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解题技巧


浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤

我们使用的教材是华东师大版的,教材本身很少有证明题的步骤,加之我 校数学教师中青年教师较多,大家普遍不注意证明题的书写,尽管教材中有《几 何问题的回顾》但安排在初三,所以平常教学中 让学生通过对图形的性质及相 互关系进行大量的探索,在探索的同时,使学生经历推理的过程,进行了简单的 推理训练,从而具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理 证明打下了基础。但生活很丰满,现实很骨干,许多学生在实际解决证明题的过 程中, 却因为种种原因而感到无从下手!那如何求解证明题呢?如何让学生不再 畏惧证明题呢?通过对教材中的教学,根据学生的认知水平,本人认为可以从以 下六个方面来解决: [例题] 证明:等腰三角形两底角的平分线相等 方法/步骤 1. 弄清题意 此为“文字型”数学证明题,既没有图形,也无直观的已知与求证。如何弄 清题意呢?根据命题的定义可知,命题由条件与结论两部分组成,因此区分命题 的条件与结论至关重要,是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..,那 么……….”的形式,其中“如果………..”就是命题的条件,“那么…….”就是命题 的结论,据此对题目进行改写:如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线,那 么这两条平分线长度相等。 于是题目的意思就很清晰了,就是在等腰三角形中作 两底角平分线, 然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我 们做什么就一目了然了! 2. 根据题意,画出图形。 图形对解决证明题, 能起到直观形象的提示, 所以画图因尽量与题意相符合。 并且把题中已知的条件,能标在图形上的尽量标在图形上。 3. 根据题意与图形,用数学的语言与符号写出已知和求证。 众所周知,命题的条件---已知,命题的结论---求证,但要特别注意的是,已 知、求证必须用数学的语言和符号来表示。 已知:如图(1),在△ ABC 中,AB=AC, BD、CE 分别是△ ABC 的角平分 线。 求证:BD=CE 4. 分析已知、求证与图形,探索证明的思路。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出, 这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解 题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的 解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常 重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键 是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已

经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始, 总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结 论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可 以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件, 看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下 去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非 常好用的方法,同学们一定要试一试。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论 和已知条件认真的分析, 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用 到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要 想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想 到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 分析:此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形(图形(1)),弄清 题意。 发现 BD、 CE 分别存在于两对三角形中: △ ABD 与△ ACE, △ BEC 与△ CDB, 只要能证明其中任何一对三角形全等,即可利用全等三角形性质得到对应边相 等。(此思维属于逆向思维) 5. 根据证明的思路,用数学的语言与符号写出证明的过程 证明过程的书写,其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。这个过程, 对数学符号与数学语言的应用要求较高,在讲解时,要提醒学生任何的“因为、 所以”,在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合,不能无中生 有、胡说八道,要有根有据! 证明: ∵ AB=AC(已知) ∴ ∠ ABC=∠ ACB(等边对等角) ∵ BD、CE 分别是△ ABC 的角平分线(已知) ∴ ∠ 1=∠ ABC, ∠ 2=∠ ACB(角平分线的定义) ∴ ∠ 1=∠ 2(等量代换) 在△ BEC 与△ CDB 中, ∵ ∠ ACB=∠ ABC, BC=CB, ∠ 1=∠ 2 ∴ △ BEC≌ △ CDB(ASA) ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等) 6. 检查证明的过程,看看是否合理、正确 任何正确的步骤,都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论,证 明过程书写完毕后,对证明过程的每一步进行检查,是非常重要的,是防止证明

过程出现遗漏的关键。 最后, 同学们在平时练习中要敢于尝试, 多分析, 多总结。 注意事项 如何让学生在书写证明题时做到工整大方、有理有据呢?你一定觉得很简 单,谁都可以做到。实际上要达到这样要求,对学生有一定难度。为什么呢?一 方面是因为新课程注重的是自主探究、合作学习、对话交流,所以数学课堂中较 少有时间手把手来纠正学生的书写步骤。另一方面,现在学科设置比较多,因为 作业多等原因不容易养成良好的书写规范, 所以造成到真正书写步骤的时候特别 是考试的时候又回到了老路上来,字迹潦草不能辨认,理由先写一大推然后直接 下结论,或者条件与结论的得出根本没有一丝一毫的联系。目前对学生来说,正 确的练成说明题解答的规范非常重要。 如何有效地辅导学生养成书写规范的习惯 呢?愿把我的一点实践与思考与大家分享。


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