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四川省郫县2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试题


郫县 2015—2016 学年度上期期中考试

高二数学(理科)
说明:1. 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 考试结束后,只将答题卷交回.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务

必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上.

参考公式: S正棱柱或圆柱侧=Ch ; S正棱锥或圆锥侧= Ch? ; V柱体=Sh ; V锥体= Sh 。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题列出的四个选项中,只 有一项是最符合题目要求的. 1.在直角坐标系中,坐标原点到直线 l:3x+4y???=0 的距离是 A.2 B.3 C.4 D.10

1 2

1 3

2.已知向量 a=(2,1),b=(x,-2),若 a∥b,则 a+b 等于 A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)

3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a4+a5=12,则 S7 的值为 A.28 B.42 C.56 D.14

4.设 0<b<a<1,则下列不等式成立的是 1 1 1 A.ab<b2<1 B. <( )a<( )b 2 2 2 C.a2<ab<1 D. log1 b ? log1 a ? 0
2 2

π 5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c 已知 A= ,a= 3,b=1, 3 则 c 等于 A.1 B.2 C. 3-1 D. 3

6.右图是一 个几 何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 A.9π C.11π B.10π D.12π

7.已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60° 所得的直线 l 的斜率是 A.0 B. 3 3 C. 3 D.- 3

8.已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是 A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2

9.方程(2x+3y-1)( x-3-1)=0 表示的曲线是 A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线

10.设 α 是空间中的一个平面,l,m,n 是三条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若 m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α B.若 m?α,n⊥α,l⊥n,则 l∥m C.若 l∥m,m⊥α,n⊥α,则 l∥n D.若 l⊥m,l⊥n,则 n∥m

P 作垂直于平面 11.如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A 1 上.过点 1B 1C1D 1 的对角线 BD

BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP ? x , MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的
图象大致是

12. 当 0<a<2 时,直线 l1: ax-2y=2a-4 与 l2:2x+a2y=2a2+4 和两坐标轴围成一个四边形, 则这个四边形面积最小是 1 A. 3 15 B. 4 6 C. 7 3 D. 4

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分. 13.已知直线 l1:3x-4y-6=0,l2:6 x-8y=-8,则这两条平行线的距离是▲ 14.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,过 AC 作平行于对角线 BD1 的截面,则截面面积为 ___▲_____. 15.已知 ? 1 ? x ? 1,?1 ? y ? 1, 则

f ( x, y ) ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ?

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 的最小值是▲.
16. △AB C 的 AB 边在平面 α 内,C 在平面 α 外,AC 和 BC 分别与平面 α 成 30 和 45 的角, 且平面 ABC 与平面 α 成 60 的二面角,那么 sin∠ACB 的值是▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)已知直线 l 过点 P(1,2) ,且与直线 m : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,求直线 l 的方程; (Ⅱ)已知直线 n 经过两点 A(2, 1), B(1,x 2 ) ( x ? R ), 求直线 n 的斜率的取值范围.
? ? ?

18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?BAD ? 90 , BC ? 2 AD, ?PAB 和 ?PAD 都是等边
?

三角形,求异面直线 CD 和 PB 所成角的大小.

19.(本小题满分 10 分) 教材上有这样一个探究: “直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k 2 ,若 k1k2 ? ?1 ,则 l1 与 l2 的位置关系 如何?”请你回答这个问题,并证明你的结论.

20. (本小题满分 12 分) 已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0(k ? R) . (Ⅰ)证明直线 l 过定点; (Ⅱ)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A ,交 y 轴正半轴于 B , ?AOB 的面积为 S ,求 S 的最小值 并求此时直线 l 的方程.

21. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,平面 A 1 BC ? 侧面 A 1 ABB 1. (Ⅰ)求证: AB ? BC ;

? (Ⅱ)若直线 AC 与平面 A 1BC 所成的角为 ? ,二面角 A 1 ? BC ? A 的大小为 ? ,试判断 与 ?

的大小关系,并予以证明.

22. (本小题满分 12 分) 如图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E , P 分别是 BC , A1D1 的中点,M , N 分别是 AE, CD1 的中点,
AD ? AA1 ? a, AB ? 2a .

(Ⅰ)求证: MN // 面 ADD1 A1 ; (Ⅱ)求二面角 P ? AE ? D 的平面角的正切值; (Ⅲ)求三棱锥 P ? DEN 的体积.


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