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2015年高考数学复习专题数列求和的基本方法和技巧 (1)


授课人:邝平军

一、复习引入

1、等差数列的前n项和公式
(a1 ? an ) n(n ? 1) Sn ? ? n ? na1 ? d 2 2

2、等比数列的前n项和公式 na1 (q ? 1) Sn ? n
a1 (1 ? q ) a1 ? an q ? 1? q 1? q

(q ? 1)

(二)、观察、讨论并得出结论。
? 1、 1+3+5+7+……+(2n-1)=
1 1 1 1 1 ? 2、 ? ? ? ? ?? ? n ? 2 4 8 16 2 1 1 1 1 ? 3、求和 sn ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 2 4 8 16 1 ? (2 n ? 1 ? n ) 2
1 ? (2n ?1)(2 n ?1)
1 2n

? 4、求和

1 1 1 sn ? ? ? ? 1? 3 3 ? 5 5 ? 7
1 1 1 1 1? ,3 ? ,5 ? , 7 ? , 2 4 8 16 , (2 n ? 1) ?

? 5、求数列

的前n项和.

(三)走进高考
? ? ? ? ? 1.(2010年山东高考) a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26.{an } 已知等差数列 ?an ?满足: 的前项n和为 S n (Ⅰ)求 a4 及 S n; 1 * ( n ? N ),求数列 {bn }的前n项和Tn . b ? (Ⅱ)令 n a 2 ? 1
n

(三)走进高考
? ? ? ? 3.【2014高考新课标卷】已知 ?an ?是递增的 2 a 等差数列, , 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 4 2 (I)求 ?an ? 的通项公式; ? an ? (II)求数列 ? n ? 的前n项和.

a

?2 ?

(四)自我反思(你今天有哪些收获?)

(三)走进高考
? 2.【2014高考北京卷】已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? 12 数列 a1 ? 3, b4 ? 20 满足, , ?bn ? 满足b1 ? 4 , 且 ?bn ? an ?是等比数列. ? (1)求数列 ?an ?和 ?bn ?的通项公式; ? (2)求数列 ?bn ?的前n项和.


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