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第一章 第一节第二节


第一章

第一节第二节

1、准备知识要点:知道两种电荷及其相互作用,知道电量的概念。 2、本阶段知识要点: 知道什么是元电荷.知道电荷守恒定律.掌握库仑定律,知道点电荷的 概念,理解库仑定律的内容、适用条件及公式表达,知道静电力常量.会应用库仑定律公式 进行有关计算.通过起电方法的实验探究,知道物体带电的常用方法。通过演示实验培养观 察总

结能力。 3、后续知识要点:观察生活中的静电现象,应用电荷守恒定律,解释其中的原理。了解静 电场有关知识。 4、拓展知识要点:通过点电荷模型的建立,了解理想模型方法。

(一) 、电荷及电荷守恒定律 1、自然界中只存在正、负两种电荷,电荷在它的周围空间形成电场,电荷间的相互作用力 就是通过电场发生的.电荷的多少叫电量. 2、元电荷 电子和质子带有等量异种电荷.电量 e=1.6×10-19 库,实验指出,所有带电体的电荷(电量) 都是电荷 e 的整数倍. 电荷量 e 的数值是由美国科学家密立根用实验测得的. 3、使物体带电也叫做起电.使物体带电的方法有三种: (1)摩擦起电:当两个物体相互摩擦时,一些束缚的不紧的电子往往从一个物体转移到另 一个物体,于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电,失去电子的物体则带正电。 (2)接触带电:接触起电和摩擦起电的实质相同:电子在物体间发生了转移. (3)感应起电:当一个带电体靠近导体时由于电荷的相互吸引或排斥,导体中的自由电荷 便会趋向或远离带电体, 使导体靠近带电体的一端带异号电荷, 远离带电体的一端带同号电 荷。

4、电荷守恒定律:电荷既不能创造,也不能消失,只能从一个物体转移到另一个物体,或 从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷总量不变. 从“基本电荷”的观点看,电子与质子是带等量异种电荷, (其电量 e=1.60×10-19 库) ,自 然界所有带电物体所带的电量都是基本电荷的整数倍, 电荷的转移就是电子的转移, 而电子 是客观存在的物质.所以“电荷守恒定律”进一步揭示了客观世界的物质性,和物质守恒性. 电荷守恒定律是自然界的普遍规律,即适用于宏观系统也适用于微观系统. 具体应用时注意: (1)系统与外界无电荷交换时,系统的电荷代数和守恒; (2)在计算电 荷分布时,要考虑“电性中和”问题,在处理感应体问题时,要利用“电中性感应体中正负 电荷的代数和为零”的特点。 5、两个完全相同的带电小球接触时电量的分配规律: 若原来带同种电荷,求出总量再平分.若原来带异种电荷,先中和后再平分.

(二) 、库仑定律 1.点电荷:为了处理问题方便,而引入的理想化模型,当实际带电体的线度(或大小)远 小于它们之间的距离, 以至带电体的形状和大小对它们之间的相互作用力的影响可忽略不计. 可近似作为点电荷处理. 2.内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的 距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上. 3.表达式: F ? k 说明: (1) 、该定律的适用条件是:真空中静止的点电荷. (2 ) 、两点电荷之间的作用力方向在它们的连线上, “同种电荷相斥” , “异种电荷相吸” ,

Q1Q2 r2

互为作用力和反作用力. (3) 、用库仑定律计算静电力大小时,电荷 Q1,Q2 代入绝对值即可,方向由“同种电荷相 斥” “异种电荷相吸”来确定. (4) 、K 是一个常量叫做静电力常量,由实验测得 K=9×109 N·m2/c2.

例题 1: 试比较电子和质子间的静电引力和万有引力. 已知电子的质量 m1=9.10×10-31kg, 质子的质量 m2=1.67×10-27kg.电子和质子的电荷量都是 1.60×10-19C. 分析与解:这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力,而是列公式,化简 之后,再求解. 电子和质子间的静电引力和万有引力分别是

F1 = k

Q1Q 2 mm F kQ1Q 2 ,F2 = G 1 2 2 , 1 = 2 F2 Gm1 ·m2 r r

F1 9.0×10 9 ×160 . ×10 ?19 ×160 . ×10 ?19 39 = ?11 ? 31 ? 27 = 2.3×10 F2 6.67 ×10 ×9.10×10 ×167 . ×10
小结:万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似,表述的都是力,这是相同之处;它们 的实质区别是:首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力,绝没有相排斥的力.其 次,由计算结果看出,电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多,因此在研 究微观带电粒子间的相互作用时, 主要考虑静电力, 万有引力虽然存在, 但相比之下非常小, 所以可忽略不计.

例题 2 如图所示,若悬挂的轻小物体 A 和 B 相互吸引,则下列说法可能正确的是( A.A 带正电,B 带负电 C.A 带正电,B 不带电 B.A 不带电,B 带负电 D.A、B 都不带电



分析与解:可以是 A、B 带异种电荷相互吸引;也可以是 A 或 B 带电,由于静电感应使不 带电的小物体的近端感应出异种电荷,远端感应出同种电荷,由于引力大于斥力而被吸引, 故 A、B、C 正确。 例题 3 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球 A、B,分别固定在两处,两球之间的库仑 力为 F,用一个不带电的同样的小球 C 先和 A 球接触,再与 B 球接触,移去 C 球,则 A、B 之间的库仑力为_______F,若使 A、B 间距离增大 1 倍,则它们之间的库仑力为__ _____F. 分析与解: 设 A、B 小球带电量分别为+Q,-Q,相距为 r ,那么它们之间的库仑力

F?

KQ 2 且为引力 . r2

Q 用不带电的小球 C与A球接触后 , A、C带的电量均为 (平均分配) 2 Q ? ?Q 1 2 再用球C与B球接触后 , 它们带的电量均为 . ? ? Q. 2 4 (先中和后再平均分配 )
所以移去 C 球后 A、B 间的作用力 F’

F''?

K

Q 1 ? Q 2 2 4 ? KQ ? 1 F . 8 r2 8r 2

当 A、B 间距离为 2r 时库仑力为 F”

1 KQ 2 1 F'? ? ? F. 2 8 ( 2r ) 32
例题 4:两个电荷量分别为 Q 和 4Q 的负电荷 a、b,在真空中相距为 l,如果引入另一点电 荷 c,正好能使这三个电荷都处于静止状态,试确定电荷 c 的位置、电性及它的电荷量. 分析与解: 由于 a、b 点电荷同为负电性,可知电荷 c 应放在 a、b 之间的连线上,而 c 受 到 a、b 对它的库仑力为零,即可确定它的位置. 又因 a、b 电荷也都处于静止状态,即 a、b 各自所受库仑力的合力均要为零,则可推知 c 的带电性并求出它的电荷量. 依题意作图如图所示,并设电荷 c 和 a 相距为 x,则 b 与 c 相距为(l-x) ,c 的电荷量为

qc.
对电荷 c,其所受的库仑力的合力为零,即 Fac=Fbc.

根据库仑定律有:

(l ? x) 2 . 1 解得: x1= 3 l,x2=-l. x
2

k

qc Q

?k

q c 4Q

由于 a、b 均为负电荷,只有当电荷 c 处于 a、b 之间时,其所受库仑力才可能方向相反、

1 合力为零,因此只有 x= 3 l.
三个电荷都处于静止状态,即 a、b 电荷所受静电力的合力均应为零,对 a 来说,b 对它的 作用力是向左的斥力,所以 c 对 a 的作用力应是向右的引力,这样,可以判定电荷 c 的电 性必定为正. 又由 Fba=Fca,

k
得:

qc Q (l ? 3)
2

?k

4QQ l2 ,

4 即 qc= 9 Q.

思考: (1)像本例这种情况,要保证三个电荷都静止,三个电荷是否必须在同一直线上? 两侧的电荷是否一定为同性电荷,中间的一定为异性电荷? (2)若 a 为+Q、b 为-4Q,引入的第三个电荷 c 的电性、电量,位置如何,才能使 a、b、

c 均静止?
(3)本例中若 a、b 两电荷固定,为使引入的第三个电荷 c 静止,c 的电性、电量、位置又 如何? 提示: (1)三个电荷必须在同一直线上,才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的 库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷,中间的为异性电荷,才能保证每一个电荷所 受的两个力均反向. (2)若 a 为+Q,b 为-4Q,则 c 应放在 ab 连线上 a、b 的外侧且在 a 侧距 a 为 l,qc= -4Q.

l (3)若 a、b 均固定,为使 c 静止,则 c 在 a、b 之间距 a 为 x= 3 处(位置不变) ,c 可
带正电荷,也可带负电荷,电量也没有限制. 例题 5:A、B 两个点电荷,已知 B 的质量为 m ,两电荷相距为 L,在光滑的水平面上使它们 处于静止状态,在库仑力作用下它们由静止开始运动,开始时 A 的加速度为 a,B 的加速度 为 4a,经过一段时间后,B 的加速度为 a,那么此时问两电荷间的距离为_______.

分析与解:A、B 两带电小球,在库仑力作用下,B 球开始时加速为 4a,经过一段时间后, B 球的加速度为 a,说明它们之间的库仑力减小了,所以它们之间的距离增大了,即 A、B 两同种电荷.

因为库仑力互为作用力 和反作用力 .

KQ1Q 2 ? m1 a L2

KQ1Q 2 ? m 2 ? 4a L2

所以有 : m1 a ? m2 ? 4a 对A球开始运动时有:

? m2 ? m

? m1 ?

1 m 由库仑定律得: 4

KQ 1 Q 2 1 ? ma 4 L2 KQ1Q 2 对B球加速度为a时有 : ? ma x2
解得:x=2L

(1) (2) (其中x为两球间距离 )

所以当 B 球的加速度为 a 时,两球间距离为 2L. 例题 6 :两个同样的气球充满氦气,气球带有等量同种电荷.两根等长的细线下端系上 5.0×103 kg 的重物后,就如图所示的那样平衡地飘浮着,求每个气球的带电量为多少?

分析与解:分别对重物和小球分析受力如下图所示,对重物 2FTsinθ =Mg

kQ 2 2 对气球 FT ′cosθ =F′= r ,FT ′=FT
解得:

mg ? r 2 5.0 ? 10 3 ? 10 ? 0.6 2 0. 3 ? cot ? ? ? 9 2 2k 2 ? 9 ? 10 1 ? 0.32 =5.6×10-4 Q=


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