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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(山东卷)2


2013 年高考真题精校精析 山东卷(理科数学) 1. 复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为( A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i 1.D ) [解析] 设 z=a+bi,(a,b∈),由题意得(a+bi-3)(2-i)=(2a+b-6)+(2b-a+3)i=5, ? ? ?2a+b-6=5, ?a=5, 即? 解之得? ∴z=5-i. 2b - a + 3 = 0 , b = 1 , ? ? ? ? 2. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 ) 2.C [解析] ∵x,y∈ 0,1,2 ,∴x-y 值只可能为-2,-1,0,1,2 五种情况,∴集合 B 中元素的个数是 5. 1 3. 已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(-1)=( x A.-2 B.0 C.1 D.2 2 1? 3.A [解析] ∵f(x)为奇函数,∴f -1 =-f(1)=-? ?1 +1?=-2. ) { } ( ) 9 4. 已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为 3的正三角形.若 4 P 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) 5π π π π A. B. C. D. 12 3 4 6 4.B [解析] 设侧棱长为 a,△ABC 的中心为 Q,联结 PQ,由于侧棱与底面垂直, 2 3 ∴PQ⊥平面 ABC,即∠PAQ 为 PA 与平面 ABC 所成的角.又∵VABC-A1B1C1= ?( 3) ? 4 π 9 PQ 3 a= ,解得 a= 3,∴tan ∠PAQ= = = 3,故∠PAQ= . 4 AQ 3 3 2 ? 3? 2 3 π 5. 将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ 的 8 一个可能取值为( ) 3π π π A. B. C.0 D.- 4 4 4 5 .B π [解析 ] 方法一:将函数 y= sin(2x + φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后得到 f(x) = 8 π π ? ? ? ? π π sin?2x+ +φ?的图像,若 f(x)=sin?2x+ +φ?为偶函数,必有 +φ=kπ + ,k∈,当 k=0 时, 4 2 4 4 ? ? ? ? π φ= . 4 π ? ? π 方法二:将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后得到 f(x)=sin?2x+ +φ?的图 8 4 ? ? π π ? ? π 像,其对称轴所在直线满足 2x+ +φ=kπ + ,k∈,又∵f(x)=sin?2x+ +φ?为偶函数,∴y 轴 4 2 4 ? ? π π π 为其中一条对称轴,即 +φ=kπ + ,k∈,当 k=0 时,φ = . 4 2 4 2x-y-2≥0, ? ? 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+2y-1≥0,所表示的区域上一动点,则直 ? ?3x+y-8≤0 线 OM 斜率的最小值为( 1 A.2 B.1 C.- 3 ) 1 D.- 2 ?x+2y-1=0, ? 6.C [解析] 不等式组表示的可行域如图,联立? 解得 P 3,-1 , ?3x+y-8=0, ? ( ) -1-0 1 当 M 与 P 重合时,直线 OM 斜率最小,此时 kOM= =- . 3 3-0

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