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六校2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案


“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联 考

2013-2014 学年上学期第二次月考 高一数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确 的) 1.集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C= A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=(

x)

2

B. y= x 2

C. y= 3 x 3

D.y=

x2 x

3.函数 y=a +2(a>0,且 a≠1)的图象必经过点 A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,3) ks5u 4.下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是 A. y ? x3
x

x-2

B. y ? ? x 2 ? 1

C. y ? x ?1

D. y ? 2

?x

5.函数 f ( x) ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是 A. (?2, ?1) B. (?1, 0) C. (0,1) D. (1, 2)

6.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型为

A.一次函数模型 7.函数 y ? ? ? 3 A.(-∞, ] 2 A. a ? b ? c

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

?1? ?2?

x 2 ?3 x ? 2

在下列哪个区间上是增函数 3 B.[ ,+∞) 2 C.[1,2] D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

8.设 a ? 30.3 , b ? log? 3, c ? log0.3 2 则 a, b, c 的大小关系是 B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b

x

x 0

2

3

4

9.已知定义在 R 上函数 f (x) 部分自变量与函数 值对应关系如右表,若 f (x) 为偶函数,且在 A. (?4, 0) C. (??, ?4) ? (0, 4) B. (?4, 4) D. (0, 4)

f (x )

-1

1

2

3

?0,??? 上为增函数,不等式 ?1 ? f ( x) ? 3 的解集是

1 x( ) x 10、 函数 y ? 2 的图象的大致形状是 x y y
1 -1 O A x 1 -1 O B. x

y 1 -1 O C. x

y 1 -1 O D. x

. 11. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 、 x2 ,不等式

( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为
A. (??,1) B. ( ??, 0) C. (0, ??) D. (1, ??)

12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” , 那么解析式为 y ? 2 x 2 ? 1,值域为{1,7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于 C.72 D. 96 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ,它的定义域为 14.计算: 0.25?0.5 ? log5 25 ? 。 。 A.32 B.64

( x ? 1) ? 2 x?2 15.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log2 x ( x ? 1)
16.给出以下三个命题: ①函数 f ( x) ? x | x | ?bx ? c 为奇函数的充要条件是 c ? 0 ; ②若函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? a) 的值域是 R,则 a ? ?4或a ? 0 ;
2



③若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称. 其中正确的命题序号是________. 三、解答题(共 6 题,满分 74 分) 17.(本小题满分 12 分)

设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | 2 x ? 4 ? (1)求 A? B 、 C R A ; (2)若 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

x ? 2} , C ? {x | x ? a ? 1} .

18. (本小题满分 12 分)已知函数 (1)求 a、 b 的值;

f ? x ? ? 2 x ? 2ax?b

,且 f (1) ?

5 17 、 f ( 2) ? . 2 4

(2)判断 f(x)的奇偶性并证明; 19. (本小题满分 12 分)已知 a ? 0, a ? 1 且 loga 3 ? loga 2 ,若函数 在区间 [a,3a] 上的最大值与最小值之差为 1 (1)求 a 的值 (2)若 1 ? x ? 3 ,求函数 y ? (loga x) 2 ? loga

f ( x) ? loga x

x ? 2 的值域

20. (本小题满分 12 分)已知幂函数 f (x) =x9-3 m (m∈N*)的图象关于原点对称,且在 R 上函数值随 x 的增大而增大。 (1)求 f (x) 表达式; (2)求满足

f (a ? 1) ? f (2a ? 3) ? 0 的 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 某品牌茶壶的原售价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售 这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次购 买两个茶壶,其价格为 76 元/个;? ?,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格 减少 2 元/个,但茶壶的售价不得低于 44 元/个(即购买这种茶壶超过 18 个时每个售价 44 元);乙店一律按原价的 75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部在甲店购买, 则所需金额为 y1 元;如果全部在乙店购买,则所需金额为 y2 元.ks5u ⑴分别求出 y1 、 y2 与 x 之间的函数关系式; ⑵该茶社如果购买茶壶数不超过 18 个,去哪家茶具店购买茶壶花费较少? 22. (本小题满分 14 分) 定义在 [?1,1] 上的偶函数 f (x) ,当 x ? [?1,0] 时, f ( x) ?

1 a ? (a ? R) . 4x 2x

1] (1)写出 f (x) 在 x ? [0, 上的解析式; 1] (2)求出 f (x) 在 x ? [0, 上的最大值; 1] (3)若 f (x) 是 x ? [0, 上的增函数,求实数 a 的取值范围.

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2013-2014 学年上学期第二次月考高一数学参考答案
一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 D 11 A 12 D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13. (1,+∞) 14.0 15. x ? ?1或x ? 1 16. ○○○ 1 2 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.解:(1)由题意知, B ? {x | x ? 2}

???? 2 分

所以 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? ?? ?????????? 4 分

CR A ? {x x ? ?1或x ? 3} ???? 6 分
(2) 因为 B ? C ? C 所以 B ? C 所以 a ? 1 ? 2 ,即 a ? 3

?????????? 8 分

???????? 12 分 ks5u

5 ? ? f (1) ? 2 ? 17 ? f ( 2) ? 4 ? 18. 解: (1)
5 ? a ?b ? 2?2 ? 2 ? 17 ?2 2 ? 2 2 a ? b ? 4 ??????? 3 分 ? ?

?a ? ?1 ?? ? b ? 0 ; ??????? 6 分
(2) f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

f(x)的定义域为 R,

??? ???

8分

f (?x) ? 2? x ? 2 x ? f ( x) ,
所以 f(x)为偶函数。 19. 解(1)? log3 ? log2 a a

??? ??? 10 分

???????? 12 分

? a ? 1 ???????? 2 分
又? y ? loga x 在[ a,3a ]上为增函数,

? loga 3a ? loga a ? 1
即 loga 3 ? 1

???????? 4 分

?a ? 3
由于函数 y ? ?log3 x? ? log3
2

???????? 6 分

(2)? 1 ? x ? 3, ? 0 ? log3 x ? 1 ???????? 8 分

x ? 2 可化为

1 1 31 2 y ? ?log 3 x ? ? log 3 x ? 2 ? (log 3 x ? ) 2 ? ???????? 10 分 2 4 16
所以所求函数的值域为 ?

? 31 5 ? , 。 ???????? 12 分 ?16 2 ? ?

20.解 (1)∵函数在(0,+∞)上递增, ∴9-3m 〉0,解得 m<3, ???????? 2 分 又 m∈N*,∴m=1,2. ???????? 3 分 又函数图象关于原点对称, ∴3m-9 为奇数,故 m=2. ???????? 5 分

? f ( x) ? x 3 ???????? 6 分
(2)? f (a ? 1) ? f (2a ? 3) ? 0 ? f (a ? 1) ? ? f (2a ? 3) ???????? 7 分 又 f (x) 为奇函数? f (a ? 1) ? f (3 ? 2a) ???????? 9 分 又函数在 R 上递增, ? a ? 1 ? 3 ? 2a ???????? 11 分

?a ?

2 . ???????? 12 分 3

21.解: ⑴对甲茶具店而言: 当茶社购买这种茶壶个数 0 ? x ? 18 时, 每个售价为 80 ? 2 x 元, 当茶社购买这种茶壶 x ? 19 时,每个售价为 44 元,则 y1 与 x 之间的函数关系式为:

? x(80 ? 2 x) ? y1 ? ? ?44 x ?

0 ? x ? 18, x ? N * x ? 19, x ? N *

????????3 分

(无定义域或定义域不正确扣 1 分) 对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶 x 个时,每个售价为 80 ? 75% ? 60 元[高考资源 网 KS 则 y 2 与 x 之间的函数关系式为:

y 2 ? 60x ?x ? 0, x ? N *?
⑵当 0 ? x ? 18 时,

????????????6 分

(无定义域或定义域不正确扣 1 分) 令 y1 ? y2 ? ?2 x ? 80x ? 60x ? ?2 x ? 20x ? 0 ????????8 分
2 2

????????????????9 分 所以,茶社购买这种茶壶的数量小于 10 个时,到乙茶具店购买茶壶花费较少,茶社购买 这种茶壶的数量等于 10 个时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多,茶社购买这种茶 壶的数量大于 10 个不超过 18 个时,到甲茶具店购买茶壶花费较 少 ???????????12 分 22.解: (1)设

? 0 ? x ? 10

x ? ?0,1? ,则 ? x ? ?? 1,0?,

f (? x) ?

1 a ? ? x ? 4 x ? a ? 2 x ??????????????3 分 ?x 4 2

又? f (x) 为偶函数,? f ( x) ? f (? x)

? f ( x) ? 4 x ? a ? 2 x , x ? ?0,1???????????????5 分
(2)令 t ? 2 ,? x ? ?0,1?,? t ? ? ,2? , 1
x

a 3 a a2 ? g (t ) ? t 2 ? at ? (t ? ) 2 ? , 当 ? ,即 a ? 3 时, g (t ) max ? g (2) ? 4 ? 2a 2 2 2 4


a 3 ? ,即 a ? 3 时, g (t ) max ? g (1) ? 1 ? a 2 2

综上,当 a ? 3 时, f (x) 的最大值为 4 ? 2a ; 当 a ? 3 时, f (x) 的最大值为 1 ? a 。??????????????10 分 (3)由题设函数 f (x) 在 ?0,1? 上是增函数,则 g (t ) ? t ? at ? (t ?
2

a 2 a2 ) ? ,在 ?1,2? 上为 2 4

增函数,?

a ? 1 ,解得 a ? 2 。??????????????14 分 2


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