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广西2008高中毕业会考数学试卷及答案


广西壮族自治区 2008 普通高中毕业会考试卷 数学 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1、 下列 Φ 与集合 {0} 的关系式正确的是( ) A、 Φ ? {0}
1 3

B、 Φ = {0}

C、 Φ ∈ {0}

D、 {0}∈ Φ

2、计算: 8 =( ) A、1 B、2 C、3 3、下列函数与 y = x 是同一函数的是( ) A、 y = D、4

x2

B、 y =

x2 x

C、 y =

3

x3

D、 y = x

4、对数函数 y = log 2 x 的图象过点( ) A、 (0,1) B、 (1,0) C、 (0,0) D、 (1,1)

5、直线 y = 2 x + 1 与直线 y = ? A、 30° B、 45°

1 x + 2 的夹角为( ) 2 C、 60° D、 90°


6、已知平面向量 a = ( 2,?1) , b = ( x,4) ,且 a ⊥ b ,那么 x = ( A、2 B、-2 C、8 7、计算: sin 30° cos 30° =( ) A、 D、-8

1 4

B、

1 2

C、

3 4

D、

3 2

8、已知等比数列的公比为 2,且前 2 项的和为 1,则前 4 项和为() A、2 B、3 C、5 D、9 9、弧度制单位符号是 rad ,下面关系式中不正确的是( ) A、 ° = 2π 360

rad

B、 °30′ = 67

3 π rad 8

C、 rad = ( 1

π

180



D、 rad = 90°

π

2

10、某同学要从 5 本不同的书中任意取出 2 本,不同的取法有( ) A、10 种 B、20 种 C、25 种 D、32 种 11、关于平面的基本性质,下列叙述错误的是( ) A、 A ∈ l , B ∈ l , A ∈ α , B ∈ α ? l ? α

B、 p ∈ α I β ? α I β = l 且 p ∈ l C、 a // b ? 有且只有一个平面 α ,使 a ? α , b ? α D、已知点 A 及直线 a ? 有且只有一个平面 α ,使 A ∈ α , a ∈ α

?y ≥ 0 ? 12、不等式组 ? x ? y ≥ 0 所表示的平面区域的面积大小为( ) ?x + y ≤ 2 ?
A、1 B、2 C、 2 D、 2 2

13、已知 a, b, c ∈ R, 且 a > b, 那么下列不等式中成立的是( ) A、 ac > bc B、 a > b
3 3

C、 2 ? a > 2 ? b

D、

1 1 < a b

14、下列函数中,在 [0,+∞ ) 上是单调递增的是() A、 y = 2 ? x
2

B、 y = x

C、 y = x 2 ? x + 1

D、 y = log 2 x

15、若不等式 x + ax + 1 ≥ 0 对一切 x ∈ ? 0, ? 都成立,则的 a 最小值为() 2

? ?

1? ?

A、0

B、-2

C、 ?

5 2

D、 ? 3

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 16、已知数列 {a n } 满足 a n +1 = a n + 2 ,且 a1 = 1, 则 a 2 = 17、 ( x ? 2) 5 的展开式中的常数项是 18、在 ?ABC 中, AC =

5 , ∠A = 45° , ∠C = 75° ,则 BC 的长为

x2 y2 19、若方程 ? = 1 表示双曲线,则自然数 b 的值可以是 4 2?b
20、从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点,它们可能是如下几种图形的 4 个顶点,这 些图形是 ①矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三

角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体 ⑤每个面都是直角三角形的四面体 二、解答题(本大题共 5 小题,满分 40 分,解答应写出文字说明和演算步骤) 21、 (本小题满分 6 分) 求函数 y = ?3 sin( 2 x + 1), x ∈ R 的最小正周期

22、 (本小题满分 6 分) 写出命题“若 a = b ,则 a = b ”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出它们的真
2 2

假。

23、 (本小题满分 8 分) 盒中有 10 只晶体管,其中有 8 只是正品,2 只是次品,每次随机地从盒中抽取 1 只,不再 放回,连抽两次,计算: (1) 两次都抽到正品,共有多少种不同的结果? (2) 抽到的 2 只都是正品的概率。

24、 (本小题满分 10 分) 如图,在正方体 ABCD 中, AB = 2, E、F 分别是边 AB、BC 的中点,将 ?AED 及 ?CFD 折 起,使 A、C 两点重合于 A′ 点。 (1) 求证: A′D ⊥ 面 A′EF (2) 求二面角 A′ ? EF ? D 的平面角的正切值; (3) 求三棱锥 A′ ? EFD 的体积。 A D E E B F B C

A′

D

25、 (本小题满分 10 分) 如图,已知抛物线 y = 2 px ( p > 0) ,过它的焦点 F 的直线 l 与其相交于 A,B 两点,O
2

为坐标原点。 (1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程: (2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA ? OB = ?1, 求 p 的值 y A

F O B

x

广西壮族自治区 2008 普通高中毕业会考试卷 数学参考答案 ABCBD ACCCCA DABBC 16、3 17、-32 18、 2 , 19、1 20、①③④⑤ 21、 π 23、 (1)56 (2)

28 45

24、 (2) 2 2 , (3)

1 3

25、 (1) y 2 = 4 x

(2) 2 2 ,

(3)

2 3 3


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