当前位置:首页 >> 数学 >> 必修五 数列复习题

必修五 数列复习题


高中数学必修 5——数列复习
★数列基础复习★ 1.等差等比数列

等差数列 定 义 通 项 中 项 前
n
a n ? a1 ? (n ? 1)d

等比数列
an?1 ? q(n ? N * ) an

an ? an?1 ? d ( n ? 2 )

an ? am ? (n ? m)d ,(n ? m)



如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 如果 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项. 与 b 的等差中项. A ? a ? b 。
2

等差中项的设法:

等比中项的设法: a , a , aq
q

项 和 性 质

Sn ?

n(n ? 1) n (a1 ? a n ) , S n ? na1 ? d 2 2

am ? an ? ap ? aq (m, n, p, q ? N , m ? n ? p ? q)
*



若 m ? n ? p ? q ,则
若2m ? p ? q, 则有a2m ? ap ? aq ,( p, q, n, m ? N * )

2m ? p ? q ,则

Sn 、 S2n ? Sn 、 S3n ? S2n 为等差数列

Sn 、S2n ? Sn 、S3n ? S2n 为等比数


an ? a1 n q ? Aq n q a a sn ? 1 ? 1 q n ? A ? Aq n (q ? 1) 1? q 1? q

函 数 看

an ? dn ? (a1 ? d ) ? An ? B sn ? d2 2 d n ? (a1 ? )n ? An 2 ? Bn 2 2

1

数 列

(1)定义法:证明 an?1 ? an (n ? N ) 为一
*

( 1) 定义法: 证明 an?1 (n ? N * )
an

判 定 方 法

个常数;

为一个常数

( 2 ) 等 差 中 项 : 证 明 ( 2 ) 中 项 : 证 明
2an ? an?1 ? an?1 (n ? N * , n ? 2)
2 an ? an?1 ?an?1 (n ? N * , n ? 2)

(3)通项公式: 数)( n ? N * )

an ? kn ? b(k , b

为 常 ( 3) 通项公式: an ? cqn 是不为 0 常数)

(c, q 均

(4) sn ? An2 ? Bn ( A, B 为常数)( n ? N * )
2.Sn 与 an 的关系:an ? ? 时,

(4) sn ? Aqn ? A ( A, q 为常数,
A ? 0,q ? 0,1)

(n ? 1) ? ? S1 ,已知 S n 求 an ,应分 n ? 1 时 a1 ? ? ? Sn ? Sn ?1 (n ? 1)

;n ? 2

an =

两步,最后考虑 a1 是否满足后面的 an .

3.数列通项公式求法。 (1)\观察法 4.数列求和(请参照求和专题试卷) (1)公式法; (2)分组求和法; (3)错位相减法; (4)裂项求和法; (5)倒序相加法。 5. Sn 的最值问题:在等差数列 ?an ? 中,有关 Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当 a1 ? 0, d ? 0 时,满足 ? m ?a m?1 ? 0 (2)当 a1 ? 0, d ? 0 时,满足 ?

?a ? 0

的项数 m 使得 S m 取最大值.

?a m ? 0 的项数 m 使得 S 取最小值。 m ?a m?1 ? 0
★例题分析★

1.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168

). D.192 )

2.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35 ,则 a4 ? (

2

A. 8

B. 7

C. 6
S a5 5 = ,则 9 =( S5 a3 9

D. 5 ). D.

3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.-1

1 2 a ?a 4. 已知数列-1, a1, a2, -4 成等差数列, -1, b1, b2, b3, -4 成等比数列, 则 2 1 的值是( b2
C.2 A.

).

1 2

B.-

1 2

C.-

1 1 或 2 2

D.

1 4

5.设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2a3 ? 80 ,则 a11 ?a 1 2 ?a 1 3 ? (B ) A. 120 B. 105 C. 90 D. 75

6.若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前 n 项和 Sn 最大 的自然数 n 是 7.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前 13 项之和为 . .

8 27 8.在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 2 3
9.在数列 {an } 中, an ?
1 n ? n ?1

,且 S n ? 9 ,则 n ?



10.如果等差数列 ?an ? 的前 4 项的和是 2,前 9 项的和是-6,求其前 n 项和的公式。

11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.

练习检测 1.{an}是首项 a1=1,公差为 d=3 的等差数列,如果 an=2 005,则序号 n 等于( A.667 B.668 C.669 ( ) D.670 ).

2.下列四个数中,哪一个是数列{ n(n ? 1) }中的一项

3

(A)380

(B)39

(C)35

(D)23 ). D. -10

3.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( A.-4 B.-6 C.-8 ) (C)b=3,ac=-9

4.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( (A)b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9

(D)b=-3,ac=-9 ) D. 243

5.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = ( A. 81 B. 27 5 27 C.

3

二、填空题 6..等差数列 8,5,2,…的第 20 项为___________. 7.在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=___________ 8.等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是 54 9..数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn= 3n ? n2 ,则 an =__________ 10. 若数列 ?a n ? 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an , n ? 1 ,2,3….则 a1 ? a 2 ? ? ? a n ? .

11.已知数列 ?an ?的通项公式 an=3n-50,则当 n=___时,Sn 的值最小,Sn 的最小值是_______。

12.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a4+a5+…+a10=

.

三、解答题 13.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? 5n2 ? 3n ,求它的前 3 项,并求它的通项公式

14.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式;
4

(Ⅱ)等差数列 ?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等 比数列,求 Tn

5


更多相关文档:

高一数学《必修五》数列测试题 (含答案)

高一数学《必修五数列测试题一、选择题 1、等差数列—3,1,5,…的第 15 项的值是( B A.40 B.53 C.63 ) D.76 2、设 S n 为等比数列 ? an ? ...

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

人教版高中数学必修5数列练习题(有答案)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 数列 2.等差数列 ?an ? 中, a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120, 则a9 ...

高中数学必修五数列测试题

高中数学必修五数列测试题_数学_高中教育_教育专区。高二数学单元测试题(数列)一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1 1 1 1 1.数列 ,...

高中数学必修5数列单元测试题含答案

高中数学必修5数列单元测试题含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5数列...高中数学必修5数列复习试... 5页 免费 人教版高中数学必修5第二... 6页 ...

高一数学《必修五》数列测试题-(含答案)学生版

高一数学《必修五数列测试题-(含答案)学生版_数学_高中教育_教育专区。高一数学《必修五数列测试题一、选择题 1、等差数列—3,1,5,…的第 15 项的值是...

必修五数列测试题有答案详解

必修五数列测试题有答案详解_数学_高中教育_教育专区。必修Ⅴ数学单元测试 [新课标人教版] 数列(必修 5 第二章)注意事项: 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...

人教版高中数学必修5数列练习题

人教版高中数学必修5数列练习题_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 ). 1. n}是首项 a1=1, {a 公差为 d=3 的等差数列, 如果 an=2 005, 则序号 n...

人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题

高一数学必修 5数列复习提纲 《数列复习 1.数列的通项 求数列通项公式...9 , 2 由题意可得 (5 ? d ? 1)(5 ? d ? 9) ? (5 ? 3) ,解...

必修五数列测试题

必修五数列测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。精选试题 必修五数列测试题一、选择题,本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。 1、在等差数列{...

必修五-数列经典练习题带答案

必修五-数列经典练习题带答案_数学_高中教育_教育专区。高一数列基础练习题,必修五整章习题!必修五-数列 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.数列 1,3,6,...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com