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第三讲 高中物理竞赛寒假版(天体运动)


天 体 运 动
一、30 届预 12.(20 分)从地球上看太阳时,对太阳直径的张角θ =53°.取地球表面上纬度为 1° 的长度 l=110km, 地球表面处的重力加速度 g=10m/s2, 地球公转的周期 T=365 天.试仅用以上数据计 算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.

二、29 届预

三、

29 届复

四、28 届预

五、27 届预

六、27 届复二、(20 分)距离我们为 L 处有一恒星,其质量为 M,观测发现其位置呈周期性摆动, 周期为 T, 摆动范围的最大张角为 ?? 。 假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作周期运动的 行星引起的,试给出这颗行星的质量 m 所满足的方程。
若 L ? 10 光年,T ? 10 年, ?? ? 3 毫角秒, M ? M S ( M S 为太阳质量),则此行星的质量和它运动 的轨道半径 r 各为多少?分别用太阳质量 M S 和国际单位 AU(平均日地距离)作为单位,只保留一位 有效数字。已知 1 毫角秒 ?

1 1 8 角秒,1 角秒 ? 度 , 1AU ? 1.5 ?10 km , 光 速 1000 3600

c ? 3.0 ?105 km / s 。

七、26 届预 16. (20)一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运动,在 某处和一个质量为 m2=
1 m1 的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并 9 Mm , 2a

作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为 7500km,其轨道和卫星轨道在同一 平面内。已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和 E=—G

式中 G 是引力常量,M 是地球的质量,a 为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径 R=6371km 的质量均 匀分布的球体,不计空气阻力。 ()试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。 ()如果此事件是发生在北极上空(地心和北极的连线方向上) ,碰后二者结合成的物体与地球相碰 处的纬度是多少?

八、26 届复 三、2.若不考虑太阳和其他星体的作用,则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球 和月球都看作是质量均匀分布的球体,它们的质量分别为 M 和 m,月心-地心间的距离为 R,万有引 力恒量为 G。学生甲以地心为参考系,利用牛顿第二定律和万有引力定律,得到月球相对于地心参

M ;学生乙以月心为参考系,同样利用牛顿第二定律和万有引力定律,得 R2 m 到地球相对于月心参考系的加速度为 a e ? G 2 。这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛 R
考系的加速度为 a m ? G 盾,请指出其中的错误,并分别以地心参考系(以地心速度作平动的参考系)和月心参考系(以月 心速度作平动的参考系)求出正确结果。

九、25 届预 16. (12 分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同
一 平 面 内 。 已 知 地 球 表 面 处 的 重 力 加 速 度 g=9.80m/s2 , 地 球 半 径 R0=6.37× 106m , 月 球 质 量 22 6 ?11 2 2 mm=7.3× 10 kg,月球半径 Rm=1.7× 10 m,引力恒量 G=6.67× 10 N· m /kg ,月心地心间的距离约为 rem=3.84× 108m (i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天? (ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天? (iii)若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表 面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)?

十、25 届复二、 (21 分)嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后,进入绕地运行的椭圆轨道,
2 近地点离地面高 H n ? 2.05 ?10 km ,远地点离地面高 H f ? 5.0930 ?10 km ,周期约为 16 小时,

4

称为 16 小时轨道(如图中曲线 1 所示) 。随后,为了使卫星离地越来越远,星载发动机先在远地点 点火,使卫星进入新轨道(如图中曲线 2 所示) ,以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地 点点火,使卫星加速和变轨,抬高远地点,相继进入 24 小时轨道、48 小时轨道和地月转移轨道(分 别如图中曲线 3、4、5 所示) 。已知卫星质量 m ? 2.350 ?10 kg ,地球半径 R ? 6.378 ?10 km ,地
3

3

面重力加速度 g ? 9.81m / s ,月球半径 r ? 1.738 ?10 km 。
2

3

1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度,以及椭圆偏心率 e。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点火时间 很短,可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N,要把近地点抬高到 600km,问点火时 间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度 Hm 约为 200km,周期 Tm=127 分钟,试据此估算月球 质量与地球质量之比值。


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