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对数函数及其性质教案完整版



对数函数及其性质 一、 教材分析 《对数函数》 出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。 对数函数是高中数学在指 数函数之后的重要初等函数之一, 无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数 都有类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也 更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,指出对数函数和指 数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系, 蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法, 是以后数学学习中不可缺少的部分, 也是高考的必考内容。 也为解决函数总和问题及其在实 际中的应用奠定良好的基础。 二、 学情分析 函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之 一.学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力,已经学习了三种基本函数:一次函数、 二次函数、反比例函数,已经具有一定的函数基础知识,并且在对数函数之前学习了指数函 数, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用; 具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性 质。 因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸, 也是对函数这一重要数学思想的 进一步认识与理解.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统,为学生今后学习提供 了必要的基础知识. 三、 教学目标和重点难点 依据对教材和学情的分析,遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求,将对数 函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为: (一)教学目标: 1. 知识与技能:进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像和性质; 初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题(会求对数函数的定义域;会用对数函 数的定义比较两个对数的大小) 。 2. 过程与方法目标:经过探究对数函数的图像和性质的过程,培养学生观察问题、分析问 题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能 力;渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。 3. 情感态度与价值观目标:在学习对数函数过程中,使学生学会认识事物的特殊性与一般 性之间的关系,培养数学应用的意识,感受数学、理解数学、探索数学,提高学习数学 的兴趣,增强学好数学的信心。 (二)教学重点: 掌握对数函数的图像和性质 (三)教学难点: 对数函数的图像与指数函数的关系; 对数函数性质中,对于底数大于一和小于一两种情况函数值的不同变化

四、 教学过程:

教学环 节 1. 设 计 问题情 景, 引出 概念

教学过程 这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手, 从旧知 识中引出新概念-对数函数。 不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关 系。我的问题情境是: 引题:一个细胞由一个分裂成两个,两个分裂成四个……依此 类推, (1)求这样的一个细胞分裂的次数 x 与细胞个数 y 之间的函 数关系式。 (2)256 个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要得 到 1 万,10 万…个细胞呢? x 第一问学生得出是指数函数:y=2 。 第二问, 通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数 y 的问题即:已知 y 求 x 的问题,即:x=log2 ,将知识迁移到函数 的定义,即对于任意一个 y 是否都有唯一的 x 与之相对应,得 y x 出 x=log2 是一个函数,将它改写成 y=log2 ,这样的函数称为 对数函数。这便引出了本节课的课题。

设计意图 在本题中可以激 发学生的好奇 心,使学生在具 体问题的中感受 概念,提炼出本 质,培养学生的 类比和探究能 力,并通过此例 题的讲解从而加 深概念的理解。 同时检测学生在 指数式和对数式 的互化的掌握情 况,开拓学生知 识面,引导学生 明确 t 与 P 是函 数关系,十分自 然引出对数函数 的概念。

2.探究、 一般地,我们把函数y = log (a>0 且 a≠1)叫做对数函数, 由上述情景,通 尝 试 归 其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) 过类比指数函数 纳概念 思考:为什么 a>0 且 a≠1,为什么 x>0 的定义归纳得到 对数函数定义 3. 探 究 图像与 性质 1.用描点法画出以下两个函数的图像 (列表,描点,画图) (1) y = log2 X y 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 8 3 12 16 4 1. 培养学生的动 手能力,让学生 通过自己动手填 表格画出相应的 对数函数图像, 对深刻理解本节 课的内容有着一 定的促进作用。 为下面学生探索 对数函数的图像 和性质奠定了基 础,学生通过观 察图像就可总结 出对数函数的性 质,并顺理成章 的讨论底数。

(2) y = log1
2

X y

0.5 1

1 0

2 -1

4 -2

6

8 -3

12

16 -4

猜想:以 3 为底和以 1/3 为底的对数图像 2.观察y = log 2 和y = log1 的图像,可以得出它们有那些特
2

2.观察图像讨论, 交流合作,引导 学生从函数方面 的性质去分析, 归纳出对数函数 的共同性质,并 说明底数 a 是把 握对数函数图像 的要素。 3. 通过观察对数 函数的图像,分 析并总结出左面 的表格中对数函 数的性质,加深 学生对对数函数 性质的理解和掌 握,培养学生的 归纳总结能力。 4.

征 类比指数函数图像,得到以下结论 ①图像位于 y 轴右侧→定义域 ②图像可以沿 y 轴上下无限延伸→值域 ③从左往右,图像上升(下降)→单调性 ④过定点(1,0) ⑤不关于原点和 y 轴对称→非奇非偶 ⑥两函数的图像关于 x 轴对称 3.对数函数的性质 a>1 图 像 0<a<1

性 质

定义域: (0,+∞) 值域:R 过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 当 x>1 时,y>0; 当 0<x<1 时,y<0 在(0,+∞)上是增函数 当 x>1 时,y<0; 当 0<x<1 时,y>0 在(0,+∞)上是减函数

4. 比较对数函数的大小 (1) 化为同底数后利用函数的单调性 (2) 化为同真数后利用图像比较 (3) 借用中间量(0 或 1 等)进行估值比较

4.典例 分析, 深 化概念

例 1,求下列函数的定义域 (1) y = log 2 (2) y = log2 (4 ? ) 例 2 比较下列各组数中两个值的大小 (1) log2 3.4和log2 8.5 (2) log0.3 1.8和log0.3 2.7 (3) log 5.1和log 5.9 例 3 液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过 pH 刻画的.pH 的计 算公式为pH = ?lg ,其中[H ]表示溶液中氢离子的浓度, 单位是摩尔/升 (1) 根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式,说明溶液 酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2) 已知纯净水中氢离子的浓度为 H+ = 10?7 摩尔/升, 计算纯净水的 pH
[H + ] +

1.例 1 是对对数型函 数定义域的考查, 目 的是让学生掌握形 如: y = log ()的 对数函数求定义域 只需 f(x)>0 即可。 2. 这 个 例 题 主 要 是 比较两个对数值大 小的问题。 前两道题 都是底数相同, 可以 直接利用对数函数 的单调性来比较, 第 3 道题是让学生注 意当底数不确定在 哪个范围里的时候, 要涉及分类讨论的 思想,讨论底数 0<a<1 和 a>1 的两种 情况下判断函数值 的大小。

5. 课 堂 小结

在知识方面:(1)学习了对数函数的图像及其性质; (2)会应用对数函数的知识求定义域;( 3)会利用 对数函数单调性比较两个对数的大小。 思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整 合、分类讨论的思想方法。

归纳小结是巩固新 知不可缺少的环节, 本节课的知识做简 要的回顾。 本节课主 要讲解了对数函数 的定义,图像和性 质, 通过图像了解对 数函数的性质, 会应 用对数函数的知识 求定义域, 利用对数 函数单调性比较两 个对数的大小。

6. 布 置 作业

本节课我安排的作业是课后练习 a 组题。本节课我们 一直是通过指数函数来研究对数函数,并思考他们之 间有什么相互的联系?

最后一个环节是布 置作业, 这是一节课 提高升华的过程, 也 是对本节课学生知 识水平的反馈, 检验 学生是否掌握了本 节课的知识和思想 方法的关键。

通过以上各个环节, 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质,还调动了学生自 主探究与人合作的学习积极性,很好地完成了教学任务。

五、 板书设计

课题 1、对函数概念 2、 对数函数图像与性质

情景引入 例1 例2

六、 教学反思(后记)


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