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正弦函数的图象和性质导学案


高一数学◆必修 4 第 1

章◆导学案

1.3.1 正弦函数的图象和性质(1)
【学习目标】 1. 会用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象; 2. 会用五点法画函数 y = sinx,x∈[0,2π ] 的图象。 【重点】用五点法绘制正弦函数图象。 【难点】运用几何法画正弦函数图象。

4.性质: 定义域 值域 最值

y max = y min =
奇偶性 增区间 减区间 周期性

当 x= 当 x=

时 时

单调性

预习案【课前预习,成竹在胸】
1.正弦函数:___________________________。 2. y ? sin x 的图象叫做__________________。 3.作图 几何法的作图步骤: (1)x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份; 对称性

对称点 对称轴

探究案【巩固深化,发展思维】
例 1.用“五点法”作函数 y ? 1 ? sin x, x ?[0, 2?] 的简图。 (1)列表

? (3) 过圆上各点作 x 轴的垂线, 可得对应于 0、6 、 ? 3 、 ? 、 2? 的正弦线;
(4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这 0~

2? 这段分成 12 等份;
(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴 上对应的点重合; (6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。 (2)描点作图

思 考 : 如 何 得 到 y= -sinx , y=sin(x五点法: 在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个 关键点,然后用光滑曲线将它们连接起来,就得到 这个函数的简图。我们称这种方法为“五点法” , 这五个关键点是:___________________________, 描出这五个点后,函数 y=sinx,x?[0,2?]的图象 的形状就基本上确定了。 的图象? y=sin(x+ ) 2

?
4

, )

?

[ 变 式 1] 用 “ 五 点 法 ”作 函 数 y=3sin 2x+ ( 的简图

?
3



1

高一数学◆必修 4 第 1

章◆导学案

训练案【相信自我,收获成功】
1、用五点法作 y ? 2sin 2 x 的图象,首先应描的五 点的横坐标可以是( )

C. ? -1,1?

D. ? -2, 0? )

0,
A.

?
2

,? ,

3? , 2? 2

0,
B.

? ? 3?

, , ,? 4 2 4

1 8、在[0,2π ]上 sin x≥ 的 x 的取值范围是( 2 π? ? ?π 5π ? A.?0, ? B.? , ? 6? 6 ? ? ?6 π 2 ? 5 ? ? ? C.? , π ? D.? π ,π ? ?6 3 ? ?6 ? 9、若 sin x ?

C. 0, ? , 2? ,3? , 4?

0,
D.

? ? ? 2?
, , , 6 3 2 3

2a ? 3 ,那么 a 的取值范围是( 4?a

)

A. ?4,??? ) C. ?? ?,?1? ? ? ,?? ? 10、 函数 y ? sin x, x ? ?? A. ?? 1,1?

B. ?? ?,?1?

2、 sin 1 , sin1.2 , sin1.5 的大小关系是( A. sin1 ? sin1.2 ? sin1.5 B. sin1 ? sin1.5 ? sin1.2 C. sin1.5 ? sin1.2 ? sin1 D. sin1.2 ? sin1 ? sin1.5 3、函数 y =|sin x|的最小正周期是( )

?7 ?3

? ?

D. ? ? 1, ? 3

? ?

7? ?
)

? ? 2? ? , ? 的值域是( ? 6 3 ?
B. ? ?

? 1 ? ,1? ? 2 ?
?1 3? ? 2 ?

C. ? ?

? 1 3? , ? ? 2 2 ?

D. ? ,

?2

A.2π

B.π

? C. 2

? D. 4
)

11 求下列函数的定义域:

y ? sin x ? 25 ? x 2

4、函数 y=xsin x 的部分图象是(

*5、已知函数 y=2sin x, x ? ?

? ? 5? ? 的图象与直 , ?2 2 ? ?

12、求下列函数的值域:

线 y=2 围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图 形的面积是( ) A. 4 B. 8 C. 4π D. 2π *6、方程 cos(xA.1

? ? 3? ? y ? sin 2 x ? sin x ? 1, x ? ? , ? ?3 4 ?

5? ) lg x 的解的个数是( = 2
C.3 )

) D.4

B.2

*7、 y=sinx- sin x 的值域是( A. ? -1, 0 ?

B. ? 0,1?
2


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