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高二物理人教版选修3-2同步课件:4-4 法拉第电磁感应定




知道感应电动势的概念, 理解决定感应 电动势大小的因素 知道反电动势的概念, 了解反电动势的 作用



※ 掌握不同条件下感应电动势的表达式 ※ 及其应用

据报道,1992 年 7 月,美国“阿特兰蒂斯”号航天飞 机进行了一项卫星悬绳发电实验,实验取得部分成功,航 天飞机在地球赤道上空离

地面约 3 000km 处,由航天飞机 发射一颗卫星,携带一根长 20km 的金属悬绳,使这根悬 绳与地磁场垂直,做切割磁感线运动。

环绕地球的卫星利用地磁场发电

卫星悬绳发电的实验原理是什么?发电电压大小跟哪 些因素有关呢?

电磁感应定律
1.感应电动势 (1)在 电磁感应 现象中产生的电动势. (2)产生感应电动势的那部分导体相当于 电源.

2.电磁感应定律 (1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路 的磁通量的 变化率 成正比.

ΔΦ (2)表达式: E= Δt
线圈).

ΔΦ n (单匝线圈), E= Δt

(多匝

导体切割磁感线时的感应电动势
1.导体棒垂直于磁场运动,B、l、v 两两垂直时如图 所示,E= Blv .

2. 导线的运动方向与导线本身垂直, 但与磁感线方向 夹角为 θ 时,如图所示,E= Blvsinθ .

反电动势
1.定义:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产 生的 削弱 电源电动势作用的电动势. 2.作用: 阻碍 线圈的转动.

ΔΦ 答案:①n Δt ΔS n B ⑥Blv Δt

②Blvsinθ

1 2 ③ Bl ω 2

ΔB ④n S Δt



一、法拉第电磁感应定律 1.表述:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路 的磁通量的变化率成正比. ΔΦ 2.公式:E=k· Δt k 为比例常数

ΔΦ 当 E、 ΔΦ、 都取国际单位时, Δt k=1, 所以有 E= . Δt

ΔΦ 若线圈有 n 匝,则相当于 n 个相同的电动势 串联, Δt ΔΦ 所以整个线圈中的电动势为 E=n . Δt 注意:产生感应电动势的那部分导体相当于电源,感 应电动势即该电源的电动势.

ΔΦ 3. 磁通量 Φ, 磁通量的变化量 ΔΦ 与磁通量变化率 Δt 的比较.

物理量 磁通量 Φ 磁通量的变 化量 ΔΦ 磁通量的变 ΔΦ 化率 Δt

单位 Wb

物理意义 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁 感线条数的多少 表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变

Wb

化的多少

Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢

二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.公式 E=Blvsinθ. 2. 该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论, 通 常用来求导体运动速度为 v 时的瞬时电动势,若 v 为平均 速度,则 E 为平均电动势. 3.当 B、l、v 三个量方向相互垂直时,E=Blv;当 有任意两个量的方向平行时,E=0.

4.式中的 l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度. 如图所示,导体切割磁感线的情况应取与 B 和 v 垂直 的等效直线长度,即 ab 的弦长.

5. 该式适用于导体平动时, 即导体上各点的速度相等 时. 6. 当导体绕一端转动时如图所示, 由于导体上各点的 速度不同, 是线性增加的, 所以导体运动的平均速度为 v = 0+ωl ωl ωl 1 = ,由公式 E=Bl v 得,E=Bl = Bl2ω. 2 2 2 2

7.公式中的 v 应理解为导线和磁场的相对速度,当 导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生.

ΔΦ 三、公式 E=n 与 E=Blvsinθ 的对比 Δt
ΔΦ E=n Δt 研究 对象 区 适用 别 范围 各种电磁感应现象 整个闭合回路 E=Blvsinθ 回路中做切割磁感线运动 的那部分导体 只适用于导体切割磁感线 运动的情况 求得的是某一时刻的瞬时 感应电动势

计算 求得的是 Δt 内的平均感 结果 应电动势

ΔΦ E=n Δt 区 适用 别 情景 用于磁感应强度 B 变化所 产生的电磁感应现象(磁场 变化型)

E=Blvsinθ 用于导体切割磁感线所产 生的电磁感应现象(切割型)

联系

ΔΦ E=Blvsinθ 是由 E=n 在一定条件下推导出来的,该 Δt 公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论

特别提醒: 若磁场本身在变化的同时,电路中还有一部分导体切 割磁感线运动,则上述两种情况都同时存在,应分别分析, 总电动势等于感生电动势和动生电动势的和或差.

易错点:对公式 E=Blvsinθ 中各物理量的理解有误 案例:如图所示,竖直向下的匀强磁场中,将一水平 放置的金属棒 ab 以水平初速度 v0 抛出,设在整个过程中 棒始终平动且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生 的感应电动势大小变化情况是( )

A.越来越大 C.保持不变

B.越来越小 D.无法判断

[易错答案]A [易错分析]认为抛出后金属棒做平抛运动,下落过程 中速度越来越大,因此切割磁感线产生的感应电动势也越 来越大,故错选 A.

[正确解答]抛出后金属棒做平抛运动,棒速度方向 是沿轨道的切线方向,棒切割磁感线产生感应电动势, 因为棒竖直下落的分速度不切割磁感线,所以不产生电 动势, 只有水平速度垂直切割磁感线, 而水平速度不变, 因而感应电动势保持不变.

[正确答案]C

ΔΦ 公式 E=n 的应用 Δt 如图所示, 在边长为 a 的等边三角形区域内有

匀强磁场 B,其方向垂直纸面向外.一个边长也为 a 的等 边三角形导线框架 EFG 正好与上述磁场区域的边界重 合,当它以周期 T 绕其中心 O 点在纸面内匀速转动时, T 框架 EFG 中产生感应电动势, 若经 线框转到图中的虚线 6 T 位置,求在 时间内感应电动势的大小? 6

解析:磁通量的变化是由于面积变化引起的,关键是 算出面积变化,再由 ΔΦ=B·ΔS,算出磁通量变化量. 当等边三角形框架由原位置旋转到如图中虚线位置 时,有磁场穿过的三角形面积减小了,减小的面积由几何 3 2 ΔΦ BΔS 关系知 ΔS= a ,则平均感应电动势 E=n = = 12 Δt Δt 3a2B . 2T

3a2B 答案: 2T

点评:计算 ΔΦ 通常有以下几种方法: 方法一:磁通量的变化是由面积变化引起的,ΔΦ= B·ΔS. 方法二:磁通量的变化是由磁场变化引起的:ΔΦ= ΔB· S. 方法三:磁通量的变化是由于面积和磁感应强度间的 角度变化引起的,根据定义求:ΔΦ=Φ 末-Φ 初.

(2011· 济南市重点中学高二期末)如图(a)所示的线圈 为 5 匝,其端点 a 、b 与电压表相连,线圈内磁通量变化 规律如图(b)所示,则 a,b 两点的电势高低及电压表读数 为( )

A.φa>φb,2V C.φa<φb,2V

B.φa>φb,10V D.φa<φb,10V

答案:B

解析:由楞次定律可判 a 端电势高,故有 φa>φb. Δφ 8 E=n =5× V=10V. Δt 4

公式E=Blvsinθ的应用

如图,金属三角形导轨 COD 上放有一根金属 棒 MN,拉动 MN,使它以速度 v 向右匀速平动.若导轨 和金属棒都是粗细相同的均匀导体,电阻率相同,则在 MN 运动过程中闭合电路的( )

A.感应电动势保持不变 B.感应电流逐渐增大 C.感应电动势逐渐增大 D.感应电流保持不变

解析:设 MN 从 O 点开始运动,则 ON=vt,MN=vt· tanα. 1 B· vt· vt· tanα BΔS 2 感应电动势 E= = t t 1 2 = Bv t· tanα. 2 感应电动势逐渐增大,C 正确.

l ρvt? sinα+1? ? 电路的总电阻 R=ρ = ?1+ 而感应电流 I ?, S S ? cosα ? ? E = 与 t 无关.感应电流保持不变,D 正确. R

答案:CD

(河南大学附中高二期末)一直升机停在南半球的地磁 极上空.该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为 B. 直升机螺旋桨叶片的长度为 L,螺旋桨转动的频率为 f, 顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨顺时针方向转动.螺 旋桨叶片的近轴端为 a,远轴端为 b,如果忽略 a 到转轴 中心线的距离,用 ε 表示每个叶片中的感应电动势,如图 所示则( )

A.ε=πfL2B,且 a 点电势低于 b 点电势 B.ε=2πfL2B,且 a 点电势低于 b 点电势 C.ε=πfL2B,且 a 点电势高于 b 点电势 D.ε=2πfL2B,且 a 点电势高于 b 点电势

答案:A

解析:对于螺旋桨叶片 ab,其切割磁感线的速度是其 做圆周运动的线速度,螺旋桨上不同的点线速度不同,但 满足 v′=ωR,可求其等效切割速度 v=ωL/2=πfL,运 用法拉第电磁感应定律 E=BLv=πfL2B.由右手定则判断 电流的方向为由 a 指向 b,在电源内部电流由低电势流向 高电势,故选项 A 正确.

电磁感应中的电路与能量转化问题

把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径 为 a 的圆环, 水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀 强磁场中,如下图所示,一长度为 2a,电阻等于 R,粗细 均匀的金属棒 MN 放在圆环上, 它与圆环始终保持良好的 电接触,当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时, 求:

(1)棒两端的电压 UMN. (2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率.

解析:(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R,电动势为 E 的电源,两个半圆环看成两个并联电阻, 画出等效电路如图所示. 等效电源电动势为 E=Blv=2Bav

R1R2 1 外电路的总电阻为 R 外= = R R1+R2 2 2Bav 4 Bav E 棒上电流大小为 I= = = 3 R R总 1 R+R 2 电流方向从 N 流向 M. 根据分压原理,棒两端的电压为 R外 2 UMN= · E= Bav. 3 R内 +R外

(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为 8B2a2v2 P=IE= . 3R

2 答案:(1) Bav 3

8B2a2v2 (2) 3R

点评:此类问题与直流电路相联系,解这类问题时应 该画出等效电路图,把电磁感应转化为电路问题,再根据 直流电路知识进行求解.

(2011· 安模拟 )两根 光滑的长 直金属导 轨 MN、 泰 M′N′平行置于同一水平面内, 导轨间距为 l, 电阻不计, M、 M′处接有如图所示的电路, 电路中各电阻值均为 R, 电容器的电容为 C.长度也为 l、阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向 下的匀强磁场中.ab 在外力作用下向右匀速运动且与导 轨保持良好接触,在 ab 运动距离为 s 的过程中,整个回 路中产生的焦耳热为 Q.求

(1)ab 运动速度 v 的大小; (2)电容器所带的电荷量 q.

4QR CQR 答案:(1) 2 2 (2) Bls Bls

解析:(1)设 ab 上产生的感应电动势为 E,回路中的 E 电流为 I, 运动距离 s 所用时间为 t, E=Blv, ab 则 I= , 4R s 4QR 2 t= ,Q=I (4R)t,由上述方程解得 v= 2 2 v Bls (2)设电容器两极板间的电势差为 U,则有 U=IR,电 CQR 容器所带电荷量 q=CU,解得 q= . Bls

开放· 探究

在国庆焰火联欢晚会中,天空中出现了如图 所示的雪域天路巨幅烟花画,现场观众均为我国交通运输 的发展而兴高采烈.铁路运输的自动控制原理是:将能够 产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面,如图甲 (俯视图)所示, 当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时, 线圈会产生一个电信号传输给控制中心.已知矩形线圈的

长为 L1,宽为 L2,匝数为 n.若安装在火车首节车厢下面的 磁铁产生的匀强磁场的宽度大于 L2,当火车通过放在两铁 轨之间的矩形线圈时,控制中心接收到线圈两端的电压信 号 u 随时间 t 变化的关系如图乙所示.不计线圈电阻,据 此计算:

(1)火车的加速度; (2)火车在 t1~t2 时间内的平均速度和安装在火车首节 车厢下面的磁铁产生的匀强磁场长度.

u2-u1 答案:(1) nBL2?t2-t1?

u2+u1 (2) (t -t ) 2nBL2 2 1

解析:(1)根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生 的感应电动势 E=nBL2v 不计线圈电阻,t1 时刻线圈两端电压 u1=nBL2v1,t2 时刻线圈两端电压 u2=nBL2v2 则火车的加速度 a=(v2-v1)/(t2-t1) u2-u1 联立解得 a= nBL2?t2-t1?

(2)由于火车做匀加速运动,火车在 t1~t2 时间内的平 u2+u1 均速度 v=(v2+v1)/2= ,安装在火车首节车厢下面 2nBL2 u2+u1 的磁铁产生的匀强磁场的长度 D=v(t2-t1)= (t - 2nBL2 2 t1).

由于受地球信风带和盛西风带的影响,在海洋中形成 一种河流称为海流.海流中蕴藏着巨大的动力资源.据统 计,世界大洋中所有海流的发电能力达 109kW.早在 19 世 纪,法拉第就曾设想,利用磁场使海流发电.因为海水中 含有大量的带电离子,这些离子随海流做定向运动,如果 有足够的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转,便有可

能发出电来.目前,日本的一些科学家将计划利用海流建 造一座容量为 1500kW 的磁流体发电机.如图所示为一磁 流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板 MN 水平放 置浸没在海水里,金属板面积均为 S=1×103m2,板间相 距 d=100m,海水的电阻率 ρ=2.5Ω·m,在金属板之间加 一匀强磁场,磁感应强度 B=0.1T,方向由南向北,海水 从东向西以速度 v=5m/s 流过两金属板之间,将在两板之 间形成电势差.求:

(1)由金属板和海水流动所构成的电源的电动势 E 及 其内电阻 r 各为多少? (2)若用此发电装置给一电阻为 20Ω 的航标灯供电, 则 在 8h 内航标灯所消耗的电能为多少?
答案:(1)50V 0.25Ω (2)3.5×106J

解析:(1)E=Bdv=0.1×100×5V=50V d 2.5×100 r=ρ = Ω=0.25Ω. S 1×103 E (2)I= ,8h 内航标灯所消耗的电能 R+r E 2 50 E 耗 =I Rt=( ) Rt=( )2×20×8×3 600J R+r 20+0.25
2

=3.5×106J.


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