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对立事件与互斥事件习题讲课


互斥事件:

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 如
C 1 ? {出现1点};C 2 ? {出现2点};C 3 ? { 出现3点} C 4 ? {出现4点};C 5 ? {出现5点};C 6 ? { 出现6点}

即C1,C2是互斥事件
对立事件:

其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件

如:G ? ?出现的点数为偶数?;H=?出现的点数为奇数?
①首先G与H不能同时发生,即G与H互斥
②然后G与H一定有一个会发生,这时说G与H对立

进一步理解:对立事件一定是互斥的

互斥事件与对立事件的区别与联系
联系:都是两个事件的关系,
对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别:互斥事件是不可能同时发生的两个事件

对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生

①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系, A 而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看,两个互斥事件有可能都不发生, 也可能有一个发生,也就是不可能同时发生; 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外, 还要求这二者之间必须要有一个发生,因此, 对立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情况, 但互斥事件不一定是对立事件。 ③从集合角度看,几个事件彼此互斥,是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集;而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。

B

C

A、B、C彼此互 斥但不独立

A

B

A、B互斥且独立

例题讲评
例1.(1)某战士在打靶中,连续射击两次, 事件 “至少有一次中靶”的对立事件是( C ) (A)至多有一次中靶 (B)两次都中靶 (C)两次都不中靶 (D)只有一次中 靶
分析:某战士打靶两次,出现四个结果,分 至少有一次中靶 别记为

{中靶,中靶} {中靶,脱靶}
{脱靶,中靶} {脱靶,脱靶} 点评:根据实际问题分析好对立事件与互斥事 件间的关系。

例2、把标号为1,2,3,4的四个小球随机地 分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个。 事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球” A 是( ) (A)互斥但非对立事件 (B)对立事件 (C)相互独立事件 (D)以上都不对
分析:事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球” 不能同时发生,故这两个事件是互斥事件,但这两 个事件不是对立事件。

点评:一定要区分开对立和互斥的定义, 互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; 对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个 事件叫做互斥事件。

三.练习

1、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学 参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥 事件,如果是,再判别它们是不是对立事件. (1)恰有一名男生与恰有2名男生; 互斥不对立 不互斥 (2)至少有1名男生与全是男生; 互斥且对立 (3)至少有1名男生与全是女生; 不互斥 (4)至少有1名男生与至少有1名女生.
分析:从中任选2名同学参加比赛,可能出现以下 三种情形:
{男,男} {男,女}
A B C A B

{女,女}

A、B、C彼此互 斥但不独立

A、B互斥且独立

三.练习

2 、袋中装有白球 3 个,黑球 4 个,从中任取 3 个,是 对立事件的为(B ) ①恰有1个白球和全是白球; ②至少有1个白球和全是黑球; ③至少有1个白球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个黑球. A.① B.② C.③ D.④
分析:从袋中任取3球,可分为四种情形: {三个白球} {两黑一白} {两白一黑} {三个黑球}

三.练习

3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任 取两个球,那么,互斥而不对立的两个 事件是(C) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球

4.如果事件A,B是互斥事件,则下列说法正确的 个数有( ) ①A∪B是必然事件; ② A∪B是必然事件; ③A与B也一定互斥; ④ 0≤P(A)+P(B)<1; ⑤ P(A)+P(B)=1; A. 2个 B. 3个 ⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1 C. 4个 D. 5个

四:本课小结:

A

B

C

①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系, 而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看,两个互斥事件有可能都不发生, 也可能有一个发生,也就是不可能同时发生; 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外, 还要求这二者之间必须要有一个发生,因此, 对立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情况, 但互斥事件不一定是对立事件。 ③从集合角度看,几个事件彼此互斥,是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集;而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B、C彼此互 斥但不独立

A

B

A、B互斥且独立


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