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不等式及其解集 (2)


情境一

五一期间,遵义市客车与火车免票 规定:1米以下儿童免票;1米至1.4米的 儿童半票
设儿童身 高为X米

“1米以下”
你能用一个数学 式子表示吗?

X < 1

问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离遵 义50km,要在12:00之前到达遵义,问车速应 满足什么条件? 若设车速为Xkm/h,你能用一个式子表吗? 以这个速度行驶 从路程看
2 3

h的路程要超过50km

2 以这个速度行驶50km所用的时间不到 h 3

2 X>50 3
50 2 ? x 3

从时间看

情境三

问题3: 今年“五一期间”,某中学组织部分学生去遵
义公园开展团队活动,遵义公园的票价是:每人5元;一次 购票满30张.每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此 次活动.当领队王老师准备去售票处买 27 张票时,爱动脑 筋的李敏同学喊住了王老师,提议买 30 张票.但有的同学 不明白,明明我们只有 27 人,买 30 张票,岂不是“浪费” 吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费” 呢? 方案一:买27张票 27×5=135(元) 方案二:买30张票 因为120﹤135 30×4=120(元) 所以李敏同学的提议是正确的.

不等式
观察下列式子: 2 50 2 ? ;120 150 ≠130;x<1; X>50 ;
3
x 3


135

这些式子有哪些共同特点?类比等式;你能给它 起个名吗?

结论:像上面出现的这样用">"或"<"等 不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
注:“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号

例1:根据下列语句,列出不等式。 (1)a是负数 (2)x与5的和小于7 (3)x与2的差大于-1 (4)x的4倍大于8 a< 0 x+5<7 x-2>-1 4x > 8

不等式的解
(1) x=-2, -1, 0 能使不等式X < 1 成立吗?
方法:代入 -----验证

(2)你还能找出一些使不等式X < 1成立的值 吗? (3)使不等式X < 1成立的未知数的值有多少个?

无 数 个

2 x ? 50 问题2中不等式 3 只表示了车速应满足的条

件,但X可以明确地取哪些值呢?请填写下表,判 断下列X的值是否使不等式成立?

x

72

73

74.9 75

75.1 76 79 80 90

不 不 2 x ? 50 成 成 3 立 立

不 成 立

不 成 立

成 成 成 成 成 立 立 立 立 立

(1)你发现了哪些数是这个不等式的解? (2)你从表格中发现了什么规律? 它的解有多少个?

无 数 个

在数轴上表示不等式的解集
实心圆:表示1 你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上? 在这个解集内 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x≥1

大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3

大于 向右

X>1

X≤2

你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1

o


1 2 3 4 5

6 x

画数轴

找点

画点

牵线

聪明的你能说出下列不等式的解集吗? 并把解集表示在数轴上。 (1)2x≤8 ; (2)x+3<0; (3)x-2≥0

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x>-1
1 (2)x<2
0 1 2

-1

0

1

变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗? -2

-1

0

x<-2

1.不等式的概念. 2.不等式的解及其解集. 3.用不等式表示生活中数量关系. 4.生活中不等关系无处不在.

作业:书本P115

1,2

课后思考题: 我们班如果要组织同学去遵义 公园开展活动,该如何买票更加合算?(遵义 公园的票价是:每人5元;一次购票满30张, 每张票可少收1元。)

?燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火 线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导 火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s, 那么导火线的长度应为多少米?(列不等式)
解:设导火线的长度为x米。

x 10 ? 0.02 4 x 或4 ? ? 10 0.02

9.1.1 不等式及其解集
第二课时

问题1

一辆匀速行驶的汽车在

11:20距离A地50km,要在
12:00之前驶过A地,车速应该
你从这段文字中获得了哪些信息呢? 满足什么条件?

问题2:
汽车到达A地的行驶能用多少
时间呢?
汽车行驶 50km 的时间必须是在 11:20—12:00 这 40 分钟之内, 即所用的时间要不到

11:20—12:00之间,汽车走过
2 3

的实际路程是多少?

h; 11:20—12:00 之间,

汽车走过的实际路程超过 50km.

问题3:
设车速是

x km/h, 从时间上看, 汽车要在 12:00 之前驶过 A

2 地,则以这个速度行驶 50km 所用的时间小于 3 h,如何表示
这样的数量关系?

50 2 < 3 x

问题4:
设车速是 x km/h,从路程上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A
2 地,则以这个速度行驶 3 h 的路程要大于 50km,如何表示这

样的数量关系?

2 x >50 3

不等式的概念:
2 2 50 像 x < 3 、 3 x >50 这样用符号“<”或“>”表示

大小关系的式子,叫不等式.像 a+2≠ a-2 这样用“≠ ”表 示的不等关系的式子也是不等式 .
不等式的符号统称不等号,有 “>” “<”

“≠”, 其中“≤” “≥”也是不等号.

巩固应 用
(1)下列式子中哪些是不等式?

10 7 ? ; ② 1 5 > 2 x ; ③ 2m ? 3n ? 9 ; ④ 5 m - 3 ; ① x 12 2 ⑤ x ≤- 7 y ; ⑥ 2 a ? b ? b ? a ; ⑦ - 10 > -15. 3

巩固应用 (2)用不等式 表示:
① a是正数; ② x 与 5 的和小于 7; ③ n 与 2 的差大于-1; ④ m 的 4 倍不大于 8; ⑤ x 的 一半大于等于-3; ⑥ a是非负数.

问题6:

要使汽车在12:00以前驶过 A 地,你认为车速应该为多少呢? 问题7:
车速可以是每小时85千米吗?每小
时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小 时74千米呢?

不等式的解:
我们曾经学过使方程两边相

等的未知数的值就是方程的解, 我们也可以把使不等式成立的未
知数的值叫做不等式的解.

问题8:
除了 80 和 78,不等式

2 x >50 还有其他解吗?如果 3

有,这些解应满足什么条件?

2 可以发现,当 x ? 75 时,不等式 x ? 50总成立;而当 x ? 75 3 2 或 x ? 75时,不等式 x ? 50 不成立.这就是说,任何一个大于 3 2 75的数都是不等式 x ? 50 的解,这样的解有无数个;任何一 3 2 个小于或等于75的数都不是不等式 x ? 50 的解. 3 2 x ? 75 因此, 表示了能使不等式 x ? 50 成立的 x 的取 3

值范围,它可以在数轴上表示(下图所示).

0

75

在表示75的点上画 空心圆圈,表示不 包括这一点.

解集:
前面学的方程的解都只有一个,

今天所学不等式的解却不止一个.引
出解集的概念:一个含有未知数的 不等式的所有解组成这个不等式的

解集.

你能说说不等式 的解与解集之间的关 系吗?
不等式的解集包括不等

式全体的解,解集中的任何 一个数都是不等式的解.

不等式的解集的 表示:
不等式的解的最简形式:

x < a或 x> a

另一种表示:
用数轴,标出数轴上某一区

间,其中的点对应的数值都是
不等式的解.

解不等式:
求不等式解集的过程叫解不
50 口答: x

等式.



2 是等式吗?为什么? 3

1.下列哪些数值是不等式 x +3 > 6 的解? 哪些不是? -4,-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.

巩固应用,反馈 提高

巩固应用,反馈提高
2.用不等式表示: ① a 是负数; ② x 与 -5 的和小于-9; ③ a 与 2 的差小于等于-1; ④ a 的 2 倍不小于-10; ⑤ a 是非正数 .

3. 直接想出不等式的 解集:
(1) x +3 > 6 ; ( 2)2 x < 8 ; (3) x -2 > 0.

巩固应用,反馈提高

课堂小结,自我 完善

必做题: 习题9.1第1、2题. 选做题: 习题9.1第3题.

课后作业,反 馈提升


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