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平行线的性质课件ppt


平行线的性质
授课老师:李莹

请欣赏



那么,你能说出直线平行的条件吗?

我们已经知道

同位角相等,两直线平行


内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

那么,问题来了......

?若两直线平行 ?那么同位角、内错角、同旁内角各 有什么关系呢?

课堂练习:已知直线AB 及其外 一点P,画出过点P的AB 的平行线。
P

A

B

问题

平行线的判定方法有哪三种?它 们是先知道什么……后知道什么?

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

两直线平行

方法4:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.

问题2:

根据同位角相等可以判定两直线平 行,反过来如果两直线平行同位角之间 有什么关系呢?
内错角,同旁内角之间又有什么关 系呢?

(1)用直尺和三角尺画出两条平行线

a∥b,再画一条截线c,使之与直线
a,b相交,并标出所形成的八角. (2)测量上面八个角的大小,记录下

来.从中你能发现什么?

问题

如果两条直线平行,那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系?
演示……

结论

平行线的性质1(公理)
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。

性质2

E
C

P
2

D

A

1 F

B

E’ E C 6 4 8 5 3 A7 F’
结论

D

2

1B

F

思考 回答

如图,已知:a// b 那么?3与?2有什么关系?
3? ?2 ?1 a b

例如:如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2(____________), 又 ∠3 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.

平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等。

如图:已知a//b,那么?2与? 3有什么关系呢?
解:

? 1= ? 2(两直线平行,同位角相等) ? 1+ ? 3=180°(邻补角定义) ? 2+ ? 3=180°(等量代换)

a//b (已知)

c
a
2 3 1

b

平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补.

、 如图是一块梯形铁片的残余部分,要订造一 块新的铁块,已经量得 ?A ? 115?, ?D ? 100? ,你 想一想,梯形另外两个角 各是多少度? A 解:因为梯形上.下底互相平行,所以

例1

D

?A与?B互补, ?D与?C互补.

于是 ?B ? 180? -115? ? 65?,

?C ? 180? ?100? ? 80?.

B

C

梯形的另外两个 角分别是 65?,80?.

牛刀 小试:
A

<一>、

如图:已知 ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40° 求证:(1)DE∥BC (2) ∠C的度数 (1)∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° (已知) ∴∠ADE=∠B (等量代换)
E

D

∴DE∥BC
C

(同位角相等,两直线平行)

B

(2)∵ DE∥BC

(已证)

∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠AED=40° (已知) ∴∠C=40 ° (等量代换)

< 二> 、
如图:已知 ?1= ? 2 A 1 2

求证:? BCD+ ? D=180? B
?1= ? 2(已知) ?AD// BC ( 内错角相等,两直线平行 ) ? BCD+ ? D=180? ? ( 两直线平行,同旁内角互补 ) 如图:

D

C

一比

平行线的“判定”与“性质”有什么不同

复习回顾

新课学习

巩固练习

课堂小结

小结:
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

得到

两直线平行

性质 得到 已知

谈一谈:本节课你有何收获?

小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a//b
?2 ? ?4 ? 180? (?2与?4互补)

已知 a//b

结果
?1 ? ?2

结论 两直线平行 同位角相等

b
a

a//b

?3 ? ?2

b
a

两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补

b



页练习4、5、6 课外作业
课本第24—25页:第12、13题.


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