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第24课时正弦定理和余弦定理


第 24 课时
编者:陈文明

正弦定理和余弦定理
班机_________ 学号_________ 姓名_________

审核:季明宏

第一部分 预习案
一、知识回顾
a b c 1.正弦定理: = = =2R, 其中 R 是三角形外接圆的半径. 由 sin A sin B sin C 正弦定理可以变形:(1)a∶b∶c= = ;(3)sin A= ,sin B= ;(2)a= ,sin C=

,b=

,c

等形式,以解决不同

的三角形问题. 2. 余弦定理:a2= 可以变形:cos A= 3. S△ABC= = ,b2= ,cos B= = ,c2= ,cos C=. abc 1 = = (a+b+c)· 是三角形内切 r(r 4R 2 .余弦定理

圆的半径),并可由此计算 R、r. 4. 在△ABC 中,已知 a、b 和 A 时,解的情况如下: A 为锐角 图形 关系式 解的个数 说明: 1.在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大, 即在△ABC 中,A>B?a>b?sin A>sin B. 2. 根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径: (1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 二、基础训练 a+b+c 1. 在△ABC 中,若 A=60° ,a= 3,则 =________. sin A+sin B+sin C A 为钝角或直角

2. 已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

3 5 3.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos A= ,cos B= ,b=3,则 c 5 13 =________.

4.在△ABC 中,B=60° ,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为________.

5. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的 面积为________.

三、我的疑惑

第二部分
探究一 利用正弦定理解三角形 问题 1

探究案

在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° .求角 A、C 和边 c.

探究二 利用余弦定理求解三角形 cos B b 问题 2、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 =- . cos C 2a+c (1)求角 B 的大小;(2)若 b= 13,a+c=4,求△ABC 的面积.

探究三 正弦定理、余弦定理的综合应用 问题 3 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, acos C+ 3asin C-b-c=0.(1)求 A;(2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

探究四 解三角形的综合应用 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列. (1)求 cos B 的值; (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sin Asin C 的值.

我的收获

第三部分

训练案

见附页


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