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2013届高考数学二轮突破知精讲精练专题2第7讲 三角函数模型与解三角形的实际应用


第 7 讲 三角函数模型与解三角形的实际应用

π π 1.函数 y=sin(2x- )在区间[- ,π]上的简图是 3 2

反思备忘: 2011π 2.已知函数 f(x)=2sin(x+φ)的部分图象如下图所示,则 f( )的值为 3

A.-2 B.2 C.- 3 D. 3 反思备忘:

3.一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔正好与它在一条直线上, 继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60° 方向,另一个灯塔在船的南偏西 75° 方向, 则这只船的速度是 A.5 海里/小时 B.8 海里/小时 C.10 海里/小时 D.15 海里/小时 反思备忘:

4.甲、乙两楼相距 20 米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60° ,从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为 30° ,则甲、乙两楼的高分别是________米、__________米. 反思备忘:

5.如图,海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30° ,与 O 相距 10 海里的 C 处,现甲 船以 30 海里/小时的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处的乙船, 甲船 需要 小时到达 B 处. 反思备忘:

6.如图所示,有一广告气球,直径为 6 m,放在公司大楼上空,当行人仰望气球中心 的仰角∠BAC=30° 时,测得气球的视角为 β=2° ,若 θ 很小时,可取 sinθ≈θ(θ 为弧度),试 估算该气球的高 BC 的值约为

A.70 m B.86 m C.102 m D.118 m 反思备忘:

7.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品 的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为 4 元,而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动 的,并已知 5 月份销售价最高为 10 元,9 月份销售价最低为 6 元,假设某商店每月购进这种 商品 m 件,且当月售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由.

反思备忘:

8.如图,一船在海上由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方向角为北偏东 α 角,前进 4 km 后,在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 β 角,已知该岛周围 3.5 km 范围内有暗礁,现 该船继续向东航行.

(1)若 α=2β=60° ,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自 B 处向东航行多少距离有触礁危险? (2)当 α 与 β 满足什么条件时,该船无触礁危险?

反思备忘:


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