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7.5.2余弦函数的图像和性质学案


7.5.2 余弦函数的图像和性质
【知识链接】(复习是为了更好地开始)
1.用五点法画出正弦函数 y=sinx 在 R 上的图像。

(2)找出起关键作用的五个点:

探究 2:余弦函数的图像与性质: 图像特征 从左右看: 函数的性质

2.写出正弦函数 y=sinx 的性质。 从上下看: 图像变化趋势: 图像的对称性:

3.写出所学的诱导公式:

【学习目标】 (学习如果没有目标,就如航海时没有灯塔,很容易迷失了方向。 )
1.能用五点法画出余弦函数的图像; 2.能运用余弦性质解决相应问题。

图像的重复出现间隔:

探究 3:知识运用: 例 1:1)求函数 y=2-cosx 的最值,并写出相应的 x 的取值集合; 2)求函数 y=2cosx 的最值,并写出相应的 x 的取值集合。

【探究过程】(我参与、我快乐、我自信、我成功)
探究 1.观察图像,完成后面的问题:
y ? sin x, x ? R

y 1
-3π - 2π

【拓展】函数 y=acosx+b 的最值是什么?
π


-π

O -1





x

(1)根据上图,画出余弦函数的图像:

1

例 3:比较下列正弦值的大小: ? ? (- ) (- ) 1)cos 与 cos 18 9 ? ? 2)cos 与 cos 18 9

3? ?? ? C ? ? 2k?, ? 2k? ? (k∈Z) ,2 ?2 ?
4.函数 y=2cosx+3 的周期是(
A 2? B

? ? 3? ? D? , ? ? 2 ,2 ?

1

?

C 5

D

5.若 cosx=0,则 x 的取值集合是( 【课堂小结】 (梳理知识,归纳收获) 1.会有五法画出余弦函数的图像: 2.能运用余弦函数的性质解决相应问题。 【效果训练】(学以致用,轻松跨越)
1.正弦函数 y=2cos+3 的最大值是( A2 B3 C 5 D 1 )



?? ? A?x | x ? ? 2? ?

? ? ? B ?x | x ? ? 2k?,k ? z ? 2 ? ?
3? ? ? D ?x | x ? ? 2k?,k ? z? 2 ? ?


? ? ? C ?x | x ? - ? 2k?,k ? z ? 2 ? ?

6.如 cosx≤0,则 x 的取值集合是( A ?- ? ? 2k?, 0 ? 2k? ? (k∈Z)
3? ?? ? B ? ? 2k?, ? 2k? ? (k∈Z) 2 ?2 ? ? 3? ? C ? ? 2k?, 2? ? 2k? ? (k∈Z) ?2 ? ?? ? D ? ? 2k?,? ? 2k? ? (k∈Z) ?2 ?

2.正弦函数 y=cos3x 的增区间是(
? ? 2? 2? ?



A ?- ? k , 0 ? k ? (k∈Z) 3 3 ? ? 3 B ?-

? ? 2? ? 2? ? ? ,? ? 6 3 6 3 ? ? ? ?

(k∈Z)

C ?- ? 2?, ? 2? ? 6 ? 6 ? D

?

?

(k∈Z)

? ? ? ? - ? 2?, ? 2? ? ? 6 ? 6 ?

(k∈Z)

3.正弦函数 y=cosx 的增区间是(

) B ?- ? ? 2k?, 0 ? 2k? ? (k∈Z)

? ? ?? A ?- , ? ? 2 ,2 ?

2


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