a) ka

(3)假设分离时候的速度为 v

v=at

(1 分)

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v?

2ma( g sin ? ? a) k

(1 分) (1 分) (1 分)

W=mv2/2 W=

m2 a( g sin ? ? a) k

79、在水平长直的轨道上,有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速度 v0 做匀速直线 运动. 某时刻将一质量为 m 的小滑块轻放到车面的中点, 滑块与车面间的动摩擦因数为μ . (1)证明:若滑块最终停在小车上,滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ 无关,是 一个定值. (2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ =0.2,滑块质量 m=1kg,车长 L=2m,车速 v0=4m/s, 取 g=10m/s ,当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒 力 F,要保证滑块不能从车的左端掉下,恒力 F 大小应该满足什么条件? (3)在(2)的情况下,力 F 取最小值,要保证滑块不从车上掉下,力 F 的作用时间应该 在什么范围内? v0 (1)根据牛顿第二定律,滑块相对车滑动时的加速度
2

a?

? mg
m

? ?g v0 a
2 v0 2a

(1 分)

滑块相对车滑动的时间 t ?

(1 分)

滑块相对车滑动的距离 滑块与车摩擦产生的内能 由上述各式解得

s ? v0t ?

(1 分) (1 分)

Q ? ? mgs

Q?

1 2 mv0 (与动摩擦因数μ 无关的定值) (1 分) 2

(2)设恒力 F 取最小值为 F1,滑块加速度为 a1,此时滑块恰好到达车的左端,则 滑块运动到车左端的时间

t1 ?

v0 a1



由几何关系有

v0t1 ?

v0 L t1 ? 2 2



(1 分)

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由牛顿定律有

F1 ? ?mg ? ma1



(1 分) (2 分) (1 分)

由①②③式代入数据解得

t1 ? 0.5s , F1 ? 6N
F ? 6N

则恒力 F 大小应该满足条件是

(3)力 F 取最小值,当滑块运动到车左端后,为使滑块恰不从右端滑出,相对车先做匀 加速运动(设运动加速度为 a2,时间为 t2) ,再做匀减速运动(设运动加速度大小为 a3) .到 达车右端时,与车达共同速度.则有

F1 ? ?mg ? ma2

④ ⑤ ⑥

(1 分) (1 分) (1 分)

?mg ? ma3
2 2 1 2 a2 t2 a2t2 ? ?L 2 2a3

由④⑤⑥式代入数据解得 则力 F 的作用时间 t 应满足

t2 ?

3 s ? 0.58s 3

(1 分)

t1 ? t ? t1 ? t2 ,即 0.5s ? t ? 1.08s (2 分)

80、如图甲所示,质量 mB=1 kg 的平板小车 B 在光滑水平面上以 v1=1 m/s 的速度向左匀速运 动.当 t=0 时,质量 mA=2kg 的小铁块 A 以 v2=2 m/s 的速度水平向右滑上小车,A 与小车间的 动摩擦因数为μ =0.2。若 A 最终没有滑出小车,取水平向右为正方向,g=10m/s ,求: (1)A 在小车上停止运动时,小车的速度为多大? (2)小车的长度至少为多少? (3)在图乙所示的坐标纸中画出 1.5 s 内小车 B 运动的速度一时间图象.
2

v/(m/s) 1.5 1.0 v2 A v1 甲 B 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 乙
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0.5

1.0

1.5 t/s

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(1)A 在小车上停止运动时,A、B 以共同速度运动,设其速度为 v,取水平向右为 由动量守恒定律得: mAv2-mBv1=(mA+mB)v (2 分) 1.5 1.0 (2 分) 0.5 0 -0.5 (3)设小车做变速运动的时间为 t,由动量定理得: -1.0 -1.5 乙 0.5 1.0 v/(m/s)

正方向,

解得,v=lm/s (2 分) (2)设小车的最小长度为 L,由功能关系得:

?m A gL ?

1 1 1 2 m A v 2 ? m B v12 ? ?m A ? m B ?v 2 2 2 2

解得:L=0.75m (2 分)

1.5 t/s

?mA gt ? mB ?v ? v1 ? (2 分)
解得:t=0.5s (2 分) 故小车的速度-时间图象如图所示. (3 分) (直接作出图象可给该 7 分.)

81、如图所示,A、B 两物体与一轻质弹簧相连,静止在地面上,有一小物体 C 从距 A 物体h 高度处由静止释放,当下落至与 A 相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开,当 A 与 C 运动到最高点时,物体 B 对地面刚好无压力、设 A、B、C 三物体的质量均为m,弹簧的劲度 k,不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度 系数和形变量决定,求 C 物体下落时的高度h。 开始时 A 处于平衡状态,有 k?x ? m g (2 分) h A C

当 C 下落h高度时速度为 v ,则有: mgh ?
/

1 2 mv 2

(2 分)
/

C 与 A 碰撞粘在一起时速度为 v ,由动量守恒有:mv ? (m ? m)v 当 A 与 C 运动到最高时,B 对地面无压力,即: k?x ? mg
/

(2 分)

B

(2 分)

可得: ?x ? ?x

/

(2 分)所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。 分) (2

由机械能守恒有: 解得: h ?

1 (m ? m)v / 2 ? 2mg (?x ? ?x / ) 2
(2 分)

(2 分)

8mg k

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82、如图所示,一质量 m2=0.25kg 的平顶小车,在车顶中间放一质量 m3=0.1kg 的小物体,小 物体可视为质点,与车顶之间的动摩擦因数 μ =

2 ,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质 3
m3 m2

量 m1=0.05kg 的子弹以水平速度 v0=20m/s 射中小车左端, v0 并留在车中(子弹与车相互作用时间很短) .后来小物体 m1
2

m3 以速度 v3=1m/s 从平顶小车的一端滑出, g=10m/s . 取 试
求: (1)小物体 m3 从平顶小车的一端滑出时,平顶小车的速度大小; (2)平顶小车的长度. 解:设子弹射中小车的瞬间,二者达到的共同速度为 v1,当小物体从平顶小车滑出时,平顶 小车的速度为 v2,平顶小车的长度为 L,由动量和能量守恒定律有

m1 v0=( m2+ m1 ) v1
( m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 ) v2+ m3 v3

(2 分) (2 分) (2 分) (1 分) (2 分)

1 1 1 L 2 2 2 ( m2+ m1 ) v1 - ( m2+ m1) v2 - m3 v3 =μ m3g ? 2 2 2 2
由上述三式代入数据解得 v2=3m/s

L=0.8m

83、如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮

O1、 2 和质量 mB=m 的小球连接, O 另一端与套在光滑直
杆上质量 mA=m 的小物块连接,已知直杆两端固定, 与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角 θ =60°,直杆上 C 点与两定滑轮均在同一高度,C 点到定滑轮 O1 的距离为 L,重力加速度为 g,设直杆 足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰.现 将小物块从 C 点由静止释放,试求:

C mA O1 O2

mB

θ

(1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取 C 点所在的水平面为参考平面) ; (2)小物块能下滑的最大距离; (3)小物块在下滑距离为 L 时的速度大小.

解: (1)设此时小物块的机械能为 E1.由机械能守恒定律得
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E1 ? mB g (L ? L sin ? ) ? mgL(1 ? 3 / 2)
(2)设小物块能下滑的最大距离为 sm,由机械能守恒定律有

(3 分)

mA gsm sin ? ? mB ghB增
而 hB增 ? 代入解得

(2 分) (1 分) (2 分)

( sm ? L cos ? )2 ? ( L sin ? ) 2 ? L

sm ? 4(1 ? 3) L

(3)设小物块下滑距离为 L 时的速度大小为 v,此时小球的速度大小为 vB,则

vB ? v cos?
mA gL sin ? ?
解得

(1 分)

1 1 2 mB vB ? mAv 2 2 2

(2 分)

v?

20 3 gL 5
0

(2 分)

84、如图所示,可视为质点的三物块 A、B、C 放在倾角为 30 、长 L=2m 的固定斜面上,物块 与斜面间的动摩擦因数 μ =

7 3 ,A 与 B 紧靠在一起,C 紧靠在固定挡板上,三物块的质量 80

分别为 mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg,其中 A 不带电,B、C 的带电量分别为 qB=+ 4.0×10 C、qC=+2.0×10 C 且保持不变,开始时 三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作 用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为 0,则相距为 r 时,两点电荷具有的电势能可表示为
-5 -5

Ep ? k

q1q2 . 现给 A 施加一平行于斜面向上的力 F, r
2 9 2 2 2

使 A 在斜面上作加速度 a=1.5m/s 的匀加速直线运动,经过时间 t0,力 F 变为恒力,当 A 运 动到斜面顶端时撤去力 F.已知静电力常量 k=9.0×10 N·m /C ,g=10m/s .求: (1)未施加力 F 时物块 B、C 间的距离; (2)t0 时间内 A 上滑的距离; (3)t0 时间内库仑力做的功; (4)力 F 对 A 物块做的总功. 解: (1)A、B、C 处于静止状态时,设 B、C 间距离为 L1,则 C 对 B 的库仑斥力

F0 ?

kqC qB 2 L1
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(1 分)

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以 A、B 为研究对象,根据力的平衡 联立解得

F0 ? mA ? mB ) g sin300 (1 分) (
(1 分)

L1=1.0m

(2)给 A 施加力 F 后, A、B 沿斜面向上做匀加速直线运动,C 对 B 的库仑斥力逐渐减 小,A、B 之间的弹力也逐渐减小.经过时间 t0,B、C 间距离设为 L2,A、B 两者间弹力减 小到零,此后两者分离,力 F 变为恒力.则 t0 时刻 C 对 B 的库仑斥力为

F0? ?

kqC qB L2 2



(1 分)

以 B 为研究对象,由牛顿第二定律有

F0? ? mB g sin300 ? ?mB g cos300 ? mBa
联立①②解得



(1 分)

L2=1.2m

则 t0 时间内 A 上滑的距离

ΔL ? L2 ? L1 ? 0.2m

(1 分)

(3)设 t0 时间内库仑力做的功为 W0,由功能关系有

W0 ? k

q1q2 qq ?k 1 2 L1 L2


(1 分) (1 分)

代入数据解得 W0 ? 1.2J

(4)设在 t0 时间内,末速度为 v1,力 F 对 A 物块做的功为 W1,由动能定理有
1 W1 ? W0 ? WG ? W f ? (mA ? mB )v12 2

④ ⑤ ⑥ ⑦

(1 分)

而 WG ? ?(mA ? mB ) g ? ?L sin300

Wf ? ??(mA ? mB ) g ??L cos300
v12 ? 2a ? ΔL
由③~⑦式解得

(1 分) (1 分)

W1 ? 1.05 J

经过时间 t0 后,A、B 分离,力 F 变为恒力,对 A 由牛顿第二定律有

F ? mA g sin300 ? ?mA g cos300 ? mAa
力 F 对 A 物块做的功 由⑧⑨式代入数据得

⑧ ⑨

(1 分)

W2 ? F ? ( L ? L2 ) W2 ? 5J

(1 分) (1 分)

则力 F 对 A 物块做的功 W ? W1 ? W2 ? 6.05J 85、如图所示,一个与平台连接的足够长斜坡倾角 ? ? arcsin

1 ,一辆卡车的质量为 1t。关 30

闭发动机,卡车从静止开始沿斜坡滑下,最大速度可达 120 km / h ,已知卡车运动过程中所受
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空气阻力和地面阻力与速度成正比,即 f ? kv 。 (1)求出比例系数 k; (2)现使卡车以恒定功率 P 沿斜坡向上行驶,达到的最大速度为 54 km / h ,求功率 P; (3)当卡车开上平台后,继续保持此恒定功率行驶 40s,重新匀速行驶,求卡车开上平台 后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功。 解: (1) mg sin ? ? kv m(2 分)
mg sin ? vm 10 ?
4

1

k?

?

30 N ?s / m ? 10 N ?s / m (2 分) 100 3

(2)因为 P ? Fv1 ,牵引力 F ?

P v1

(1 分)

当卡车向上匀速行驶时:

P ? mg sin ? ? kv1 ,由此可得: v1
P ? 7250W
(1 分)

P ? mg sin ? ? v1 ? kv12 (2 分)

(3)卡车开上平台后,先加速后匀速,匀速行驶的最大速度为 v 2 。
2 P ? F 'v2 ? kv2

(1 分)

2 得 v2 ? 725

根据动能定理 Pt ? W f ?

1 2 1 2 mv2 ? mv1 2 2

(4 分) (1 分)

Wf ?

1 2 m ? (v2 ? v12 ) ? Pt ? ?4 ?104 J 2

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