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中位数和众数教学设计


《中位数和众数》教案
一、教学目标 1.知识与技能目标:在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数, 并解释其实际意义。 2.过程与方法目标:根据具体的问题,能选择恰当的统计量表示数据的不同 特征。 3.情感态度与价值观目标:感受统计在生活中的应用,增强统计意识, 发展统计观念。 二、教学重难点 重点:认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 难点:根据

具体的问题,能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 三、教学过程 (一)情境引入 内容: 在当今信息时代, 信息的重要性不言而喻, 人们经常要求一些信息 “用 数据说话” ,所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例: 某次数学考试,小英得了 78 分。全班共 32 人,其他同学的成绩为 1 个 100 分,4 个 90 分,22 个 80 分,2 个 62 分,1 个 30 分,1 个 25 分。 小英计算出全班的平均分为 77.4 分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。 小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法? 引导学生展开讨论,作出评判: 平均数是我们常用的 一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五 的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到 了两个极端数据 30 分和 25 分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 (二)合作探究 内 容 : 问 题 : 某 公 司 员 工 的 月 工 资 如 下 :

员 工 月工资/元

经理 7000

副经理 职员 A 职员 B 4400 2400 2000

职员 C 职员 D 1900 1800

职员 E 职员 F 1800 1800

杂工 G 1200

经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为 2700 元。 职员 C 说:我的工资是 1900 元,在公司算中等收入。

职员 D 说:我们好几个人工资都是 1800 元。 一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢? 你怎样看待该公司员工的收入? 学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨: 上述问题中, 经理、 职员 C、 职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况: (1)月平均工资 2700 元,指所有员工工资的平均数是 2700 元,但只有正、 副经理的工资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 (2)职员 C 的工资是 1900 元,恰好居于所有员工工资的“正中间” (恰有 4 人的 工资比他高, 有 4 人的工资比他低) , 我们称 1900 元是这组数据的中位数。 (3)9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元,出现的次数最多,我们称 1800 元是这组数据的众数。 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适? 让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数 1900 元或众 数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些, 因为平均数 2700 元受到了 极端值的影响。 结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念: 一般地, n 个数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的 “平均水平” 。 让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题。 (三)运用提高 内容:1. 对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3, 2,下列说法 正确的是( A ) A. 这组数据的众数是 3; B. 这组数据的众数与中位数的数值不等; C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等;

这组数据的平均数与众数的数值相等。 2. 红星电子配件厂第一生产组有 11 名工人,4 月份每人的日均生产零件个 数是:42,44,46,48,48,48,50,51,51,56,请根据这组数据求出这些工人日产量 的平均数、中位数和众数(课本 89 页) (四)课堂小结 内容:议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征? 学生讨论交流,师生共同总结特征: 1. 用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每 一个数都有关系, 对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中 较为常用,但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数 据的信息, 但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可 用它来描述这组数据的“集中趋势” 。 3. 用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中 的部分数据有关,但它不 受极端值的影响。 当一组数据中某些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要,确 定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的 平均水平。 (五)布置作业 1. 课本习题 6.3 的第 1,2,3 题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分 钟 心跳的次数,眼镜近 视的度数、身高、体重等) ,并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征 四、板书设计 中位数和众数 统计量 平均数 中位数 众数 特征 反映总体水平 反映中等水平 求法 每个数据总和÷数据个数 将一组数据按从大到小 (或从小到大) 排列, 中间的数。 反 映 大 多 数 水 一组数据中出现次数最多的数。 平


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