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线性规划问题的简易解法


线性规划问题的简易解法 以人教大纲版课本第 67 页例 3 为例说明: 1、根据不等式组写出对应的方程组; ?10 x ? 4 y ? 300 ?10 x ? 4 y ? 300 ?5 x ? 4 y ? 200 ?5 x ? 4 y ? 200 ? ? ? ? ?4 x ? 9 y ? 363 ? ?4 x ? 9 y ? 363 ?x ? 0 ?x ? 0 ? ? ?y ?

0 ?y ? 0 ? ? 注意: x, y 都需要在不等式(方程)的左边,且 x 的系数为正数。 2、根据方程组画出对应的直线; 3、判断可行域; 伸出手, 四指指向直线向上的方向, 则大拇指所指的半平面就是不等式所对应的半平面。 小于不等式用右手,大于不等式用左手。 物理学上有右手螺旋定律,我们数学上也来个左右手定律,嘿嘿。 如此判断不但比选取特殊点判断简单直观,而且可增加数学学习的趣味性。 要证明这个方法的正确性其实也很简单,教师就不必讲了,让学生动手自己去做,千万 不要什么事情教师都给学生代劳。 教师给学生代劳, 就好比美味佳肴被教师嚼了一遍后再让 学生去吃一样。 4、求多边形的顶点坐标; A(0,0) , B(30, 0) , C (20, 25) , D(12,35) , E (0, 5、将顶点坐标代入目标函数( z ? 600 x ? 1000 y ) 363 )。 9 z ( A) ? 0 , z( B) ? 18000 , z (C ) ? 37000 , z (D) ? 42200 , z (E) ? 24200 。 6、结论。 比较上面的数值,可发现当 ( x, y ) ? (12,35) 时, zmax ? 42200 ;当 ( x, y ) ? (0, 0) 时, zmin ? 0 。

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