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一元一次不等式应用题分类训练(含答案)


一元一次不等式应用题训练

例 1、 (配套)
今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨.现计划租用甲、乙 两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则果农王灿应 选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 练习一: 1、 某工厂现有甲种原料 360 kg,乙种原料 290 kg,计划用这些原料生产 A、 B 两种产品共 50 kg. 已知生产一件 A 种产品需甲种原料 9 kg、 乙种原料 3 kg;生产一件 B 种产品需甲种原料 4 kg、 乙种原料 10 kg, (1)设生产 x 件 A 种产品,写出 x 应满足的不等式组

例 2、(分配问题)
宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物 1580 吨,乙种货物 1050 吨,现计划用 50 节 A、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京。已知 A、B 两种型号的车厢每节配载甲、乙 两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表: A 型(单位:节) B 型(单位:节) 甲(单位:吨) 35 25 乙(单位:吨) 15 35 运费(单位:万元/节) 0.5 0.8 (1)按此要求安排 A、B 两种货厢的节数,共有几种方案?(6 分) (2)哪种方案的运费最少,最少运费是多少? 练习二: 2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书 香校园” ,计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书 角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型 图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说 明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? 练习三 3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了 A、B 两类蔬菜,两种 植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表: 种植户 种植 A 类蔬菜面积 (亩 )种植 B 类蔬菜面积 (单位:亩)总收入 (元) 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等. ⑴ 求 A、B两类蔬菜每亩平均收入 各是多少元? ⑵ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,且种

植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数) ,求该种植户 所有租地方案

例 4、 (节省/最多最少问题)
某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的 10 台新机器。现有甲、乙两种型 号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型 设备多 2 万元,购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元. 甲型 乙型 价格(万元/台) a b 产量(吨/月) 240 180 (1)求 a, b 的值; (2)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元,请列式解 答有几种购买方案可供选择; (3)在(2)的条件下,若每月要求产量不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为该公司设 计一种最省钱的购买方案 练习四: 4、为实现区域教育均衡发展,我市计划对某区 A、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预 算,共需资金 1575 万元.改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元;改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元. (1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该区的 A 类 学校不超过 5 所,则 B 类学校至少有多少所? (3)我市计划今年对该区 A、B 两类学校共 6 所进行改造,改造资金由国家财政和地方财 政共同承担. 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元; 地方财政投入的改造资金不 少于 70 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万 元.请你通过计算求出有几种改造方案?

例5
某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租用 36 座客车若干辆, 则正好坐满;若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已 知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元. (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案

练习五 . 5.12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工 作. 拟派 30 名医护人员,携带 20 件行李(药品、器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最 多能载 2 人和 8 件行李. (1) 设租用甲种汽车 x 辆,请你设计所有可能的租车方案; (2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案

例 1 解: (1)设安排甲种货车 x 辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得 4x + 2(8-x) ≥20,且 x + 2(8-x)≥12,解此不等式组,得 x≥2,且 x≤4, 即 2≤x≤4. 因为 x 是正整数,所以 x 可取的值为 2,3,4 (2)方案一所需运费 300×2+240×6= 2 040(元) ;方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100 (元) ;方案三所需运费 300×4 +240×4 =2 160(元) .所以王灿应选择方案一运费最少,最 少运费是 2 040 元 例 2、0.5*35x+0.8*25(50-x) min:29.5 例子 4、解: (1)由题意可知: a-b=2 3b-2a=6 答:a, b 的值分别是 12,10. (2)设购买 A 型设备 x 台,B 型设备(10-x)台,则: 12x+10(10-x)≤110-∴x≤5,∵x 取非负整数∴x=0,1,2,3,4,5, 有 6 种购买方案 (3)由题意:240x+180(10-x)≥2040-∴x≥4∴x 为 4 或 5.当 x=4 时,购买资金为:12 ×4+10×6=108(万元) 当 x=5 时,购买资金为:12×5+10×5=110(万元) 最省钱的购买方案为,应选购 A 型 设备 4 台,B 型设备 6 台 例子 5、1. 36x<42(x-1) 36x>42(x-2)+30 得 x>7 x<9 由题意 x 应取 8,则春游人数为:36×8=288(人). (2)方案①: 租 36 座车 8 辆的费用: 8×400=3200(元), 方案②: 租 42 座车 7 辆的费用: 7×440=3080(元), 方案③:因为 42×6+36×1=288, 所以租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用:6×440 +1×400=3040(元) . 所以方案③:租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱 练习 1:9x+4(50-x)<=360 3x+10(50-x)<=290 2)由(1) 得 30≤x≤32,共三种:生产 30 件 A 种产品,生产 20 件 B 种产品; 生产 31 件 A 种产品,生产 19 件 B 种产品;生产 32 件 A 种 产品,生产 18 件 B 种产品 Ex2. 设 组 建 中 型 图 书 角 x 个 , 则 组 建 小 型 图 书 角 为 ( 30 - x ) 80x+30(30-x)<=1900 50x+60(30-x)<=1620 得 18≤x≤20 (2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元) ; 方案二的费用是: 860×19+570×11=22610 (元) ;方案三的费用是: 860×20+570×10=22900 (元) . 故方案一费用最低,最低费用是 22320 元 Ex3. A、 B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元, y 元 3x+y=12500 2x+3y=16500 x=3000 y=3500 设 用 来 种 植 A 类 蔬 菜 的 面 积 a 亩 , 则 用 来 种 植 B 类 蔬 菜 的 面 积 为 (20-a ) 亩 3000a+3500(20-a)>=63000 a>20-a 10<a≤1 Ex4. 设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资 金分别为 a 万元和 b 万元. A+2b=230 2a+b=205 a=60 b=85 2) 设 该 县 有 A 、 B 两 类 学 校 分 别 为 m 所 和 n 所.60m+85n=1575 m=-(17/12)n+315/12<=5 B 类学校至少有 15 所 Ex5. 1)设租用甲种汽车 x 辆,则租用乙种汽车(8)x,则: 4x+2(8-x)>=30 3x+8(8-x)>=20 X=7 或 8


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